Se f(x) = 2x² + 1, determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [0, 1].

O intervalo de integração é de 0 a 1.

A função x³+ 1 fornece os raios dos discos infinitesimais, precisamos da área deles em relação ao raio:

A do círculo = π.r².

Logo a área dos discos é π.(x³+1)².

Somando a área dos discos infinitesimais, ou seja, a integral :

S π(x³+1)²∆x ->intervalo de 0 a 1.

π ( S x⁶+2x³+1 ) =>

π ( x⁷/7 + x⁴/2 + x), aplicando o intervalo de integração, teremos:

π/7+π/2+π = 23π/14 unidades cúbicas.

Resposta:

23π/14