calcule a área da região limitada pela parábola y=x^2 e pela reta y=-x+2

Cálculo III

•

UCS

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0

4

0

1

Leandro Pedroso

12/05/2021

💡 1 Resposta

Anna Ferrez

12.05.2021

Primeiramente, vamos encontrar os pontos de interseção entre as curvas y = x² e y = x + 2.Igualando as duas curvas:x² = x + 2x² + x - 2 = 0Utilizando a fórmula de Bháskara para calcularmos as raízes:Δ = (1)² - 4.1.(-2)Δ = 1 + 8Δ = 9x= (-1 +- 3)/ 2x'= (-1 + 3)/2 = 1x''= (-1-3)/2 = -2Portanto,Quando x = -2, y = 0 Quando x = 1, y = 1Sendo assim:{-2 ≤ x ≤ 1{x² ≤ y ≤ -x + 2Calculando a área da região entre as curvas: Aplicando os limites de integração:

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Ache a área da região limitada pela parábola y2 = 2x – 2 e pela reta y = x – 5.

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