Verifique se a operação * sobre o conjunto dos inteiros é um grupo abeliano. x*y = x+y/3.

O que é um grupo abeliano? seja (Z,*) o conjunto dos inteiros com a operação acima, (Z,*) é um grupo abeliano se for um grupo e se for comutativo. Vou mostrar apenas que é comutativo.

Seja X,Y em Z, vale que X*Y=Y*X?

Se a escrita for X*Y=X+Y/3 não é comutativo, mas se ouve equivoco na escrita e não foi colocado os parênteses, segue que:

Para a direita temos X*Y=(X+Y)/3

Para a esquerda temos Y*X=(Y+X)/3

Como o resultado dessa operação é um número inteiro, e como (Z,+) é um grupo abeliano, pois vale todas as propriedades de grupo e é comutativo, então X*Y=Y*X e portanto (Z,*) é um grupo abeliano.