O teste da segunda derivada indica que se uma função w tiver
O teste da segunda derivada indica que se uma função w tiver a segunda derivada continua na vizinhança de c, então apresenta duas condições:
1. Se w’(c) = 0 e w’’(c) < 0, então w tem um máximo local em c.
2. Se w’(c) = 0 e w’’(c) > 0, então w tem um mínimo local em c.
Determine os valores máximo e mínimo locais de w(x)= 1+3x²- 2x³ usando o teste da segunda derivada.
A.
O valor de mínimo local está em w(1) = 2 e o valor de máximo local está em w(0) = 1.
B.
Não há valor de mínimo local e o valor de máximo local está em w(1) = 2.
C.
O valor de mínimo local está em w(0) = 1 e o valor de máximo local está em w(1) = 2.
D.
O valor de mínimo local está em w(0) = 1 e não há valor de máximo local.
E.
Não há valores de mínimo local e valor de máximo local para w.
💡 2 Respostas
Toni Silva
C
O valor de mínimo local está em w(0) = 1 e o valor de máximo local está em w(1) = 2.
Esta é a resposta correta
Comentários da resposta
Inicialmente a função w é derivada duas vezes para obter a segunda derivada dessa função.
w(x) = 1+3x²- 2x³→w'(x) = 6x-6x²→w''(x) = 6- 12x
Dessa forma, w'(x)=0 ↔ x = 0 ou x =1. Também w''(0)=6 >0, o que implica que w(0)=1 é um valor de mínimo local. Já para w''(1)=- 6<0, o que implica que w(1)=2 é um valor de máximo local.
Carol Ruano
C.
O valor de mínimo local está em w(0) = 1 e o valor de máximo local está em w(1) = 2.
Inicialmente a função w é derivada duas vezes para obter a segunda derivada dessa função.
w(x) = 1+3x²- 2x³→w'(x) = 6x-6x²→w''(x) = 6- 12x
Dessa forma, w'(x)=0 ↔ x = 0 ou x =1. Também w''(0)=6 >0, o que implica que w(0)=1 é um valor de mínimo local. Já para w''(1)=- 6<0, o que implica que w(1)=2 é um valor de máximo local.
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