Um poliedro possui conveso possui 2 faces octogonais e 8 faces quadradas.Qual è o número de arestas e de vértices desse poliedro?

Matemática

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Escola Estadual Professor Voltaire Pinto Ribeiro

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Maria Lúcia Alves

08/10/2021

💡 2 Respostas

Livia Veronez

08.10.2021

O número de vértices e arestas desse poliedro são, respectivamente, 16 e 24.

Vamos considerar que:
F4 é a quantidade de faces quadradas do poliedro
F8 é a quantidade de faces octogonais do poliedro.
De acordo com o enunciado, o poliedro possui 2 faces octogonais e 8 faces quadradas.
Logo, a quantidade de faces do poliedro é igual a:
F = F4 + F8
F = 8 + 2
F = 10.

Para calcularmos a quantidade de arestas, realizaremos o seguinte cálculo:
2A = 4.F4 + 8.F8
2A = 4.8 + 8.2
2A = 32 + 16
2A = 48
A = 24.

Para calcularmos a quantidade de vértices do poliedro, vamos utilizar a Relação de Euler, que é igual a V + F = A + 2.
Portanto, a quantidade de vértices do poliedro convexo é igual a:
V + 10 = 24 + 2
V + 10 = 26
V = 16.

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