O que seria a obrigação propter rem??

É uma obrigação real, que decorre da relação entre o devedor e a coisa.

São denominadas como obrigações hibridas, ou ambulatórias, como bem explica Tartuce , por manterem-se entre os direitos patrimoniais e os direitos reais, perseguindo a coisa onde quer que ela esteja, ou seja, tem caráter hibrido por não decorrer da vontade do titular, mas ainda sim decorrer da coisa.