Lista 3 - Descontos - alunos

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE 
CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Campus São Paulo: Rua da Consolação, 896 – Edifício Rev. Modesto Carvalhosa ⚫ Consolação ⚫ São Paulo - SP ⚫ CEP 01302-907 
Tel. (11) 2114-8802 Fax (11) 2114 - 8816 ⚫ www.mackenzie.br e-mail: ccsa@mackenzie.br 
CURSO: ADM / COM.INT. / C.ECONÔMICAS PROFESSOR: CRISTIANE ATTILI CASTELA 
LISTA 3 – DESCONTOS 
Nome do Aluno Código de Matrícula 
 
 
 
Fáceis 
01. Uma duplicata de $70.000,00, com 90 dias do seu vencimento, foi descontada por 
um banco à taxa de 2,70% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao 
cliente. Resp: $64.330,00 
02. Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor de $25.000,00, com 150 dias 
a vencer, gerou um crédito de $22.075,06 na conta do cliente, determinar a taxa 
mensal de desconto. Resp: 2,34%a.m. 
03. Um título de $140.000,00 foi descontado a 33% ao ano, 5 meses antes do seu 
vencimento. Determinar o valor líquido ao seu portador. Resp: $120.750,00 
04. Determinar o valor nominal ou de face de um título, com 144 dias para o seu 
vencimento, que descontado à taxa de 48% ao ano proporcionou um valor atual (valor 
líquido creditado) de $38.784,00. Resp: $48.000,00 
05. Uma empresa emitiu uma duplicata de $ 8.000,00, com vencimento em 03 de 
Novembro. No dia 16 de Agosto descontou o título num banco que cobra 2% a.m. de 
desconto bancário. Determinar o valor do desconto. Resp: $ 421,33 
06. Uma duplicata no valor de $ 25.000,00, com 90 dias para o seu vencimento, é 
descontada a uma taxa de 2% ao mês. Calcular o valor líquido creditado na conta e o 
valor do desconto concedido. 
a) De acordo com o conceito de desconto simples. Resp: $23.500,00; $1.500,00 
b) De acordo com o conceito de desconto composto. Resp: $23.529,80; $1.470,20 
07. Exercício excluído. 
08. Encontre o valor nominal de um título de crédito descontado quatro meses e meio 
antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 6% ao ano que sofreu um 
desconto simples por fora no valor de R$ 225,00. Resp: R$ 10.000,00 
09. Uma duplicata no valor de $28.800,00, com 120 dias para o seu vencimento, é 
descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto 
composto. Calcular o valor líquido creditado na conta e o valor do desconto concedido. 
Resp: $26.026,21 e $2.773,79 
10. Uma duplicata no valor de $25.000,00, com 60 dias para o seu vencimento, é 
descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto 
composto. Calcular o valor líquido creditado na conta e o valor do desconto concedido. 
Resp: $23.765,63 e $1.234,38 
 
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11. Calcular o valor do desconto composto concedido num Certificado de Depósito 
Bancário, de valor de resgate igual a $128.496,72, sabendo-se que faltam 90 dias 
para o seu vencimento e que a taxa de desconto é de 2,8% a.m. Resp: $10.494,32 
12. Uma duplicada de $8.000,00 foi descontada em um banco, proporcionando um valor 
descontado (valor líquido) de $7.500,00. Sabendo-se que a taxa de desconto 
comercial utilizada foi de 2,2%a.m., obtenha o prazo de vencimento deste título. 
Resp: 2,84 meses 
Médios 
13. Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa composta de 3% ao mês, 
produzindo um desconto no valor de $1.379,77. Calcular o valor nominal do título. 
Resp: $15.800,04 
14. Quatro duplicatas, no valor de $ 32.000,00 cada uma, com vencimentos para 90, 
120, 150 e 180 dias, são apresentadas para desconto. Sabendo-se que a taxa de 
desconto cobrada pelo banco é de 3% ao mês, calcular o valor do desconto. Resp: 
$ 17.280,00 
15. O valor de resgate de uma nota promissória, em seu vencimento, é igual a 120 vezes 
o valor de seu desconto comercial com uma taxa de 1,5% ao ano. Determine o prazo 
em dias dessa operação de desconto comercial, no regime de desconto simples, 
assumindo ano com 360 dias. Resp: 200 dias 
16. Um banco realiza operações de desconto de notas promissórias mediante a aplicação 
de uma taxa simples de desconto por fora igual a 4% ao mês. Além disso, cobra a 
título de IOF 0,0041% a.d. e IOF adicional de 0,38%, ambos sobre o valor presente. 
Qual será o valor líquido recebido após desconto de um título com valor nominal igual 
a $ 12.500,00 e vencimento em 50 dias? Resp: $ 11.598,42 
17. Uma empresa apresenta a um banco, para desconto, 4 duplicatas no valor de 
$32.600,00 cada uma, com vencimentos para 60, 120, 180 e 240 dias. Calcular o 
valor líquido creditado pelo banco na conta da empresa, sabendo-se que a taxa de 
desconto cobrada é de 2,4% ao mês, com IOF de 0,0041% a.d. e IOF adicional de 
0,38%, ambos sobre o valor presente. Resp: $113.629,47 
18. Uma nota promissória de $ 12.000,00 foi descontada em um banco 42 dias antes do 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2% a.m, obtenha: 
a) O Desconto; Resp: $336,00 
b) Valor líquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou uma taxa de 
serviço de 0,5% do valor da promissória, pago no dia em que a empresa a 
descontou; Resp: $11.604,00 
c) A taxa efetiva mensal de juros compostos. Resp: 2,426%a.m. 
19. Uma empresa descontou em um banco um título de valor nominal igual a 
$90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto bancário de 30% 
a.a. 
a) Qual o desconto bancário? Resp: $3.000,00 
b) Qual o valor líquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou uma 
taxa de serviço igual a 1% do valor nominal do título? Resp: $86.100,00 
20. Um título governamental com valor de face de $100.000,00 foi adquirido 70 dias 
antes do vencimento, com desconto comercial, sendo a taxa igual a 25% a.a. 
 
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a) Qual o preço de aquisição; Resp: $95.138,89 
b) Qual a taxa efetiva de juros compostos no período da aplicação? Resp: 5,11% no 
período 
Difíceis 
21. A Lalá Representações Ltda. descontou um título com valor nominal igual a $ 
7.800,00 dois meses antes de seu vencimento mediante uma taxa de desconto por 
fora igual a 7% ao mês, com IOF de 0,0041% a.d. e IOF adicional de 0,38%, ambos 
sobre o valor descontado. Qual a taxa efetiva de juros simples mensal que incidiu 
sobre o valor líquido recebido pela empresa? Resp: 8,5%a.m. 
22. Uma empresa desconta uma duplicata no valor de $44.000,00 e com 60 dias de 
prazo até o vencimento. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de desconto de 
5,3% ao mês, calcular o valor creditado na conta dessa empresa e a taxa efetiva de 
juros mensal, calculada de acordo com o regime de capitalização composta, cobrada 
nessa operação. Resp: $ 39.336,00 e 5,76% a.m. 
23. Que taxa de desconto ao mês deve ser cobrada numa operação com prazo de 90 
dias, que resulte numa taxa efetiva de juros de 7,1% ao mês, calculada com base no 
regime de capitalização composta? Resp: 6,2% a.m. 
24. Uma pessoa obteve um financiamento para ser quitado em 18 prestações mensais, 
iguais e consecutivas de $9.470,00. No dia do vencimento da 10ª prestação, após ter 
pago esta, o financiado propõe à financeira a quitação, nesta data, das 8 prestações 
restantes. Sabendo-se que essa Financeira concede um desconto de 3,4% a.m. para 
pagamentos antecipados, calcular o valor do desconto total concedido. Resp: 
$11.591,28 
25. Determinar a que taxadevem ser descontados 3 títulos, no valor de $ 6.000,00 cada 
um, com vencimento para 30, 60 e 90 dias, para que se tenha um valor atual, global, 
de $ 16.524,00. Resp: 4,1% a.m. 
26. Uma empresa possui em seu contas a receber quatro notas promissórias com o 
mesmo valor nominal de $ 30.000,00 e vencimentos para 30, 60, 90 e 120 dias. 
Todos os títulos são descontados de acordo com o conceito de desconto comercial ou 
bancário, no regime de juros simples. Determine a taxa mensal de desconto 
comercial que deve ser aplicada nesses títulos para que o valor presente dessa 
operação seja igual a $ 108.000,00. Resp: 4% a.m. 
27. Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 6.000,00. Essa duplicata vence em 
quatro meses. O banco com o qual você normalmente opera além da taxa normal de 
desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 10% do valor de 
face da duplicata, a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta 
este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso 
você desconte a duplicata no banco, você poderá sacar líquidos, hoje, $ 5.000,00. 
Qual a taxa mensal de desconto comercial que mais se aproxima da taxa praticada por 
este banco? Resp: 1,67% a.m. 
28. A Xamingolé Ltda. verificou que uma operação de desconto bancário apresenta uma 
taxa de desconto por fora igual a 4% ao mês e uma taxa incidente sobre o valor 
nominal igual a 0,4%. Se o valor nominal do título foi igual a $ 40.000,00 e o 
desconto foi igual a $ 8.160,00, calcule a duração da operação em meses. Resp: 5 
meses 
 
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29. Uma empresa apresenta 6 títulos de mesmo valor para serem descontados em um 
banco. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 2,8% ao mês, que os títulos vencem 
de 30 em 30 dias e que o valor líquido creditado à empresa foi de $ 25.000,00, 
calcular o valor de cada título. Resp: $ 4.619,36 
30. Ao descontar uma duplicada com prazo de 72 dias até o vencimento, um banco 
pretende ganhar uma taxa de juros compostos de 6% no período. Qual taxa de 
desconto mensal deverá cobrar? Resp: 2,3585%a.m. 
31. Uma duplicada de $ 12.000,00 foi descontada em um banco 48 dias antes de seu 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2,1% a.m. Obtenha: 
a) O Desconto; Resp: $403,20 
b) Valor líquido recebido pela empresa; Resp: $11.596,80 
c) A taxa efetiva de juros do período; Resp: 3,4768% no período 
d) A taxa efetiva de juros compostos mensal. Resp: 2,16%a.m. 
32. Um fundo de investimento adquiriu por $ 48.800,00 um título governamental com 
valor de resgate de $ 50.000,00. Sabendo-se que o prazo de vencimento do título era 
de 49 dias, calcule: 
a) A taxa efetiva de juros no período; Resp: 2,459% no período 
b) A taxa efetiva de juros mensal; Resp: 1,5%a.m. 
c) A taxa mensal de desconto comercial. Resp: 1,47%a.m. 
33. Uma duplicada, cujo prazo até o vencimento era de 90 dias, foi descontada em um 
banco à taxa de desconto comercial de 1,8% a.m. Calcule o valor de face do título, 
sabendo-se que a empresa recebeu um valor líquido de $ 3.500,00 e que o banco 
cobrou uma taxa de serviço igual 1% do valor nominal do título. Resp: $3.739,32 
34. Uma empresa descontou em um banco uma duplicada de $15.000,00, 67 dias antes 
de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3,5% a.m. Obtenha o valor 
líquido recebido pela empresa, considerando que esta pagou, na data da operação, 
um imposto (Imposto sobre Operações Financeiras) igual a 0,0041% a.d. e IOF 
adicional de 0,38%, ambos sobre o valor descontado. Resp: $13.736,98 
35. Para pagar uma dívida de $1.055.500,00, uma empresa juntou um cheque de 
$266.500,00 e a importância líquida proveniente do desconto comercial de uma 
duplicada de $980.000,00, três meses antes do vencimento. Determine a taxa mensal 
de desconto comercial utilizada. Resp: 6,497%a.m. 
36. Um banco oferece empréstimos pessoais mediante o preenchimento de uma 
promissória pelo cliente com prazo de vencimento igual ao prazo pedido para 
pagamento. Em seguida, o banco desconta a promissória a uma taxa de desconto 
comercial de 4% a.m. e entrega ao cliente o valor líquido. Se uma pessoa precisar 
hoje de $7.000,00, para pagamento daqui a três meses, que valor da promissória 
deverá assinar? Resp: $7.954,55 
37. Uma empresa oferece os seguintes títulos para serem descontados no Banco Boa 
Vista: 
Vencimento (em dias) Valor do Título (em R$) 
30 $10.000,00 
60 $20.000,00 
90 $30.000,00 
Total $60.000,00 
 
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Calcule o valor a ser creditado na conta da empresa, por essa operação de desconto, 
assumindo o mês com 30 dias e sabendo-se que a taxa de desconto acertada é de 1% ao 
mês, com IOF de 0,0041% a.d. e IOF adicional de 0,38%, ambos sobre o valor descontado. 
Resp: $58.209,54 
38. Uma empresa apresenta a um banco, para desconto, 10 duplicatas no valor de 
$10.000,00 cada uma, com vencimentos conforme tabela a seguir. Calcular o valor 
líquido creditado pelo banco na conta da empresa, sabendo-se que a taxa de desconto 
comercial simples cobrada é de 2% ao mês. Resp: $89.000,00 
Vencimento (em dias) Valor do Título (em R$) 
30 $10.000,00 
60 $10.000,00 
90 $10.000,00 
120 $10.000,00 
150 $10.000,00 
180 $10.000,00 
210 $10.000,00 
240 $10.000,00 
270 $10.000,00 
300 $10.000,00 
Total $100.000,00 
39. O Sr. Rodrigo tem uma dívida no valor de $30.000,00 que vence hoje. Não tendo 
condições de quitá-la, propõe ao banco renegociá-la, comprometendo-se a pagá-la por 
meio de uma única nota promissória com vencimento para 90 dias. Sabendo que o 
banco cobra nesse tipo de operação uma taxa de desconto comercial simples de 3% 
ao mês, IOF à alíquota de 0,0041% ao dia, IOF adicional de 0,38%, ambos sobre o 
valor descontado e tarifa de contratação de $150,00 (encargos descontados no ato da 
contratação), qual o valor da nota promissória a ser emitida para que o vendedor 
obtenha a quantia líquida de $30.000,00? Resp: $33.381,90 
 Desconto de duplicatas 
O desconto de duplicatas, também conhecido como antecipação de recebíveis, é uma prática muito comum e 
amplamente utilizada no nosso sistema financeiro. 
Muitos empresários fazem uso desta operação com o objetivo de captar recursos para o caixa da empresa. 
É uma operação, relativamente, simples onde a empresa cede ao agente financeiro o direito pelo crédito de seus 
recebíveis, ou seja, o banco antecipa o recurso à empresa cobrando os juros pelo período em que o documento irá 
vencer. 
Captar recursos no sistema financeiro é uma prática que deve ser muito bem avaliada antes de sua efetivação. O 
pagamento de juros só se justifica quando é possível identificar uma possível viabilidade em fazê-la. Deve-se fazer 
seguinte pergunta: Quanto você vai ganhar (ou deixará de perder) utilizando o dinheiro que pegou emprestado? 
Evidentemente que se a resposta para esta pergunta for um valor menor ao gasto que terá com o pagamento de 
juros, a operação não se justifica, mas, cabe a cada gestor tomar sua própria decisão. 
Abaixo segue uma simulação para a antecipação de um crédito/duplicata de R$ 20.000,00 a vencer em sessenta 
dias, onde os juros cobrados serão de 1,80% ao mês, além da taxa administrativa de 0,70% sobre o valor do crédito. 
 
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Essa operação também é tributada pelo IOF (Imposto sobre operações de crédito, câmbio e seguros). Consultem o 
link a seguir: 
http://www.receita.fazenda.gov.br/aliquotas/ImpCreSegCamb.htm 
A alíquota vigente no momento para o desconto de duplicatas é de 0,0041% ao dia e de 0,38% como alíquota 
adicional. 
Calculando os descontos: 
Dados da operação: 
Valor do título: R$ 20.000,00 Taxa de juros: 1,80% ao mês Taxa administrativa: 0,70% sobre o valor do documento 
Prazo: 60 dias IOF diária: 0,0041% ao dia IOF adicional: 0,38% 
 
1º Passo: Calcular o valor do desconto bancário referente aos juros. 
DB = VN x i x n 
Onde: DB = Desconto bancário, VN = valor nominal do título, i = taxa de juros na forma unitária e n = número de 
períodos 
Desconto bancário = R$ 20.000,00 x 0,0180 x 2 
Desconto bancário = R$ 720,00 (Esse é o valor dos juros cobrados pelo banco) 
2º Passo: Calcular o IOF diário e adicional. O IOF é calculado sobre o valor líquido, ou seja, sem considerar o valor 
dos juros. 
VN – DB = Base de cálculo do IOF 
R$ 20.000,00 – R$ 720,00 = R$ 19.280,00 
IOF diário = R$ 19.280,00 x 0,000041 x 60 (dias) = R$ 47,43 
IOF adicional = R$ 19.280,00 x 0,0038 = R$ 73,26 
3º Passo: Calcular a taxa administrativa 
Taxa administrativa = Valor do título x a taxa administrativa na forma unitária 
Taxa administrativa = R$ 20.000,00 x 0,0070 = R$ 140,00 
4º Passo: Calcular o valor líquido recebido pela empresa 
VL = VN – DB - IOF diário - IOF adicional – Taxa administrativa 
VL = R$ 20.000,00 – R$ 720,00 – R$ 47,43 – R$ 73,26 – R$ 140,00 
VL = R$ R$ 19.019,31 
http://www.receita.fazenda.gov.br/aliquotas/ImpCreSegCamb.htm
 
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Este é o valor que a empresa terá para ingressar no seu caixa. Agora é importante verificar o custo efetivo da 
operação. 
Muitos autores defendem como base de cálculo o valor nominal do título. Particularmente, prefiro defender o valor 
líquido como base, tendo em vista que este será o valor recebido pelo tomador do recurso. 
Custo efetivo = (R$ 720,00 + R$ 47,43 + R$ 73,26 + R$ 140,00) / R$ 19.019,31 
Custo efetivo = 0,051563 Multiplicando por 100, temos: 5,1563% 
Isto é, a operação custou ao todo 5,16%. 
Enfim, neste caso, vale a pena avaliar se o custo de 5,16% é vantajoso. Imaginem se a margem de lucro da venda 
que gerou o título for de 10%. 
 
Fonte: http://alexandrefzanata.blogspot.com.br/2012/01/desconto-de-duplicatas.html em 
04/09/2014, 10:15. 
 
http://alexandrefzanata.blogspot.com.br/2012/01/desconto-de-duplicatas.html
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