Segundo isto, se f(x) = x³ + 1, determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [...

Para calcular o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [0, 1], devemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva a integral de f(x)² no intervalo [0, 1] em relação a x: ∫[0,1] (x³ + 1)² dx 2. Resolva a integral: ∫[0,1] (x³ + 1)² dx = ∫[0,1] (x^6 + 2x³ + 1) dx = [1/7 x^7 + 2/4 x^4 + x] de 0 a 1 3. Substitua os valores de 0 e 1 na expressão obtida no passo anterior: [1/7 x^7 + 2/4 x^4 + x] de 0 a 1 = (1/7 + 1/2 + 1) - (0 + 0 + 0) = 17/14 4. Multiplique o resultado da integral por pi para obter o volume do sólido de rotação: V = π * 17/14 = 17π/14 Portanto, o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [0, 1] é 17π/14.