O número de anagramas da palavra PESQUISA que não possuem vogais em posições adjacentes é...?

8 letras: P, E, S, Q, U, I, S, A

Sem vogais em posições adjacentes. Ou seja, sem vogais uma do lado da outra.

-------------------------------------------------------

Formas possíveis de escrever as vogais (E, U, I, A) e consoantes (P, S, Q, S) sem colocar as vogais uma do lado da outra:

v c v c v c v c

v c v c v c c v

v c v c c v c v

v c c v c v c v

c v c v c v c v

Ou seja, há 5 formas possíveis de ordenar vogais e consoantes, sem colocar as vogais uma do lado da outra.

-------------------------------------------------------

Agora, deve-se alternar as vogais e consoantes dentro de cada uma das 5 formas de anagrama. Vamos supor o seguinte:

1) C_v: total de combinações entre as vogais dentro do anagrama. Como há 4 vogais diferentes entre si (E, U, I, A):

-> C_v = 4!

-> C_v = 24

2) C_c: total de combinações entre as consoantes dentro do anagrama. Com 4 consoantes (P, S, Q, S), sendo que 2 delas são iguais entre si (duas letras S):

-> C_c = 4!/2!

-> C_c = 24/2

-> C_c = 12

-------------------------------------------------------

Portanto, a quantidade total de anagramas é igual a 5 vezes o produto entre C_v e C_c. Portanto, o valor de C é:

-> C = 5⋅C_v⋅C_c

-> C = 5⋅24⋅12

-> C = 1440

-------------------------------------------------------

O gabarito da questão está errado. A solução é 1440, não 2880. Possivelmente quem criou o exercício (FUVEST) não levou em conta a presença de duas consoantes iguais (duas letras S).

Se gostou, dá um joinha!

oi