De quantos modos podemos colocar em fila 7 letras A, 6 letras B e 5 letras C de modo que não haja duas letras B juntas?

Olá Suzana,

Respondendo a sua pergunta, temos que

_A_A_A_A_A_A_A_C_C_C_C_C_

Como 2 letras B's não podem ficar juntos, logo os espaços em brancos vão ser ocupados por B, que totalizam 13

Isso quer dizer que devemos fazer $C^{13}_6$C613​

Mas devemos ainda permutar A e C, como totalizam 12 elementos, devemos fazer $P_{12}^{7,5}$P127,5​

Logo temos $C^{13}_6 \cdot P^{7,5}_{12}=1.359.072$C613​⋅P127,5​=1.359.072

Espero ter ajudado