Dado os vértices de um triângulo são O(0,0,0) A(3,4,0) B( 1,2,2)forme as equações reduzidas da bissetriz ?

Para encontrar as equações reduzidas, primeiramenter encontraremos a interseção da bissetriz com o lado AB e para isso utilizaremos o teorema da bissetriz:

OA

AM

=OB

BM

(3,4,0)

(x−3,y−4,z)

=(1,2,2)

(1−x,2−y,2−z)

x−3=3−3x

x=6

4

2y−8=8−4y

y=16

6

2z=0

M=(6

4

,16

6

,0)

OAAM=OBBM(3,4,0)(x−3,y−4,z)=(1,2,2)(1−x,2−y,2−z)x−3=3−3xx=642y−8=8−4yy=1662z=0M=(64,166,0) 

Agora montaremos a equaçao reduzida dessa reta:

x=6

4

λ

x=64λ

, y=16

4

λ

y=164λ

 e z=0

Você pode usar o teorema das bissetrizes internas para determinar a distância dos vértices do lado AB até o ponto P, que é a interseção pedida, e então formar a equação.

Ou ainda determinar o plano formado pelos vetores OB e OA e procurar um vetor contido nesse plano que passa por O e forma o ângulo desejado BÔP através do produto escalar. Depois, para achar a interseção entre a reta e o lado AB, você trabalha com as equações paramétricas das retas (Bissetriz e uma outra que contém A e B), igualando as coordenadas.

Em ambos os casos a reta é do tipo: X=O+@OP.