Livro Texto - Unidade I

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Autores: Prof. Pedro José Gabriel Ferreira
 Profa. Thais Cavalheri dos Santos
 Profa. Iara Batista de Lima
 Prof. Túlio Cearamicoli Vivaldini 
Colaborador: Prof. Pedro Américo Frugoli
Estática dos Fluidos
Professores conteudistas: Pedro José Gabriel Ferreira / Thais Cavalheri dos Santos / 
Iara Batista de Lima / Túlio Cearamicoli Vivaldini
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
F383e Ferreira, Pedro José Gabriel.
Estatística dos Fluidos. / Pedro José Gabriel Ferreira, Thaís 
Cavalheri dos Santos, Iara Batista de Lima, Túlio Cearamicoli Vivaldini. 
– São Paulo: Editora Sol, 2020..
132 p.n il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ISSN 1517-9230.
1. Estatística dos fluidos. 2. Escalas termométricas. 3. Medidores 
de pressão. I. Santos, Thaís Cavalheri dos. II. Limas, Iara Batista de. III. 
Vivaldini, Túlio Cearamicoli. IV. Título. 
CDU 53 
Pedro José Gabriel Ferreira
É bacharel em Engenharia de Controle e Automação, especialista em Ensino 
Superior e mestre em Engenharia de Produção pela Universidade Paulista (UNIP).
Trabalhou como Engenheiro nas áreas de manutenção, produção, 
normatização e de projetos de novos equipamentos na área de engarrafamento 
de gás liquefeito do petróleo (GLP).
Coordena os laboratórios dos cursos do Instituto de Ciências Exatas 
e Tecnologia (ICET) da UNIP, atuando na montagem e desenvolvimento de 
tecnologias educacionais.
Atualmente coordena e é professor do curso de Engenharia da Universidade 
Paulista no campus Marquês de São Vicente, ministrando disciplinas ligadas à 
física e à mecânica dos fluidos.
É pesquisador do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias 
(GruPEFE), trabalha com temas que abrangem novas tecnologias, sistemas de controle 
e automação e técnicas de aprendizagem, possui publicações em revistas e anais de 
congressos no Brasil e no exterior, premiados em 2015 nos Estados Unidos.
Thaís Cavalheri dos Santos
É bacharel em Física Médica pela Universidade de São Paulo (USP) e possui 
MBA em Gerenciamento de Hospitais e Sistemas de Saúde pela Fundação Getúlio 
Vargas, mestrado em Ciências no Programa de Física Aplicada em Medicina e 
Biologia pela USP e doutorado em Ciências – Tecnologia Nuclear – Aplicações 
também pela USP, pertencente ao programa de tecnologia nuclear do Instituto de 
Pesquisas Energéticas e Nucleares (Ipen). 
Coordena os cursos de Licenciatura em Física e técnico em Edificações do 
Pronatec, é professora titular do curso de Engenharia e é líder das disciplinas de 
Estática dos Fluidos e Fenômenos de Transporte da UNIP, ministrando disciplinas 
ligadas à física e à mecânica dos fluidos.
Além disso, é professora adjunta do curso de Engenharia da Universidade 
São Judas Tadeu (USJT), ministrando disciplinas de mecânica, oscilações e 
eletromagnetismo.
Líder do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias (GruPEFE), 
trabalha com temas que abrangem novas tecnologias e técnicas de aprendizagem 
e possui publicações em revistas e anais de congressos no Brasil e no exterior, 
premiados em 2015 nos Estados Unidos.
Iara Batista de Lima
É bacharel em Física pela Pontifícia Universidade Católica (PUC–SP), mestre 
e doutora em Ciências – Tecnologia Nuclear – Aplicações pela Universidade de 
São Paulo (USP), pertencente ao programa de tecnologia nuclear do Instituto de 
Pesquisas Energéticas e Nucleares (Ipen). 
É professora do curso de Engenharia e líder da disciplina Mecânica da 
Partícula da UNIP, ministrando disciplinas ligadas à física e à mecânica dos fluidos. 
Pesquisadora do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias 
(GruPEFE), trabalha com temas que abrangem novas tecnologias e técnicas de 
aprendizagem. Possui publicações em revistas e anais de congressos no Brasil e no 
exterior, premiados em 2015 nos Estados Unidos.
Túlio Cearamicoli Vivaldini
É bacharel em Física pela PUC–SP, mestre e doutor em Ciências – Tecnologia 
Nuclear – Aplicações pela USP, pertencente ao programa de tecnologia nuclear do 
Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (Ipen). 
É professor do curso de Engenharia e líder da disciplina Tópicos de Física 
Geral e Experimental da UNIP, ministrando disciplinas ligadas à física e mecânica 
dos fluidos. 
Atua também como pesquisador no Grupo de Pesquisa em Ensino de Física 
para Engenharias (GruPEFE), trabalha com temas que abrangem novas tecnologias 
e técnicas de aprendizagem, possui publicações em revistas e anais de congressos 
no Brasil e no exterior, premiados em 2015 nos Estados Unidos.
U507.33 – 20
Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Prof. Dr. Yugo Okida
Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Unip Interativa – EaD
Profa. Elisabete Brihy 
Prof. Marcello Vannini
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático – EaD
 Comissão editorial: 
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD
 Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Giovanna Oliveira
 Lucas Ricardi
Sumário
Estática dos Fluidos
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................7
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................7
Unidade I
1 SISTEMAS DE DIMENSÕES E UNIDADES ...................................................................................................9
1.1 Sistema Internacional de Unidades (SI) .........................................................................................9
1.2 Sistema CGS de unidades ................................................................................................................. 13
1.3 Sistema Inglês de Unidades ............................................................................................................. 13
1.4 Fatores de conversão .......................................................................................................................... 15
2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ................................................................................................................... 23
2.1 Definições e conceitos fundamentais dos fluidos .................................................................. 23
2.2 Pressão e tensão de cisalhamento ................................................................................................ 25
2.3 Pressão hidrostática ............................................................................................................................ 26
2.4 Massa específica ................................................................................................................................... 26
2.5 Peso específico....................................................................................................................................... 27
2.6 Tipos de fluidos ..................................................................................................................................... 28
2.6.1 Fluido ideal e fluido real....................................................................................................................... 28
2.6.2 Fluido incompressível ............................................................................................................................28
2.6.3 Fluido compressível ................................................................................................................................ 28
2.7 Tensão superficial ................................................................................................................................. 29
2.8 Capilaridade ............................................................................................................................................ 31
3 VISCOSIDADE .................................................................................................................................................... 41
3.1 Viscosidade dinâmica ou absoluta ................................................................................................ 41
3.2 Viscosidade cinemática ...................................................................................................................... 43
3.3 Fluidos newtonianos e não newtonianos ................................................................................... 44
4 ESCALAS TERMOMÉTRICAS E DE PRESSÃO .......................................................................................... 51
4.1 Escalas termométricas ........................................................................................................................ 51
4.2 Escalas de pressão ................................................................................................................................ 54
4.2.1 Pressão atmosférica ............................................................................................................................... 54
4.2.2 Pressão efetiva (ou manométrica) ................................................................................................... 56
4.2.3 Pressão absoluta (ou total) ................................................................................................................. 56
Unidade II
5 ESTÁTICA DOS FLUIDOS ................................................................................................................................ 67
5.1 Empuxo ..................................................................................................................................................... 68
5.1.1 Princípio de Arquimedes ...................................................................................................................... 68
5.1.2 Peso real e peso aparente ................................................................................................................... 71
5.2 Pressão ...................................................................................................................................................... 77
5.3 Lei de Stevin ........................................................................................................................................... 80
5.4 Vasos comunicantes ............................................................................................................................ 86
5.5 Princípio de Pascal .............................................................................................................................. 89
5.5.1 Aplicações do Princípio de Pascal .................................................................................................... 90
6 MEDIDORES DE PRESSÃO I ......................................................................................................................... 98
6.1 Barômetro .............................................................................................................................................100
6.2 Manômetros .........................................................................................................................................102
6.2.1 trico ............................................................................................................................................................103
6.2.2 Manômetro metálico ou de Bourdon ...........................................................................................104
7 MEDIDORES DE PRESSÃO II ......................................................................................................................106
7.1 Manômetros de tubo em U ............................................................................................................106
7.2 Escolha do manômetro ...................................................................................................................111
7.3 Equação manométrica .....................................................................................................................112
8 COMPORTA – SUPERFÍCIE PLANA ..........................................................................................................113
8.1 Força numa superfície plana submersa .....................................................................................113
8.2 Centro das pressões ...........................................................................................................................116
8.3 Momento de inércia ..........................................................................................................................117
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APRESENTAÇÃO
Caro aluno,
Iniciaremos este livro texto respondendo o que é a estática dos fluidos e por que iremos estudá-la. 
Vivemos cercados pelos fluidos, desde a água existente nos mananciais até o ar que respiramos. 
Muitas vezes nos transportamos com a ajuda dos fluidos, seja em barcos ou aviões. A estática dos 
fluidos é o estudo dos fluidos em repouso. Podemos classificar gases e líquidos como fluidos e as suas 
aplicações na Engenharia são as mais variadas. 
A responsabilidade de estudar e compreender o comportamento dos fluidos cabe a nós, 
pesquisadores e futuros engenheiros. Para isso devemos ter muito bem fundamentados os conceitos 
e leis físicas que os regem.
Desde os tempos mais remotos, o comportamento dos fluidos é estudado pelas civilizações. Seja 
para o transporte, a irrigação e/ou a flutuação. 
Podemos iniciar a discussão sobre a evolução da mecânica dos fluidos mencionando os gregos 
Arquimedes e Heron de Alexandria, responsáveis pelas definições das leis que regem a soma de vetores 
(paralelogramo) e este primeiro ainda pelos conceitos que regem a flutuação de corpos. Depois podemos 
falar de Leonardo da Vinci, cientista e inventor, que foi o precursor da aviação e balística e de Isaac 
Newton, que estudou o movimento e a viscosidade dos fluidos, estabelecendo leis para o comportamento 
deles, chamados hoje em dia de fluidos newtonianos.
Temos como objetivo principal preparar o nosso aluno para interpretar e agir nas mais diferentes 
situações envolvendo a estática dos fluidos e se inserir nas novas tecnologias que surgirão.
Para estudar, o aluno deve compreender o que foi solicitado: analise todos os dados necessários, 
imagine as hipóteses, aplique os conceitos matemáticos necessários a cada situação e utilize os sistemas 
de unidade apropriados.
Apresentaremos todos os conceitos desenvolvidos por estes cientistas renomados de maneira simples 
e com muitos exemplos, como poderemos ver a seguir.
INTRODUÇÃO
Os tópicos abordados na disciplina Estática dos Fluidos serão divididos em dois segmentos. 
Num primeiro momento, discutiremos os sistemas de unidades, com a representação das 
unidades fundamentais e derivadas necessárias para o bom entendimento do curso. Definiremos 
fluido e suas propriedades e os tipos de viscosidade e finalizaremos esse tema com escalas de 
pressão e termométricas.
8
Na sequência, falaremos de conceitos de estática dos fluidos, como empuxo, Princípio de Arquimedes, 
Lei de Stevin e Princípio de Pascal. Com esses conceitos bem definidos, discutiremos o princípio de 
funcionamento das prensas hidráulicas. Abordaremos, depois, os medidores de pressão mais comuns, 
como o barômetro, o piezômetro, o manômetro metálico e o tubo em U. Por fim, discutiremoso conceito 
de força atuando em uma superfície plana, centro de pressões e inércia.
Para o bom entendimento do conteúdo, este livro apresenta exemplos resolvidos, testes, exemplos 
de aplicação e indicação de conteúdos complementares ao estudo do aluno.
9
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Unidade I
1 SISTEMAS DE DIMENSÕES E UNIDADES
Uma quantidade física inclui uma dimensão e uma unidade. Segundo as dimensões de grandezas 
básicas como massa, comprimento, tempo e força, é possível classificar os sistemas de dimensões 
primárias (ou fundamentais) em dois tipos:
MLT: possui como dimensões primárias a massa (M), o comprimento (L) e o tempo (T).
FLT: possui como dimensões primárias a força (F), o comprimento (L) e o tempo (T).
No sistema MLT, a força é uma dimensão secundária (ou derivada), ou seja, depende das dimensões 
primárias e pode ser obtida pela Segunda Lei de Newton. Já no sistema FLT, a dimensão secundária 
é a massa, que também pode ser obtida analisando a Segunda Lei de Newton. Os sistemas MLT são 
chamados de sistemas inerciais ou físicos e os sistemas FLT são denominados gravitacionais ou técnicos. 
Em mecânica dos fluidos, é comum expressar as grandezas envolvidas em diferentes sistemas de 
unidades. Além disso, existem diferenças de terminologias e unidades em determinados países, como 
nos Estados Unidos, que ainda emprega o sistema inglês de unidades. 
A seguir veremos as principais unidades segundo o Sistema Internacional (SI) e outros sistemas 
largamente empregados pela comunidade científica.
1.1 Sistema Internacional de Unidades (SI)
O Sistema Internacional de Unidades (SI), também conhecido como Sistema Métrico, foi estabelecido 
em 1960 na Conferência Geral de Pesos e Medidas (Conférence Générale des Poids et Mesures – CGPM), 
que é responsável por definir os padrões de medidas e suas unidades.
Esse sistema é empregado em quase todo o mundo, exceto por três países, que não utilizam 
oficialmente o sistema internacional de unidades: Mianmar, Libéria e Estados Unidos. O SI possui sete 
unidades básicas independentes, que são definidas a seguir:
• metro (m): um metro é o comprimento percorrido pela luz no vácuo que corresponde a uma 
fração de 1/299.792.458 do segundo;
• quilograma (kg): um quilograma equivale à massa de um cilindro composto por uma liga de 
platina e irídio (figura 1);
10
Unidade I
• segundo (s): um segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos de uma transição entre dois 
níveis de energia do átomo de césio-133. Para essa medição, empregam-se relógios atômicos de 
césio (figura 2);
• kelvin (K): um kelvin é 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água;
• mol (mol): um mol equivale à quantidade de substância de um sistema que contém tantas 
entidades elementares quanto são os átomos contidos em uma amostra de 0,012 kg de carbono-12; 
• ampere (A): um ampere é a corrente elétrica constante que, se mantida entre dois condutores 
paralelos, retilíneos, de comprimento infinito e secção circular desprezível, colocados a 1 m de 
distância no vácuo, produziria entre esses condutores uma força de 2x10-7 newtons por metro;
• candela (cd): uma candela é a intensidade luminosa de uma fonte que emite uma radiação 
monocromática, em uma dada direção, de frequência 540.1012 hertz e que tem uma intensidade 
radiante nessa direção de 1/683 watts por esterradiano.
No quadro a seguir são mostradas as grandezas físicas básicas do Sistema Internacional, com suas 
respectivas unidades.
Quadro 1 – Grandezas físicas e unidades básicas do Sistema Internacional
Grandeza física Unidade no SI
Comprimento Metro (m)
Massa Quilograma (k)
Tempo Segundo (s)
Temperatura Kelvin (K)
Quantidade de matéria Mol (mol)
Corrente elétrica Ampere (A)
Intensidade luminosa Candela (cd)
Figura 1 – Cilindro padrão com um quilograma de massa do National Institute 
of Standards and Technology (NIST) dos Estados Unidos
11
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Figura 2 – Relógio atômico de césio do National Institute of Standards and Technology (Nist)
A partir das unidades básicas do SI é possível definir as unidades secundárias (ou derivadas) das 
demais grandezas físicas. No quadro a seguir são mostradas algumas das principais grandezas físicas, 
com suas respectivas unidades secundárias e dimensões nos sistema MLT e FLT.
Quadro 2 – Grandezas físicas, com suas respectivas unidades secundárias no sistema 
internacional e dimensões nos sistemas MLT e FLT
Grandeza física Unidade no SI Sistema MLT Sistema FLT
Velocidade m/s LT-1 LT-1
Aceleração m/s² LT-2 LT-2
Força kg m/s² = N MLT-2 F
Energia kg m²/s² = N m ML²T-2 FL
Pressão kg/m s² = N/m² ML-1T-2 FL-2
Massa específica kg/m³ = N s²/m4 ML-3 FL-4T 2
Peso específico kg/m² s² = N/m³ ML-2T-2 FL-3
Além disso, o SI possui um método geral para formação de múltiplos e submúltiplos por 
meio da multiplicação por potencias de base dez, que correspondem a prefixos que modificam 
as unidades básicas e secundárias. Na tabela a seguir são mostrados esses prefixos, com seus 
símbolos e nomes.
12
Unidade I
Tabela 1 – Prefixos para as unidades do Sistema Internacional (SI)
Símbolo Nome Valor
Y yotta 1024
Z zetta 1021
E exa 1018
P peta 1015
T tera 1012
G giga 109
M mega 106
k quilo 103
h hecto 102
da deca 101
d deci 10−1
c centi 10−2
m mili 10−3
µ micro 10−6
n nano 10−9
p pico 10−12
f femto 10−15
a atto 10−18
z zepto 10−21
y yocto 10−24
 Saiba mais
A primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) ocorreu em 
1889. Para saber mais sobre as últimas recomendações aprovadas e a 
participação da delegação brasileira na conferência, acesse:
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA 
(INMETRO). Conferência Geral de Pesos e Medidas – CGPM. Inmetro, 2012. 
Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/metcientifica/comites/cgpm.
asp>. Acesso em: 29 abr. 2015.
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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
1.2 Sistema CGS de unidades
O Sistema CGS é do tipo MLT e suas unidades básicas são o centímetro (cm), o grama (g) e 
o segundo (s). Esse sistema é usualmente utilizado em física atômica e nuclear. No quadro a 
seguir são apresentadas algumas grandezas físicas com suas respectivas unidades secundárias no 
sistema CGS:
Quadro 3 – Grandezas físicas com suas unidades secundárias no sistema CGS
Grandeza física Unidade CGS
Velocidade cm/s
Aceleração cm/s²
Força dina
Energia erg
Pressão dina/cm²
Massa específica g/cm³
Peso específico dina/cm³
1.3 Sistema Inglês de Unidades
Largamente utilizado nos Estados Unidos, o Sistema Inglês de Unidades (ou Britânico, ou Imperial) 
é do tipo FLT, ou seja, a força é considerada uma dimensão primária. Nesse sistema, as unidades de 
força, comprimento e tempo são, respectivamente, libra-força (lbf), pé (ft) e segundo (s). Os fatores de 
conversão para as unidades no SI são:
1 lbf = 4,448 N
1 ft = 0,3048 m
Como a massa é uma dimensão secundária nesse sistema, sua unidade (slug) pode ser definida a 
partir da Segunda Lei de Newton:
1 slug = 1 lbf. s²/ft
No quadro a seguir são mostradas algumas grandezas físicas com suas unidades secundárias 
no Sistema Inglês. Por ser do tipo FLT, esse sistema de unidades também é conhecido como 
Gravitacional Britânico. Contudo, esse sistema ainda possui uma variação FMLT, o chamado 
Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia. Nele, a unidade de força é a libra-força 
(lbf), a unidade de massa é a libra-massa (lbm), a unidade de comprimento é o pé (ft) e a unidade 
de tempo é o segundo (s). A relação entre slug e lbm é:
1 slug = 32,2 lbm 
14
Unidade I
Quadro 4 – Grandezas físicas, com suas respectivas unidades secundárias 
no Sistema Inglês e dimensões no Sistema FLT
Grandeza física Unidade no Sistema Inglês Sistema FLT
Velocidade ft/s LT-1
Aceleração ft/s² LT-2
Força lbf F
Energia lbf ft FL
Pressão lbf/ft² FL-2
Massa específica slug/ft3 FL-4T 2
Peso específico lbf/ft³ FL-3
Fazem parte do Sistema Inglês ainda unidades maiores e menores, como a polegada e a milha. 
Na próxima seção serão mostrados os fatores de conversãode unidades para as principais grandezas 
empregadas em mecânica dos fluidos.
Os engenheiros devem saber trabalhar tanto com unidades no SI quanto com unidades no 
Sistema Inglês. Esse conhecimento é importante principalmente em projetos que envolvem 
pessoas de diversas nacionalidades, já que, dependendo do projeto, um equívoco de conversão 
pode ocasionar uma grande catástrofe. 
Uma falha de conversão de unidades foi a causa da destruição da sonda Mars Climate Orbiter, 
lançada em 1999 pela Nasa para estudar o clima de Marte. Enquanto os engenheiros projetistas fizeram 
alguns cálculos com unidades do Sistema Inglês, a equipe de controle esperava valores com unidades 
do Sistema Internacional. 
 Saiba mais
Para saber mais sobre grandes desastres ocasionados por falhas de 
conversão de unidades, acesse:
MARQUES JÚNIOR, M.; KAMIYA, R. R. Antipadrão de desenvolvimento: 
desastre incomensurável. IME–USP, 2006. Disponível em: <https://www.
ime.usp.br/~kon/MAC5715/PLoP/2006/refact/DesastreIncomensuravel-ref.
pdf>. Acesso em: 29 abr. 2016.
15
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
1.4 Fatores de conversão
Nas tabelas a seguir são apresentados os principais fatores de conversão para as grandezas: 
comprimento, tempo, massa, área, volume, velocidade, força, potência, massa específica, pressão 
e energia.
Tabela 2 
Comprimento
m pol ft mi
1 metro (m) 1 39,37 3,281 6,214x10-4
1 polegada (pol) 2,540.10-2 1 8,333x10-2 1,578x10-5
1 pé (ft) 0,3048 12 1 1,894x10-4
1 milha (mi) 1609,344 63360 5280 1
Tabela 3 
Tempo
s min h d ano
1 segundo (s) 1 1,667x10-2 2,778x10-4 1,157x10-5 3,169x10-8
1 minuto (min) 60 1 1,667x10-2 6,994x10-4 1,901x10-6
1 hora (h) 3600 60 1 4,167x10-2 1,141x10-4
1 dia (d) 8,640x104 1440 24 1 2,738x10-3
1 ano 3,156x107 5,260x105 8,766x103 365,2 1
Tabela 4 
Massa
kg utm slug
1 quilograma (kg) 1 1,0197x10-1 6,852x10-2
1 unidade técnica de massa (utm) 9,80665 1 0,67
1 slug 14,59 1,4925 1
Tabela 5 
Área
m2 pol2 ft2
1 metro quadrado (m2) 1 1550 10,76
1 polegada quadrada (pol2) 6,452x10-4 1 6,944x10-3
1 pé quadrado (ft2) 9,290x10-2 144 1
16
Unidade I
Tabela 6 
Volume
m3 cm3 l pol3 ft3
1 metro cúbico (m3) 1 106 103 6,102x104 35,31
1 centímetro cúbico (cm3) 10-6 1 10-3 6,102x10-2 3,531x10-5
1 litro (l) 10-3 103 1 61,02 3,531x10-2
1 polegada cúbica (pol3) 1,639x10-5 16,39 1,639x10-2 1 5,787x10-4
1 pé cúbico (ft3) 2,382x10-2 2,831x104 28,32 1728 1
Tabela 7 
Velocidade
m/s km/h ft/s mi/h
1 metro/segundo (m/s) 1 3,600 3,281 2,237
1 quilômetro/hora (km/h) 0,2778 1 0,9113 0,6214
1 pé/segundo (ft/s) 0,3048 1,097 1 0,6818
1 milha/hora (mi/h) 0,4470 1,609 1,467 1
Tabela 8 
Força
N kgf pdl lbf dina
1 newton (N) 1 0,102 7,246 0,2248 105
1 quilograma-força (kgf) 9,8065 1 70,95 2,205 980665
1 poundal (pdl) 0,138 1,41x10-2 1 3,1x10-2 13823
1 libra-força (lbf) 4,448 0,453 32,17 1 4,448x105
1 dina 10-5 0,102x10-5 7,23x10-5 2,248x10-6 1
Tabela 9 
Potência
W cal/s HP ft.lb/s btu/h
1 watt (W) 1 0,2390 1,341x10-3 0,7376 3,414
1 caloria/segundo (cal/s) 4,184 1 5,611x10-3 3,086 14,29
1 Horse Power (HP) 745,7 178,2 1 550 2546
1 libra/pé por segundo (ft.lb/s) 1,356 0,3240 1,818x10-3 1 4,629
1 BTU/hora (btu/h) 0,2929 7,000x10-2 3,928x10-4 0,2160 1
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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Tabela 10 
Massa específica
kg/m3 g/cm3 lb/ft3
1 quilograma/metro cúbico (kg/m3) 1 10-3 6,243x10-2
1 grama/cm3 (kg/cm3) 103 1 62,43
1 libra/pé cúbico (lb/ft3) 16,02 1,602x10-2 1
Tabela 11 
Pressão
Pa dina/cm2 atm mmHg(torr) lb/pol
2 polegada
de água mca
1 pascal 
(N/m2 = Pa) 1 10 9,869x10
-6 7,501x10-3 1,450x10-4 4,015x10-3 1,02.10-4
1 dina/cm2 0,1 1 9,869x10-7 7,501x10-4 1,450x10-5 4,015x10-4 1,02.10-5
1 atmosfera (atm) 1,013x105 1,013x106 1 760 14,70 406,8 10,33
1 milímetro de Hg 
(mmHg = torr) 133,3 1,333x10
3 1,316x10-3 1 1,934x10-2 0,5352 0,01
1 libra/polegada 
quadrada (lb/pol2) 6895 6,895x10
4 0,06805 51,71 1 27,68 0,7
1 polegada 
de água 249,1 2491 2,458x10
-3 1,868 3,613x10-2 1 0,03
1 metro de coluna 
de água (mca) 9806,38 9,81.10
4 0,1 73,55 1,42 39,37 1
Tabela 12 
Energia
J erg cal kW. h pé.lb HP.h btu
1 joule (J) 1 107 0,2390 2,778x10-7 0,7376 3,725x10-7 9,484x10-4
1 erg (erg) 10-7 1 2,390x10-8 2,778x10-14 7,376x10-8 3,725x10-14 9,484x10-11
1 caloria (cal) 4,184 4,184x107 1 1,162x10-64 3,086 1,559x10-6 3,968x10-3
1 quilowatt-
hora (kW.h) 3,6.10
6 3,6x1013 8,604x105 1 2,655x106 1,341 3414
1 libra pé (pé.lb) 1,356 1,356x107 0,3240 3,776x10-7 1 5,051x10-7 1,286x10-3
1 Horse Power 
hora(HP.h) 2,685x10
6 2,685x1013 6,416x105 0,7457 1,980x106 1 2546
1 BTU (btu) 1054 1,054x1010 252 2,929x10-4 7,777x102 3,928x10-4 1
A seguir examinaremos alguns exemplos resolvidos.
18
Unidade I
Exemplo de aplicação 
Exemplo 1
Em uma tubulação, o regime de escoamento de um fluido (laminar ou turbulento) é determinado 
pelo número de Reynolds (Re), que é um adimensional, ou seja, não possui unidade. Sabendo que o 
número de Reynolds é calculado pela expressão a seguir, determine a dimensão da grandeza viscosidade 
absoluta (µ) no sistema MLT e FLT. 
Re   

v D
onde r é a massa específica; v é a velocidade média, D é o diâmetro da tubulação e m é a viscosidade 
absoluta.
Solução:
Para resolver esse problema é necessário efetuar a análise dimensional da expressão. A análise 
dimensional consiste em analisar a consistência das dimensões das grandezas de uma determinada 
equação, ou seja, somente quantidades de mesma dimensão podem ser igualadas. Para realizar uma 
análise dimensional, é necessário:
• Inferir a dimensão de cada símbolo de uma equação, de acordo com a propriedade física que 
ele descreve.
• Efetuar os cálculos algébricos necessários.
• Verificar a concordância dimensional da grandeza analisada.
Dessa forma, como as dimensões das grandezas envolvidas no cálculo do número de Reynolds são:
r → ML-3
v → LT-1
D → L
Isolando a viscosidade absoluta, a equação do número de Reynolds, em termos das unidades, fica:
m = ML-3LT-1L
Ou seja, no sistema MLT, a viscosidade absoluta tem as seguintes dimensões:
m = ML-1T-1
19
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Já no sistema FLT, a massa tem que ser expressa em termos da força e da aceleração por meio da 
Segunda Lei de Newton:
M = FL-1T2 
Portanto, no sistema FLT, a viscosidade absoluta tem as seguintes dimensões:
m = FL-2T
Exemplo 2
No Sistema Internacional de Unidades a massa específica r (ou densidade) é expressa em quilograma 
por metro cúbico (kg/m³). Determine suas unidades no sistema de dimensões FLT.
Solução:
Como a massa específica no sistema MLT tem as seguintes dimensões:
r = ML-3
e a massa no sistema FLT é: 
M = FL-1T2 
Portanto:
r = FL-1T-2L-3 ⇒ r = FL-4T-2
Ou seja, em termos das unidades, no Sistema Internacional, a massa específica pode ser expressa em 
Newtons por metro elevado à quarta potência segundo ao quadrado (N/m4.s²).
Exemplo 3
O momento polar de uma força em relação ao ponto o (Mo
� ��
) pode ser expresso pelo produto vetorial 
entre o vetor posição ( r

) e a força aplicada ( F

):
M r Fo
� �� � �
 
Determine as unidades da grandeza momento polar no Sistema Internacional de Unidades, utilizando 
a base FLT.
Solução:
Independentemente de as grandezas envolvidas em uma determinada equação serem representadas 
na forma vetorial ou escalar, a análise dimensional segue a mesma metodologia. Assim,
M FLTo =
0
20
Unidade I
Ou simplesmente:
M FLo =
Exemplo 4
Num laboratório de mecânica dos fluidos, para a análise do perfil de velocidades em uma seção 
transversal de um conduto, utilizou-se um tubo de Pitot e um manômetro diferencial de pressão. Nesse 
experimento, a leitura de pressão foi de 800 Pa. Qual o valor dessa leitura em kgf/cm² e em bar?
Solução:
Sabendo que 1 Pa equivale a 1 N/m², e que:
1 N = 1,02.10-1 kgf
1 m² = 104 cm²
Então, tem-se:
800 800 800
1 02 10
10
1
4 Pa 
 kgf
 cm
   
N
m²
,
²
800 Pa = 816.10-5 kgf/cm²
Como 1 Pa = 10-5 bar:
800 Pa = 800.10-5 bar = 0,008 bar
Note que, segundo o Escritório Internacional de Pesos e Medidas(Bureau International des Poids et 
Mesures – BIPM), apesar de o bar não ser uma unidade do SI, seu uso é aceitável em algumas aplicações, 
por exemplo, em tabelas de dados empregados em termodinâmica, nas quais 1 bar é o valor padrão de 
pressão.
Exemplo 5
Considere um corpo com volume de 10.000 dm³ (decímetro cúbico). Qual o seu volume em m³?
Solução:
Como o valor do prefixo deci (d) é 10-1, então:
10.000 dm³ = 10.000.10-3 m³
10.000 dm³ = 10 m³
21
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Exemplo 6
A aceleração da gravidade é 10 m/s², no SI. Qual o valor dessa aceleração em pés por segundo 
ao quadrado?
Solução:
A conversão entre metro e pé é: 
1 m = 3,281 ft
Dessa forma:
10 10 3 281 
m
s
ft
s²
,
²
 
10 32 81 
m
s
ft
s²
,
²
=
Exemplo 7
A velocidade de escoamento (v) de um fluido em uma tubulação equivale a 3 m/s. Converta esse 
valor para milhas por segundo.
Solução:
A conversão entre metro e milha é:
1 m = 6,214x10-4 mi
Portanto, 
v
m
s
mi
s
v mi s
   
 


3 3 6 214 10
1864 10
4
3
,
, / 
Exemplo 8
Determine o fator de conversão entre um valor de velocidade em quilômetros por hora (km/h) para 
um valor em metros por segundo (m/s).
Solução:
Os fatores de conversão do comprimento e do tempo são:
22
Unidade I
1 km = 1000 m
1 hora = 3600 s
Assim,
1
1000
3600
1
1
3 6
km
h
m
s
km
h
m
s
=
=
,
Exemplo 9
A unidade quilograma-força (kgf) é largamente utilizada na Europa. Supondo que um recipiente 
contenha um fluido a uma pressão de 200 Pa, qual seu valor em kgf/cm²? Qual seu valor em psi?
Solução:
Como 1 Pa = 1 N/m², os fatores de conversão envolvidos são:
1 0 102
1 10
1 1450 10
4
4
 N kgf
 cm
 


 
,
,
m
Pa x psi
² ²
Em kgf/cm², a pressão será:
200 200
0 102
10
200 2 04 10
4
3
 
 
Pa
kgf
cm
Pa
kgf
cm
 
  
,
,
²
²
Em psi, a pressão será:
200 200 1450 10
200 0 029
4 
 
Pa psi
Pa psi
  

,
,
23
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
 Observação
A unidade psi baseia-se no sistema inglês de unidades que corresponde 
à abreviação do inglês pound-force per square inch (libra força por polegada 
quadrada). Muitos manômetros apresentam escalas de pressão calibradas 
tanto em kPa quanto em psi.
Exemplo de aplicação 
Exemplo 10
Na teoria cinética dos gases, define-se o livre caminho médio (ou livre percurso médio) l de uma 
molécula de gás. Esse parâmetro é definido como sendo a distância média percorrida entre duas colisões 
sucessivas e pode ser obtido por meio da seguinte expressão:


 C m
D²
onde C é uma constante, m é a massa, r é a massa específica e D é o diâmetro da molécula. 
Determine as dimensões da constante C.
Solução:
Reescrevendo a equação anterior em termos de suas dimensões, temos:
L C
M
M L L
    
    3 2
Assim, para que a equação seja dimensionalmente correta, a constante C dever ser adimensional.
2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
2.1 Definições e conceitos fundamentais dos fluidos
A matéria possui três estados (ou fases) fundamentais: sólido, líquido e gasoso. No entanto, líquidos 
e gases são classificados como fluidos, já que, diferentemente dos sólidos, não possuem a capacidade de 
resistir a uma deformação. Por essa razão, sob a ação de uma força, os fluidos possuem a capacidade de 
escoar e sua forma se altera continuamente enquanto a força é aplicada. 
A deformação dos fluidos é causada por forças de cisalhamento, que atuam tangencialmente à 
superfície. Na figura a seguir, verifica-se a atuação de uma força tangencial (Ft) em um elemento de 
24
Unidade I
fluido ABCD (linhas contínuas). Essa força de cisalhamento produz uma deformação para um elemento 
A’B’CD (linhas tracejadas). Assim, é possível definir um fluido como sendo uma substância que se deforma 
continuamente, ou escoa, quando sujeita a uma força tangencial a sua superfície. Da mesma forma, é 
possível concluir que se um fluido está em repouso, não existem forças tangenciais atuando, somente 
forças perpendiculares ao plano.
A
D
A’ B
C
B’ F1
Figura 3 – Elemento de volume de um fluido sob a ação de uma força de cisalhamento
Quando um fluido está em movimento, suas moléculas se movem em relação às outras. Se moléculas 
adjacentes possuírem velocidades distintas, esse movimento causará tensões de cisalhamento. Por 
exemplo: considerando um fluido em movimento em uma tubulação, a superfície sólida exerce uma 
força de cisalhamento que retarda o movimento do fluido. Dessa forma, a velocidade do fluido nas 
vizinhanças da tubulação é reduzida e na parede da tubulação a velocidade é nula. Esse estudo da 
alteração da velocidade na direção do escoamento é conhecido como perfil de velocidade e é mostrado 
na figura a seguir.
v
Figura 4 – Perfil de velocidade de um fluido em uma tubulação
Se a velocidade do fluido é a mesma em todos os pontos, então nenhuma força de 
cisalhamento é produzida e as moléculas possuem velocidade relativa nula. Isso ocorre quando o 
fluido escoa longe de qualquer fronteira. A figura seguinte ilustra o perfil de velocidade na 
ocorrência dessa situação.
25
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
v
Figura 5 – Perfil de velocidade de um fluido longe de qualquer fronteira
2.2 Pressão e tensão de cisalhamento
Considerando uma superfície de área A submetida à ação de uma força normal Fn (figura a seguir), 
define-se a pressão média P (ou pressão hidrostática) como sendo a razão entre a força e a área. Vale 
destacar que a pressão é uma grandeza escalar, ou seja, não possui direção nem sentido.
P
F
A
n=
A pressão atmosférica num ponto corresponde à força por unidade de área causada pelo peso 
do ar acima do ponto de medição. Para uma dada superfície, regiões de baixos valores de pressão 
possuem menos massa de ar acima do ponto considerado do que regiões com elevados valores de 
pressão. Dessa forma, quando a altitude aumenta, a quantidade de massa de ar sobre a superfície 
diminui, o que causa a diminuição da pressão atmosférica. Em média, uma coluna de ar com 1 cm² 
de seção transversal no nível do mar possui 10,1 N de peso. Esse valor corresponde a 1 atmosfera 
(1 atm) de tal forma que:
1 atm = 1,01x105 Pa
Vale ressaltar que, no Sistema Internacional, a unidade para pressão é N/m², que equivale à unidade 
pascal (Pa).
A
Fn
Ft
Figura 6 – Superfície de área A submetida a uma força normal à superfície 
 Fn e a uma força tangencial à superfície Ft
26
Unidade I
Analogamente, define-se a tensão de cisalhamento (t) como sendo a razão entre a força (Ft) que 
tangencia a superfície com área A (figura anterior). Sob a influência dessa tensão de cisalhamento, um 
elemento de volume sofre uma deformação continuamente.
  F
A
t
Portanto, assim como a pressão, a unidade no SI para tensão de cisalhamento é o pascal (Pa).
2.3 Pressão hidrostática
A pressão hidrostática é definida como a pressão exercida por qualquer fluido em repouso e em 
espaços confinados. Se o fluido está em um recipiente, ele exercerá uma pressão sobre as paredes desse 
recipiente. As principais características da pressão hidrostática são:
• ser exercida em todas as direções;
• ser perpendicular a qualquer superfície com a qual esteja em contato;
• ser independente do formato do recipiente; 
• ter, para uma superfície horizontal, o valor da pressão constante;
• ser diretamente proporcional à profundidade.
A figura a seguir ilustra as forças exercidas nas paredes de um recipiente por um gás e por um 
líquido, em estado de equilíbrio.
Gás Líquido
Figura 7 – Forças perpendiculares exercidas sobre as superfícies de um recipiente para um gás e um líquido
2.4 Massa específica
Considerando uma quantidade de fluido, a massa específica (r) é definida como sendo a razão entre 
massa (m) e o volume (∀) dessa quantidade.
 

m
27
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
No SI, a unidade para massa específica é o kg/m³. Vale destacar que a massa específica é grandeza 
escalar. Na tabela a seguir são mostrados os valores de massa específica para alguns fluidos.
Tabela 13 – Valores de massa específica de alguns fluidosFluido Massa específica (r) (kg/m3)
Água destilada 1000
Água do mar 1030
Álcool etílico 800
Glicerina 1260
Mercúrio 13600
Óleo diesel 890
Óleo lubrificante 910
Óleo de soja 950
Petróleo 880
Ar (15,6 oC; P = 1 atm) 1,2
Metano (15,6 oC; P = 1 atm) 0,6
Uma forma de expressar a massa específica de um fluido é compará-la com um valor de referência. 
Normalmente essa comparação é efetuada com a massa específica da água (1000 kg/m³). Dessa forma, 
a massa específica relativa (rr) pode ser escrita como:
 
r H O

2
 Observação
A grandeza densidade também é definida como sendo a razão entre a 
massa e o volume de uma determinada quantidade de matéria. Contudo, 
essa nomenclatura é mais apropriada para sólidos do que para fluidos.
2.5 Peso específico
Define-se peso específico (g) de um fluido como sendo a razão entre seu peso (G) e o seu volume 
(∀). Assim:
 

G
No SI a unidade para peso específico é N/m³. O peso de um corpo pode ser determinado por meio 
da Segunda Lei de Newton:
G = m.g
28
Unidade I
onde m é massa do corpo e g é aceleração da gravidade.
Portanto, o peso específico pode ser reescrito como sendo:
  

m g
Como a razão entre a massa (m) e o volume (∀) corresponde à massa específica (r), então:
g = r . g
2.6 Tipos de fluidos
2.6.1 Fluido ideal e fluido real
Um fluido é considerado ideal quando se supõe que sua viscosidade seja nula. Essa é uma aproximação 
teórica muito útil para certas aplicações, uma vez que se pode concluir que durante o escoamento de 
um fluido ideal ele não opõe resistência ao deslizamento de suas camadas e, consequentemente, não 
existem perdas de energia por atrito.
Já um fluido real apresenta viscosidade não nula e durante o escoamento suas camadas adjacentes 
resistem ao deslizamento. Essa resistência depende da taxa de variação da velocidade relativa e será 
abordada com maiores detalhes no próximo capítulo.
2.6.2 Fluido incompressível
Se a massa específica do fluido permanecer uniforme e constante durante o escoamento, o fluido 
(ou o escoamento) é classificado como incompressível. Ou seja, ao longo do tempo, o volume do fluido 
permanece constante se ele for um fluido incompressível. Assim, a massa específica em um ponto 1 é 
igual à massa específica em um ponto 2:
r1 = r2 = constante
Os líquidos são basicamente fluidos incompressíveis, já que suas massas específicas se alteram 
apenas para grandes variações de pressão. Mesmo assim, essa variação é baixa. Por exemplo: a massa 
específica da água sofre uma alteração de aproximadamente 0,5% quando a pressão se eleva de 1 atm 
para 100 atm, a uma temperatura constante.
2.6.3 Fluido compressível
Em contrapartida, se a massa específica do fluido se altera ao longo do escoamento, ele é 
classificado como compressível. Gases, em geral, são fluidos compressíveis, já que pequenas 
variações de pressão influenciam fortemente o seu volume e, consequentemente, alteram suas 
massas específicas.
29
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Para gases ideais (ou perfeitos) é possível relacionar a massa específica (r) com a pressão (P) por 
meio da equação de estado mostrada a seguir:
P = r . R . T
onde R é uma constante que depende do gás e T é a temperatura absoluta (ou termodinâmica). No 
SI a unidade para temperatura absoluta é o kelvin (K).
A constante do gás (R) pode ser calculada por meio da expressão:
R
R
M
u=
sendo Ru a constante universal dos gases, cujo valor no SI é 8,314 kJ/kmol.K, e M a massa molar 
do gás.
 Observação
Gás ideal, ou perfeito, é uma idealização de um real no limite quando 
a interação entre suas moléculas pode ser desprezada. Essa condição é 
alcançada quando a pressão é baixa e a temperatura do gás encontra-se 
distante do ponto de liquefação. 
2.7 Tensão superficial
Em muitos casos, é possível observar que quando gotas de líquidos entram em contato com outros 
líquidos ou gases, ou com superfícies sólidas, há a formação de gotículas quase esféricas (figura a 
seguir). Isso ocorre, por exemplo, com gotas de chuva sobre as folhas de uma árvore ou bolhas de sabão 
lançadas ao ar. Esses efeitos são devidos ao surgimento de uma interface entre o líquido e o meio, que 
age como uma membrana esticada e causa o surgimento de uma tensão superficial (s).
A tensão superficial é responsável pelo fato de alguns objetos de baixa massa (por exemplo, clipes 
de papel) não afundarem quando colocados em água. O fato de alguns insetos conseguirem se deslocar 
sobre a água também é explicado pela tensão superficial, que equilibra o peso deles (figura 9). Sabendo 
a força de tensão superficial (F) e o comprimento (d) ao longo do qual a força de tensão atua, a tensão 
superficial pode ser determinada por meio da expressão:
  F
d
No SI, a unidade para tensão superficial é newton por metro (N/m). Em geral, a tensão superficial de 
líquidos decresce com a temperatura e é pouco influenciada pela pressão. Na tabela subsequente são 
30
Unidade I
mostrados valores experimentais de tensão superficial para alguns fluidos em contato com o ar, com 
respectivos valores de temperatura.
Gota de Água
Figura 8 – Efeito da tensão superficial sobre uma gota de água
 
Figura 9 – Um inseto pode pousar sobre a superfície da agua devido ao efeito da tensão superficial
Tabela 14 – Valores experimentais de tensão superficial 
para alguns fluidos em contato com o ar
Fluido Temperatura (ºC) Tensão superficial (N/m)
Benzeno 20 0,0289
Tetracloreto de carbono 20 0,0268
Álcool etílico 20 0,0223
Glicerina 20 0,0631
Mercúrio 20 0,4650
Óleo de oliva 20 0,0320
Solução de sabão 20 0,0250
Água 0 0,0756
Água 20 0,0728
Água 60 0,0662
Água 100 0,0589
Oxigênio -193 0,0157
Neônio -247 0,0052
Hélio -269 0,0001
31
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
2.8 Capilaridade
Uma consequência da tensão superficial é o efeito de capilaridade, que corresponde a uma ascensão 
ou depressão de um líquido em um tubo de pequeno diâmetro quando este está imerso em líquido. O 
efeito de capilaridade ocorre pela interação do líquido com as paredes da coluna devido a forças de 
adesão, que ocasionam uma curvatura na superfície livre do fluido. Essa superfície curva de um líquido 
em tubo capilar é chamada de menisco.
A água é um exemplo de líquido que, quando em contato com uma superfície de um tubo circular de 
vidro, com pequeno diâmetro, sofre uma ascensão capilar (figura a seguir). Já o mercúrio, nas mesmas 
condições, sofre uma depressão capilar, como ilustrado da figura 11.
Menisco
Água
h > 0
Menisco
Mercúrio
h < 0
Figura 10 – Ascensão capilar na água em um tubo 
circular de vidro com pequeno diâmetro
Figura 11 – Depressão capilar no mercúrio em um tubo 
circular de vidro com pequeno diâmetro
A ascensão (ou depressão) capilar (h) pode ser determinada pela seguinte expressão:
h
g R

 
2

cos
sendo que s corresponde à tensão superficial do fluido, r é a massa específica do fluido, g é 
aceleração da gravidade, R é o raio do tubo e f é o ângulo de contato que o líquido faz com a superfície 
sólida no ponto de contato (figura a seguir). 
Água Mercúrio
f
f
(a) (b)
Figura 12 – Ângulo de contato entre o fluido e a superfície sólida de contato para fluidos 
com (a) ascensão capilar e (b) depressão capilar
32
Unidade I
Quando o ângulo f é menor do que 90º, o cos f é positivo e, consequentemente, o valor de h é 
positivo, resultando na ascensão capilar. Por outro lado, quando o ângulo f é maior do que 90º, o cos 
f é negativo e, devido a isso, o valor de h é negativo, resultando na depressão capilar. Além disso, vale 
destacar que quanto maior o raio do tubo, menor será o efeito capilar.
 Saiba mais
Para obter mais informações e visualizar o efeito de capilaridade acesse 
o site:
MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY. Capillarity and gravity. 
[s.d.]. Disponível em: <http://web.mit.edu/nnf/education/wettability/
gravity.html>. Acesso em: 2 maio 2016.
Exemplo de aplicação 
Exemplo 1
Uma determinada sala possui dimensões de 5 m x 5 m x 7 m e está preenchida por um gás de massa 
específica1,17 kg/m³. Sabe-se que a pressão no interior dessa sala é de 100 kPa e que ela encontra-se a 
uma temperatura de 25 ºC. Determine o volume e a massa de ar presente na sala. 
5 m
5 m
7 m
Figura 13 
Solução:
Determinação do volume (∀):
A sala possui geometria retangular, desta forma:
∀ = comprimento x profundidade x altura
∀ = 5.5.7 = 175 m³
33
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Massa de ar presente na sala (m):
Para a determinação da massa de ar presente na sala utiliza-se a equação da massa específica, uma 
vez que a massa específica do ar e o volume da sala são conhecidos:
 

  
 
m
m
m kg
.
, . ,117 175 204 75
Exemplo 2
Considere um reservatório de 947,4 litros preenchido com 900 kg óleo de soja. Determine a massa 
específica do óleo, em kg/m³.
Óleo de soja
Figura 14 
Solução: 
Sabemos que a massa específica de um fluido é dada pela relação:
 

m
A unidade da massa específica, no Sistema Internacional de Unidades, é dada em quilogramas por 
metro cúbico, kg/m³. Desta forma, precisamos converter a unidade de litros para metros cúbicos, sendo:
1 l = 10-3 m³
Desta forma, temos:
947,4 l = 0,9474 m³
34
Unidade I
Portanto:






m
kg m
900
0 9474
949 97 3
,
, /
Exemplo 3
Sabendo que 6000 litros de óleo possuem 4791,03 kg, determine a massa específica, o peso específico 
e a massa específica relativa para esse fluido. Adote a aceleração da gravidade g = 9,81 m/s².
Solução: 
∀ = 6000 l
m = 4791,03 kg
r = ?
g = ?
rr = ?
g = 9,81 m/s²
Para resolver esse problema, inicialmente é necessário converter a unidade do volume de litros para m³:
1000 l = 1 m³
∴ 6000 l = 6 m³
Massa específica: 
Pela equação da massa específica, tem-se:






m
kg m
4791 03
6
798 50 3
,
, /
Peso específico:
O peso específico de um fluido é obtido por meio da relação: 
   

  m g g. , . ,798 50 9 81
35
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Assim, o peso específico do óleo será:
g = 7833,28N
ou
g = 7,83 kN
Massa específica relativa:
A massa específica relativa (rr) é obtida pela razão entre a massa específica do fluido (r) e a massa 
específica da água (rH2O =1000 kg/m³):
 


r
H O
r
 

2
798 50
1000
0 800
,
,
 Lembrete
A massa específica relativa é uma grandeza adimensional, já que se 
trata de uma comparação com um valor de referência.
Exemplo 4
O peso específico da água destilada na temperatura e pressão usual é de 10 kN/m³. Sabe-se que a 
massa específica relativa do mercúrio é 13,60. Determine a massa específica da água, o peso específico 
do mercúrio e a massa específica do mercúrio. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s².
Solução:
g = 10x10³ kg/m³
rr = 13,60
rH2O = ? 
gHg = ?
rHg = ?
g = 10 m/s² 
36
Unidade I
Massa específica da água (rH2O):
Sabe-se que o peso específico da água é determinado pela relação:
gH2O = rH2O . g
Para determinar a massa específica da água (r), tem-se:
 H O H Og
x
kg m2
2
3
310 10
10
1000   /
Massa específica do mercúrio (rHg):
A massa específica do mercúrio será obtida por meio da equação massa específica relativa:



  r
Hg
H O
Hg r H O  
2
2.
Como a massa específica do mercúrio (rr) foi dada pelo enunciado do problema e a massa específica 
da água (rH20), calculada anteriormente, temos que:
rHg = ρrr . rH20 = 13,60 . 1000
rHg = 13600 kg/m
3
Peso específico do mercúrio (gHg ):
Empregando a equação do peso específico:
gHg = rHg . g =13600 . 10
gHg = 136000 N/m
3
ou
gHg = 136 kN/m
3
Exemplo 5
Um determinado gás possui peso específico de 16 N/m³ a uma determinada temperatura 
e pressão. Determine a massa específica do gás e a massa específica relativa do ar, cujo peso 
específico é de 12 N/m³. Adote a aceleração da gravidade g = 10 m/s².
37
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Solução:
g = 16 N/m³
rgás = ?
rr = ?
rar = 12 N/m³
g = 10 m/s²
Massa específica do gás (rgás):
Como o problema forneceu o valor do peso específico do gás, a sua massa específica será obtida pela 
relação:
  

gas gas gas
gasg
g
  .
gas  
16
10
16,
 
kg/m³
Massa específica relativa (rr):
Empregando a equação da massa específica relativa, tem-se:


r
gas
ar

r  
16
12
133,
Exemplo 6
Para a aplicação de uma injeção, uma enfermeira emprega uma força, em média, de 40,2 N ao pistão 
de uma seringa com diâmetro de 1,12 cm. Determine a pressão exercida pelo pistão no fluido.
Solução: 
F = 40,2 N
d = 1,12 cm
P = ?
38
Unidade I
Para a determinação da pressão, utiliza-se a equação:
P
F
A
=
A área a ser utilizada é a área do pistão da seringa (uma circunferência de diâmetro 1,12 cm). 
Lembrando que a área de uma circunferência é obtida por meio da relação:
A R
D  



 . †
2
2
Como a força foi dada em newtons, é necessário realizar a conversão de centímetros (cm) para 
metros (m):
1 cm = 0,01 m
∴1,12 cm = 0,0112 m
Desta forma, tem-se:
A  



  0 0112
2
9 85 10
2
5 2, , . m
Por meio da definição da pressão:
P
F
A
  
40 2
9 85 10 5
,
, .
P = 408,12x103 N/m² ⇒ P = 408,12 kN/m²
Como 1 N/m² = 1 Pa, podemos expressar a resposta como:
P = 408,12 kPa
Exemplo 7
Em um submarino localizado a 55 metros de profundidade, a pressão interna é mantida em 
condições atmosféricas (Pint = 1 atm). Sabendo que a pressão da água para essa profundidade vale 
Pext = 5,48 atm, determine:
A) A força exercida em uma janela quadrada de dimensões 20 cm x 20 cm. 
B) A força resultante exercida sobre essa mesma janela.
39
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Solução:
Pint = 1 atm
Pext = 5,48 atm
L = 20 cm
F = ?
FR = ?
A) Para a determinação da força exercida na janela, é necessário converter as unidades para aquelas 
definidas pelo Sistema Internacional de Unidades:
1 cm = 0,01 m
∴ 20 cm = 0,2 m
e a unidade de pressão de atm para Pa:
1 atm = 1,013.105 Pa
∴ 5,48 atm = 555,17 kPa
A força exercida pela pressão da água na janela do submarino é determinada a partir da definição 
de pressão:
P
F
A
F P A   .
Como a janela do submarino é quadrada, a área é: A = lado²
F = 555,17 x 103.0,2.0,2
F= 22,21 kN
B) A força resultante exercida pela pressão da água na janela do submarino é determinada a partir 
da definição de pressão:
F P P AR ext  int .
Como a janela do submarino é quadrada, a área é: A = lado²
FR = (555,17 x 10
3 – 101,32 x 103).0,2.0,2
FR = 18,15 kN
40
Unidade I
Exemplo 8
Determine a intensidade e o sentido da força resultante sobre uma janela quadrada de 0,80 m de 
lado de um dirigível quando este está pairando a uma altura de 3 km, cuja pressão do ar é de 70 kPa. 
Sabe-se que a pressão interna do dirigível é mantida a 1 atm.
Solução:
F = ?
L = 0,80 à A = L² à A = 0,64 m²
Pext = 70x10
3 Pa
Pint = 1 atm à Pint = 101,32x10
3 Pa
Sabe-se que a pressão é determinada pela razão entre a força exercida e a área:
P
F
A
=
Desta forma, tem-se:
F = P.A
F = (Pext - Pint) . A
F = (70 x 103 – 101,32 x 103).0,64
F = -20,04 kN
O sentindo negativo da força indica que ela está sendo aplicada de dentro para fora da janela do 
dirigível, uma vez que a pressão interna é maior do que a pressão externa. Por essa razão, tem-se:
F = 20,04 kN
e a força está orientada de dentro para fora da janela do dirigível.
41
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
3 VISCOSIDADE
3.1 Viscosidade dinâmica ou absoluta
Considere um fluido confinado entre duas superfícies planas e paralelas, cada uma com área A, 
separadas por uma distância y, como ilustrado na figura a seguir.
y
v
Área A
v
Ft
Perfil de velocidade
Figura 15 – Perfil de velocidade de um fluido escoando entre duas placas paralelas, com a placa 
superior movendo-se com velocidade constante
A superfície superior desloca-se com velocidade constante v em virtude da força F aplicada sobre 
ela. Já a superfície inferior é mantida fixa. Nessa situação, a velocidade nas vizinhanças da superfície 
superior corresponde à velocidade v e a zero nas vizinhanças da superfície inferior. Como ilustrado na 
figura anterior, a velocidade varia linearmente com a separação entre asduas superfícies. 
Nessa condição, a taxa de deformação de um elemento de volume, que corresponde ao gradiente 
de velocidade (dv/dy), é proporcional à tensão de cisalhamento (t). Para movimentos unidimensionais, a 
tensão de cisalhamento pode ser expressa pela relação:
   dv
dy
onde m é a constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento (t) e o gradiente de 
velocidade (dv/dy). Essa constante é definida como viscosidade dinâmica (ou absoluta).
Por se tratarem de unidades largamente empregadas, no quadro a seguir são mostradas as unidades 
para a viscosidade dinâmica no SI (sistema MLT e FLT de dimensões) e no sistema CGS (FLT) de unidades.
Quadro 5 – Unidades para a viscosidade dinâmica no SI e no sistema CGS de unidades
Sistema Viscosidade dinâmica (m)
SI (MLT) kg/m.s
SI (FLT) N.s/m² = Pa.s
CGS (FLT) dina.s/cm² = P (poise)
42
Unidade I
No sistema CGS de unidades, a viscosidade é dada em poise, símbolo P, em homenagem ao médico 
fisiologista e físico francês Jean-Louis-Marie Poiseuille, que estudou o efeito da viscosidade no 
escoamento de fluidos em um tubo, com o propósito de entender a circulação sanguínea.
A viscosidade dinâmica depende da temperatura e da pressão. No geral, a viscosidade dinâmica de 
líquidos diminui com o aumento da temperatura, enquanto a viscosidade dos gases aumenta com a 
temperatura (figura a seguir). Já o efeito da pressão sobre líquidos e gases depende da faixa de pressão 
analisada. Vale ressaltar que óleos lubrificantes são classificados segundo sua viscosidade, de acordo 
com normas internacionais. Na tabela a seguir são mostrados alguns valores de viscosidade em função 
da temperatura para ar, água e óleo lubrificante SAE 30.
Tabela 15 – Valores de viscosidade dinâmica em função da temperatura para alguns fluidos
Fluido Temperatura (ºC) µ (Pa∙s)
Ar -40 1,6 x 10-5
Ar 0 1,7 x 10-5
Ar 20 1,8 x 10-5
Água 0 1,8 x 10-3
Água 20 1,0 x 10-3
Água 100 2,8 x 10-4
Óleo SAE 30 20 0,41
Óleo SAE 30 60 0,035
Óleo SAE 30 100 0,0012
Viscosidade
Líquidos
Gases
Temperatura
Figura 16 – Comportamento da viscosidade em função da temperatura para líquidos e gases
43
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
 Observação
A classificação SAE de óleos lubrificantes de motores e transmissões 
refere-se a uma denominação da Society of Automotive Engineers 
(Sociedade dos Engenheiros Automotivos dos Estados Unidos).
3.2 Viscosidade cinemática
A razão entre a viscosidade dinâmica (m) e a massa específica (r) é definida como sendo a viscosidade 
cinemática (n) do fluido.
 


No quadro a seguir são mostradas as unidades para viscosidade cinemática no SI e no sistema CGS 
de unidades.
Quadro 6 – Unidades para a viscosidade cinemática 
no SI e no sistema CGS de unidades
Sistema Viscosidade cinemática (n)
SI m²/s
CGS cm²/s = St (stoke)
O termo viscosidade cinemática é devido ao fato de a unidade dessa grandeza envolver apenas 
as unidades das grandezas fundamentais da cinemática: comprimento e tempo. Na tabela a seguir 
são mostrados os valores de viscosidade dinâmica e cinemática para alguns fluidos, a 20 ºC e 1 atm 
de pressão.
Tabela 16 – Viscosidade dinâmica, massa específica 
e viscosidade cinemática para alguns fluidos
Fluido m (Pa.s) r (kg/m³) n (m²/s)
Ar 1,8x10-5 1,2 1,50x10-5
Hidrogênio 9,0x10-6 0,084 1,05x10-4
Água 1,0x10-3 1000 1,00x10-6
Gasolina 2,9x10-4 680 4,22x10-7
Álcool etílico 1,2x10-3 800 1,50x10-6
Mercúrio 1,5x10-3 13600 1,10x10-7
Óleo (SAE 30) 0,29 891 3,25x10-4
Glicerina 1,5 1260 1,18x10-3
44
Unidade I
3.3 Fluidos newtonianos e não newtonianos
Fluidos cuja tensão de cisalhamento é linearmente proporcional à taxa de deformação são 
chamados de fluidos newtonianos, em homenagem a Isaac Newton, que estudou a resistência ao 
movimento dos fluidos em 1687. A equação que relaciona a tensão de cisalhamento e a taxa de 
deformação é:
   dv
dy
Se a viscosidade dinâmica m for constante, o fluido é newtoniano. A equação anterior é válida para 
a maioria dos fluidos analisados e é conhecida como Lei de Newton da Viscosidade. Já se a viscosidade 
dinâmica não for constante, o fluido é classificado como não newtoniano. Sangue e pasta de dente são 
exemplos de fluidos não newtonianos.
Para fluidos não newtonianos a Lei de Newton da Viscosidade pode ser reescrita na forma:
   dv
dy
sendo que o fator h corresponde à viscosidade aparente do fluido, que, ao contrário da viscosidade 
dinâmica, depende da tensão de cisalhamento. 
Com base no comportamento da viscosidade aparente, os fluidos podem ser classificados em:
• Pseudoplásticos: são fluidos em que a viscosidade aparente diminui com o aumento da tensão 
de cisalhamento. Exemplo: soluções de polímeros.
• Dilatantes: são fluidos em que a viscosidade aparente aumenta com o aumento da tensão de 
cisalhamento sobre o fluido. Exemplo: areia muito úmida. 
• Plásticos de Bingham: são fluidos que se comportam como sólidos até que um limiar de 
tensão de cisalhamento seja alcançado. A partir desse valor limite, esses fluidos apresentam 
um comportamento linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação. Exemplo: 
pasta de dentes.
O comportamento da viscosidade aparente para os fluidos não newtonianos citados anteriormente 
é apresentado na figura a seguir:
45
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Viscosidade aparente (h)
Plástico de Bingham
Pseudoplástico
Dilatante
Newtoniano
Taxa de deformação (dv/dy)
Figura 17 – Comportamento da viscosidade aparente para fluidos 
newtonianos e alguns tipos de fluidos não newtonianos
Exemplo de aplicação 
Exemplo 1
Um determinado óleo empregado para lubrificação em uma indústria mecânica possui viscosidade 
cinemática de 0,030 m/s². Sabe-se que sua massa específica relativa é 0,8. Determine a viscosidade 
dinâmica deste óleo. 
Dados:
rH20 = 1000 kg/m³
g = 9,8 m/s²
rR = 0,8
υ = 2,8 x 10-4 m2/s
m = ?
Solução:
Para determinar a viscosidade dinâmica (m), é necessário conhecer a massa específica do fluido 
em estudo.
 

  


r
oleo
H O
oleo r H O
oleo
oleo kg m
  


2
2
0 8 1000
800
.
, .
/ ³
46
Unidade I
Uma vez que o valor da viscosidade cinemática é conhecido, tem-se:
 

 


  

 

oleo
oleo.
, .
,
2 8 800
0 224
4 x 10
 Pa.s
Exemplo 2
Considere duas placas metálicas paralelas separadas a uma distância y. A placa inferior está fixa, 
enquanto a placa superior move-se com uma velocidade v. Sabe-se que o espaço entre as duas placas 
é preenchido com glicerina. 
Dados:









15
1260
118 10
1000
3
1
,
,
/
 Pa.s
 kg/m
 x m /s
 s
³
²
dv dy
F VA
y
Placa fixa
Placa móvel
Figura 18 
Determine:
A) A tensão de cisalhamento na glicerina.
B) A força necessária para rebocar a placa superior que apresenta área de 0,7 m².
Solução:
A) Tensão de cisalhamento na glicerina:
 

 

dv
dy
15 1000
1500
, .
 Pa
47
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
B) A força necessária para rebocar a placa superior:
   


F
A
F A
F
F
t
t
t
t
.
. ,1500 0 7
1050 N
Exemplo 3
Uma determinada placa quadrada de lado 0,5 m e massa 3,985 kg desliza por um plano inclinado 
a um ângulo de 17º em relação à horizontal. Entre o plano e a placa há uma película de 1,13 mm de 
espessura de óleo. Sabe-se que a velocidade da placa é de 0,64 m/s. Determine a viscosidade dinâmica 
do óleo, em Pa.s. 
17º
Figura 19 
Solução:
m = 3,985 kg à P = m.g = 3,985.9,81 à P = 39,09 N
L = 0,5 m à A = 0,25 m²
y = 1,13 mm = 1,13x10-3 m
v = 0,64 m/s
µ = ?
Sabe-se que a tensão de cisalhamento (t) é definida como sendo a razão entre a força (Ft) que 
tangencia a superfície e a área A. 
  F
A
t
No caso do problema apresentado, tem-se que a força que tangencia a superfície é a componente 
da força peso (Ft = P.sen 17º), conforme desenho:
48
Unidade I
P. sen17º
P
Figura 20 
Como o exercício quer a viscosidade dinâmica do óleo (m), tem-se:
      v
y
F
A
F
A
v
y
t t e = .
Isolando a viscosidade dinâmica:
   F
A
y
v
P sen
Ay
v
t .
.
.
17º
Substituindo os valores fornecidos pelo problema:




39 09 17
0 25
113 10
0 64
0 08
3, .
,
.
,
,
,
sen xº
 Pa.s
Exemplo 4
Uma placa horizontal de lados 30 cm x 65 cm desloca-se sobre uma fina camada de óleo (µ = 0,8 
Pa.s) em um plano horizontal. Determine a intensidade da força F necessária para arrastar a placa com 
uma velocidade v = 2,5 m/s², sabendo que a espessura da camada de óleo é de 0,3 mm. 
Óleo
Placa
F,v
y
Figura 21 
Solução:
L1 = 30 cm à L1 = 0,30 m
L2 = 65 cm à L2 = 0,65 m
A = L1.L2 à A = 0,30. 0,65 à A = 0,195 m²
µ = 0,8 Pa.s
49
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
v = 2,5 m/s
y = 0,3 mm à y = 0,3x10-3 m
F = ?
Neste problema, a força que tangencia a superfície é a força F. Desta forma:
  F
A
Lembrando que a tensão de cisalhamento também pode ser determinada pela relação:
   v
y
Igualando as equações anteriores, tem-se que:
F
A
v
y
 .
Isolando a intensidade de força F da equação:
F A
v
y
F
x
F N




. .
, . , .
,
,

0 195 0 8
2 5
0 3 10
1300
3
 
Exemplo 5
Duas placas horizontais estão separadas a 4 cm. Essa região está preenchida por um óleo SAE 30 
cuja viscosidade a 60 ºC é de 0,035 Pa.s. Nessa região, há uma fina placa de área 0,65 m² que precisa ser 
arrastada com uma velocidade de 42000 cm/min e ficar distante a 1,68 cm da placa superior. Determine 
a força resultante para que essa condição seja satisfeita. 
1,68 cm
F, v
2,32 cm
Óleo SAE 30
Placa
t1
t2
Figura 22 
50
Unidade I
Solução:
µ = 0,035 Pa.s
A = 0,65 m²
v = 42000 cm/min à v = 7 m/s
y1 = 1,68 cm à d1 = 0,0168 m
y2 = 2,32 cm à d2 = 0,0232 m
A placa sofrerá a ação de duas tensões de cisalhamento (t1
 e t2), representadas no desenho. Sabe-se 
que t é obtido pela relação:
   v
y
Desta forma:
   
  
1
1
2
2
1
1
10 035
7
0 0168
14 58
   
    
v
y
v
y
v
y
 e 
 N/m, .
,
, ²²
 N/m²  2
2
20 035
7
0 0232
10 56    v
y
, .
,
,
Uma vez calculados os valores das tensões de cisalhamento, determinam-se as intensidades das 
forças que tangenciam o movimento (F1 e F2):
 


  
    
  
F
A
F A
F A F F N
F A F
.
. , . , ,
. , .
1 1 1 1
2 2 1
14 58 0 65 9 48
10 56
 
00 65 6 861, , F N 
A força que deverá ser aplicada será a resultante das forças F1 e F2:
F = F1 + F2
F = 9,48 + 6,86
F = 16,34 N
51
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
4 ESCALAS TERMOMÉTRICAS E DE PRESSÃO
4.1 Escalas termométricas
Temperatura é uma das sete grandezas físicas básicas do Sistema Internacional. Normalmente, 
para expressar um valor de temperatura, emprega-se uma escala termométrica que é escolhida 
arbitrariamente. O valor da leitura em uma escala depende do processo pelo qual a medição foi efetuada 
e do instrumento utilizado, ou seja, do termômetro. Um termômetro é um dispositivo em que uma 
de suas propriedades físicas varia com a temperatura, por exemplo, comprimento, resistência elétrica, 
diferença de potencial em um diodo p-n, volume ou pressão. Além disso, os termômetros devem possuir 
como característica:
• leitura reprodutível;
• fácil construção;
• uma faixa de leitura conveniente para a aplicação.
Os termômetros mais conhecidos são os preenchidos com álcool ou mercúrio. Eles consistem em 
um capilar de vidro fechado com um bulbo em uma extremidade contendo a substância termométrica 
em questão (mercúrio ou álcool). Nesses termômetros, a variação de temperatura causa a dilatação 
do líquido ao longo do capilar e, como essa dilatação varia linearmente com a temperatura, é possível 
calibrar a escala termométrica.
A calibração da escala termométrica depende do estabelecimento de uma correspondência entre uma 
altura x do líquido termométrico e uma diferença padrão entre dois pontos fixos de temperaturas bem 
definidas (figura a seguir). Usualmente, empregam-se as temperaturas de fusão do gelo e de ebulição da 
água quando a pressão é a atmosférica. A partir do estabelecimento desses pontos de referência, são feitas 
marcações em intervalos iguais para indicar os valores de temperatura entre os valores de referência.
X
Figura 23 – Ilustração da escolha de pontos fixos em uma escala de temperatura, empregando 
um tubo capilar de vidro preenchido com uma substância termométrica
52
Unidade I
Escalas Celsius
Na maior parte do mundo, a escala Celsius de temperatura é a mais empregada usualmente. 
Nessa escala, os pontos fixos de referência foram escolhidos de tal forma que 0 ºC (zero graus Celsius) 
corresponde à temperatura de fusão do gelo e 100 ºC (cem graus Celsius) à temperatura de ebulição da 
água. Ou seja, o intervalo entre os dois pontos fixos foi dividido em 100 partes iguais, onde cada parte 
corresponde a 1 ºC. Por essa razão, antigamente essa escala era chamada de escala centígrada.
Escala Fahrenheit
A escala Fahrenheit é largamente utilizada nos Estados Unidos e recebe esse nome em homenagem 
ao físico Daniel Gabriel Fahrenheit, que estabeleceu essa escala de temperatura em 1724. Para essa 
escala, Fahrenheit adotou como pontos de referência os seguintes valores:
• 0 ºF (graus Fahrenheit) como a temperatura do dia mais frio no inverno em sua cidade.
• 32 ºF como a temperatura de fusão do gelo.
• 100 ºF como a temperatura média do corpo humano.
Hoje em dia, adotam-se como referência os seguintes pontos fixos:
• 32 ºF corresponde à temperatura de fusão do gelo.
• 212 ºF corresponde à temperatura de ebulição da água.
A conversão de um valor de temperatura na escala Celsius (T
C) para um valor de temperatura na 
escala Fahrenheit (TF), e vice-versa, pode ser realizada por meio das seguintes expressões:
T T F
T T F
F C
C F
 
 
9
5
32
5
9
32
º
( º )
Escala Rankine
No Sistema Inglês de Unidades, a escala para temperatura é a Rankine, que também é utilizada nos 
Estados Unidos e possui o mesmo tamanho de grau que a escala Fahrenheit. Contudo, o zero da escala 
Rankine é diferente e corresponde ao zero absoluto da escala Kelvin. A conversão de uma temperatura 
em grau Celsius (TC) para grau Rankine (TR), e vice-versa, é mostrada a seguir:
T T
T T
R C
C R
   
 
273 15
9
5
5
9
273 15
,
,
53
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Escala Kelvin
Ao considerarmos termômetros preenchidos com substâncias termométricas diferentes, por 
exemplo, mercúrio e álcool, para uma mesma escala, suas leituras serão ligeiramente diferentes. 
Isso se deve ao fato de as alturas dos líquidos nos termômetros não variarem linearmente uma 
com a outra. Na escala Celsius, essa diferença é da ordem de até alguns décimos de grau. Por essa 
razão, é necessário definir uma escala absoluta de temperatura, que não esteja associada a 
propriedades específicas de uma substância. 
Na escala Kelvin, o menor valor de temperatura que um corpo pode atingir corresponde ao 
zero absoluto (0 K, zero Kelvin), que está associado à energia cinética média das moléculas de uma 
determinada substância. Além disso, a escala de temperatura Kelvin possui o mesmo tamanho de 
grau que a escala Celsius. A conversão entre valores de temperatura nas escalas Celsius e Kelvin 
é mostrada a seguir:
T T
T T
K C
C K
 
 
273 15
273 15
,
,
Na figura a seguir, são mostrados os valores de temperatura nas escalas Kelvin, Celsius, Fahrenheit e 
Rankine para os pontos de ebulição da água e fusão do gelo.
Kelvin Celsius Fahrenheit Rankine
373,15 100,00 212,00 671,67
273,15 0 32,00 491,67
0 -273,15 -459,67 0
Ebulição da 
água
Fusão da 
água
Zero 
absoluto
Figura 24 – Escalas termométricas com seus respectivos valores de temperatura para o zero absoluto, 
ponto de fusão do gelo e ebulição da água, à pressão atmosférica
 Observação
A unidade para pressão absoluta é o kelvin (K), e não grau kelvin (ºK). 
Essa definição foi adotada a partir de 1968 pelo Bureau International des 
Poids et Mesures (BIPM).
54
Unidade I
4.2 Escalas de pressão
4.2.1 Pressão atmosférica
A pressão atmosférica (Patm) num ponto corresponde à força por unidade de área causada pelo peso do ar 
acima doponto de medição. Regiões de baixos valores de pressão possuem menos massa de ar acima do ponto 
considerado do que regiões com elevados valores de pressão. A massa de ar sobre a superfície terrestre, que 
causa a pressão atmosférica, é constituída por vários gases e varia com a altitude e as condições do clima local.
No nível do mar, a pressão atmosférica apresenta seu valor máximo (no SI Patm = 1,01 x 10
5 Pa) 
e à medida que consideram-se maiores altitudes seu valor diminui, pois o ar torna-se rarefeito. 
Aproximadamente, a cada 1000 m acima do nível do mar, há uma diminuição na pressão de 0,1 x 105 Pa. 
Na tabela a seguir são apresentados valores de pressão atmosférica para diferentes altitudes.
Tabela 17 – Variação da pressão atmosférica (Patm) com a altitude
Altitude (m) Pressão atmosférica (Patm) (10
5Pa)
1000 0,90
2000 0,80
5000 0,54
10000 0,26
20000 0,06
20
15
10
5
0
0 200 400 600 800
Sangue ferve
Altitude de cruzeiro do Concorde
Al
tit
ud
e 
(m
et
ro
s x
 1
00
0)
Altitude de cruzeiro dos 747
Monte Everest
Pico Pikes (EUA)
Pressão atmosférica (torr)
Ben Nevis (GB)
Nível do mar
Altitude máxima para seres humanos 
respirando oxigênio puro
Habitação humana 
permanente mais alta
Figura 25 – Ilustração da variação da pressão atmosférica com a altitude 
55
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Considerando um líquido em equilíbrio dentro de um recipiente, o ar exerce uma pressão constante, 
sobre todos os pontos livres da superfície do líquido, tornando, assim, a superfície do fluido horizontal. A 
fim de determinar a pressão atmosférica, o italiano Evangelista Torricelli, que foi aluno de Galileu Galilei, 
realizou o experimento ilustrado a seguir:
76 cm
P ≈ 0
Patm Patm
Figura 26 – Ilustração do experimento de Torricelli para determinação da pressão atmosférica
Nesse experimento, um tubo de vidro, fechado em uma de suas extremidades e cheio de mercúrio, foi 
invertido dentro de um recipiente aberto para atmosfera, também com mercúrio. A coluna de mercúrio 
sempre atingia uma condição de equilíbrio para a altura de 76 cm acima do nível do recipiente. A 
pressão no espaço do tubo acima do mercúrio é quase nula (vácuo), já que a pressão de vapor do 
mercúrio é muito baixa.
Assim, nessas condiçôes, pode-se afirmar que a pressão atmosférica (Patm) corresponde à pressão 
exercida pela coluna de mercúrio. Por essa razão, essa medição deu origem à unidade de pressão 
milímetro de mercúrio (mmHg), sendo:
Patm = 760 mmHg = 1 atm (no nível do mar)
A pressão sanguínea é usualmente expressa em mmHg. Em homenagem a Torricelli, a unidade mmHg 
também é chamada de Torr, onde:
1 atm = 760 Torr
Se o tubo estivesse preenchido com água, ao invés de mercúrio, a coluna de água teria uma altura 
de aproximadamente 10 metros, já que a massa específica da água é 13,6 vezes menor do que a do 
mercúrio (76 cm x 13,6 ≈ 10 m). Vale ressaltar que o comprimento ou a área da seção transversal do 
tubo de vidro não influenciam a altura da coluna de fluido, desde que o diâmetro do tubo seja suficiente 
para que não haja efeitos de capilaridade. 
56
Unidade I
O instrumento empregado para a medição da pressão atmosférica é chamado de barômetro. Por 
essa razão, a pressão atmosférica também é largamente conhecida como pressão barométrica.
4.2.2 Pressão efetiva (ou manométrica)
A pressão efetiva, também conhecida como pressão manométrica, é definida como sendo a diferença 
entre a pressão do fluido (Pfluido) e uma pressão de referência. Normalmente, utiliza-se como pressão 
de referência a pressão atmosférica (Patm). Assim, a pressão manométrica (Pman) representa o quanto a 
pressão do fluido desvia-se do valor da pressão de referência e pode ser determinada por:
Pman = Pfluido - Patm
Dessa forma, a pressão manométrica pode assumir valores:
• Positivos (Pman > 0) à quando a pressão do fluido é maior do que a atmosférica.
• Negativos (Pman < 0) à quando a pressão do fluido é menor do que a atmosférica.
• Nulo (Pman = 0) à quando a pressão é equivalente à atmosférica.
A maioria dos dispositivos que efetuam leitura de pressão manométrica são calibrados para lerem 
a pressão atmosférica como zero, já que seu valor corresponde ao valor de referência. O instrumento 
empregado para medição da pressão manométrica é chamado de manômetro. Uma pressão efetiva 
inferior à pressão atmosférica é medida por um manômetro de vácuo, também conhecido por 
vacuômetro.
4.2.3 Pressão absoluta (ou total)
A pressão absoluta (Pabs), também conhecida como pressão total, é pressão manométrica acrescida 
da pressão atmosférica. Ou seja:
Pabs = Pman + Patm
Teoricamente, vácuo perfeito (ou absoluto) corresponde à ausência de matéria e à pressão 
absoluta mais baixa possível (Pabs = 0). Como essa é uma condição ideal, impossível de ser atingida 
experimentalmente, classifica-se vácuo segundo as pressões mostradas na tabela a seguir.
Tabela 18 
Classificação Pressão
Baixo vácuo 100 a 3 kPa
Médio vácuo 3 kPa a 100 mPa
Alto vácuo 100 mPa a 1 mPa
Ultra-alto vácuo 1 mPa a 100 pPa
Espaço sideral 100 nPa a < 3 fPa
Vácuo perfeito 0
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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
 Saiba mais
Na condição de vácuo, ocorrem fenômenos físicos emblemáticos 
para a ciência, inclusive, a expansão do Universo pode estar associada às 
propriedades do vácuo. Para obter mais informações sobre o tema, leia:
MATSAS, G. E. A.; VANZELLA, D. A. T. O vácuo quântico cheio de surpresas. 
Scientific American Brasil, ago. 2003. Disponível em: <http://www.ift.unesp.
br/users/matsas/sab.pdf>. Acesso em: 3 maio 2016.
Os valores de pressão absoluta (Pabs) sempre são positivos. Na figura a seguir é mostrado um diagrama 
esquemático dos referenciais empregados para os cálculos da pressão manométrica e da pressão absoluta. 
Pr
es
sã
o
Zero absoluto (vácuo absoluto)
Pressão absoluta
(Pabs > 0)
Pressão absoluta
(Pabs > 0)
Pressão manométrica
(Pman < 0) (Vacuômetro)
Pressão manométrica
(Pman > 0) (Manômetro)
Pressão atmosférica (Barômetro)
Figura 27 – Diagrama esquemático dos referenciais empregados para 
os cálculos da pressão manométrica e da pressão absoluta
Exemplo de aplicação
Exemplo 1
Um aluno de engenharia resolve construir um termômetro de mercúrio com as seguintes medidas 
d = 5 cm para o ponto de fusão da água e d = 50 cm para o ponto de ebulição da água. Determine o 
comprimento d na escala do novo termômetro que corresponderá à temperatura de 37 ºC (temperatura 
normal média do corpo humano).
Dados:
Ponto de fusão da água: 0 ºC
58
Unidade I
Ponto de ebulição da água: 100 ºC 
50 cm 100
Nova escala Celsius
(ºC)
d 37
5 cm 0
Figura 28 
Solução:
Como a relação entre os pontos de fusão e ebulição da água é conhecida, tem-se:
d
d
d
d
d


 

    


5
50 5
37 0
100 0
5
45
37
100
100 500 1665
100 2165
2165, cm
Exemplo 2
Um termômetro graduado em Celsius e outro em Fahrenheit atingem o mesmo valor quando 
mergulhados em um líquido. Determine o valor dessa temperatura medida.
Solução:
T T T
T T T T
T T T
T
C F
C F
 
    
   

5
32
9 5
32
9
9 5 160 4 160
40
59
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Portanto, tem-se:
TC = 40 °C
e
TF = 40 °F
Exemplo 3
Sabe-se que o ponto de fusão do elemento químico Gálio ocorre a 302,9146 K, para a pressão de 1 
atm. Determine o valor dessa temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit, respectivamente.
Solução:
Na Escala Celsius de temperatura:
T T
T T T
K C
C K C
 
    
273 15
273 15 302 9146 273 15
,
, , ,
TC = 29,7646 °C
Na Escala Fahrenheit de temperatura:
Sabe-se que: 
T TF C 
9
5
32 e que T TC K  273 15,
Desta forma, tem-se:
T T
T T
F K
F F
   
      
9
5
273 15 32
9
5
302 9146 273 15 32
9
5
29 7646
,
, , , 332
TF = 85,5763 °F
Exemplo 4
Sabe-se que a temperatura média do universo é de 2,7 K. Determine esta temperatura na escala 
Celsius.
60
Unidade I
Solução:
T T T T
T
T C
K C C K
C
C
    
 
  
273 15 273 15
2 7 273 15
270 45
, ,
, ,
, 
Exemplo 5
Uma determinada