Matemática

número de diagonais de um polígono convexo -> d = [ n*( n - 3 ) ]/2

soma dos ângulos internos de um polígono convexo -> Si = ( n - 2 )*180°

daí:

polígono 1 -> d1 =[ n1*( n1 - 3 ) ]/2

polígono 2 -> d2 = [ n2*( n2 - 3 ) ]/2

S1 = ( n1 - 2 )*180°

2 = ( n2 - 2 )*180°

então:

..............n1*( n1 - 3 )......n2*( n2 - 3 )

d1 - d2 = -------------- - --------------- = n1² - 3*n1 - n2² + 3*n2

......................2....................2

n1² - 3*n1 - n2² + 3*n2 = 58 (I)

S1 - S2 = ( n1 - 2 )*180° - ( n2 - 2 )*180°= 360°

180°*n1 -180°*n2 = 360°

n1 - n2 =2 -> n1 = 2 + n2

levando em (I):

( n2 + 2 )² - 3*( n2 + 2 ) - n2² + 3*n2 = 58

n2 = 15 -> n1 = 17

n2 + n1 = 32