Prova Geometria Analítica

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Atividade 1 - Engenharia de Controle e Automação 
Prof. Cristiano Forster 
 Aluno: ......................................................................... 
 
 
 
ORIENTAÇÕES 
- As respostas devem estar suficientemente claras. 
- A lista de exercícios deve ser entregue no dia da prova 04/04/2020 
- Caso apareça alguma dúvida durante a resolução da lista não hesite em procurar o 
monitor ou o professor da disciplina. 
 
1. A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). 
Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: 
 
2. Com base na figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com 
origem no ponto A: 
 
)
)
)
)
a AC CN
b AB BD
c AC DC
d AC AK
+
+
+
+
 
)
)
)
)
e AC EO
f AM BL
g AK AN
h AO OE
+
+
+
−
 
)
)
)
)
i MO NP
j BC CB
k LP PN NF
l BL BN PB
−
−
+ +
+ +
 
3. A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa 
cada uma das afirmações abaixo: 
 
) , e EG i AB FG são coplanares ) , e HF j EG CB são coplanares 
) , e FG k AC DB são coplanares ) , e CF l AB BG são coplanares 
) , e CF m AB DC são coplanares ) é ortogonal ao plano ABCn AE 
 
4. Dados os vetores (3, 1)u = − e ( 1, 2)v = − , determinar o vetor w , tal que 
)
)
)
)
a DH BF
b AB HG
c AB CG
d AF BC
=
= −
⊥
⊥
 
) | | | |
) | | | |
) / /
) , e CG 
e AC HF
f AG DF
g BG ED
h AB BC são coplanares
=
=
 
)
)
)
)
)
a AB OF
b AM KI
c MN OP
d BL MC
e DE GF
=
=
=
= −
= −
 
)
)
) / /
) / /
) / /
f AO BF
g KN FI
h AC HI
i JO KE
j AJ OH
=
=
 
)
)
)
)
)
k AB NO
l AM BL
m PE EC
n PN GO
o PN AM
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
 
) | | | |
) | | | |
) | | | |
) | | 2 | |
) | | | |
p AC FP
q IF AO
r AG DJ
s AO NP
t AM OI
=
=
=
=
=
 
a) 
1
4( ) 2
3
u v w u w− + = − 
b) 3 (2 ) 2(4 3 )w v u w u− − = − 
5. Dados os pontos ( 1,3)A = − , (2,5)B = e (3, 1)C = − , calcular OA AB− , OC BC− e 3 4BA CB− . 
6. Dados os vetores (2, 4)u = − , ( 5,1)v = − e ( 12,6)w = − determinar 1k e 2k tal que 1 2w k u k v= + 
7. Dados os pontos (2, 3,1)A − e (4,5, 2)B − , determinar o ponto P tal que AP PB= . 
8. Dados os pontos ( 1, 2,3)A − e (4, 2,0)B − , determinar o ponto P tal que 3AP AB= . 
9. Encontrar os números 1a e 2a tais que 1 1 2 2w a v a v= + , sendo 1 (1, 2,1)v = − , 2 (2,0, 4)v = − e 
( 4, 4,14)w = − − . 
10. Determinar a e b de modo que os vetores (4,1 3)u = − e (6, , )v a b= sejam paralelos. 
11. Verificar se são colineares os pontos: 
a) ( 1, 5,0)A − − , (2,1,3)B e ( 2, 7, 1)C − − − 
b) (2,1, 1)A − , (3, 1,0)B − e (1,0, 4)C 
12. Mostrar que os pontos (4,0,1)A , (5,1,3)B , (3,2,5)C e (2,1,3)D são vértices de um 
paralelogramo