Movimento Retilíneo Uniforme - MRU

Prévia do material em texto

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME - MRU 
 
Dizemos que um objeto está se movimento quando este, ao longo do tempo, 
muda sua posição em relação ao observador. Essa relação de deslocamento e 
tempo de deslocamento chamamos de velocidade. 
 
Se, ao longo do tempo, este corpo continua se movendo com a mesma veloci-
dade, falamos que seu movimento é uniforme. Assim, a cada intervalo igual 
de tempo, seu deslocamento espacial será o mesmo. Assim, movimento re-
tilíneo uniforme (MRU) é descrito como um movimento de um móvel em 
relação a um referencial, movimento este ao longo de uma reta de forma uni-
forme, ou seja, com velocidade constante. 
 
𝒗 = 
∆𝒔
∆𝒕
 
Sabendo que, para haver o movimento, as duas constantes (variação de es-
paço e variação de tempo) são diferentes de zero. 
 
Variação de espaço (ΔS): diferença entre a posição ocupada pelo objeto no 
instante final (Sf) de observação e no instante inicial (Si). 
 
ΔS = Sf − Si 
 
Variação de tempo (Δt): diferença entre o instante final (tf) de observação e 
no instante inicial (ti). 
 
Δt = tf − ti 
 
A velocidade calculada dessa forma é chama de velocidade média porque en-
tre o intervalo de tempo usado, a variação do espaço pode ocorrer de formas 
diferentes do final ou do inicial. Por exemplo, se realizamos uma viagem de 
80 km em 1 hora, podemos falar que a velocidade média nesse intervalo de 
tempo foi de 80 km/h. 
 
Se pegarmos a relação da velocidade: 𝒗 = 
∆𝒔
∆𝒕
 
 
 
 
CETI SENADOR JOSÉ CÂNDIDO FERRAZ – 12ª GRE DATA:___/___/____ 
ATIVIDADE DE FÍSICA 1ª SÉRIE 
PROFESSOR: Francisco Borges de Sousa CURSO: Ens. Médio 
ALUNO (A): TURNO: Noite 
 E a colocarmos em outro formato, levando em conta as variações de espaço 
e tempo: 𝑣 = 
𝑆− 𝑆𝑖
t− 𝑡𝑖
 
 
Considerando ti, tempo inicial, como zero: S = Si + v⋅t 
 
Eis a função horária do espaço chamada assim pois, sabendo a velocidade 
e a posição inicial de um corpo, podemos prever sua posição final ao longo do 
tempo. 
 
O movimento que um corpo descreve pode ser classificado de acordo com a 
sua orientação em relação à trajetória percorrida. 
 
Movimento progressivo: quando o corpo está se movendo no mesmo sentido 
que a trajetória. Assim, a posição ocupada pelo corpo aumenta com o tempo 
e a velocidade escalar é positiva. 
 
Objeto e trajetória no mesmo sentido. 
 
Movimento retrógrado: quando o corpo está se movendo no sentido contrá-
rio a direção da trajetória. Nesse caso, a posição ocupada pelo corpo diminui 
com o tempo e a velocidade escalar é negativa. 
 
Objeto e trajetória em sentidos opostos. 
Exemplos 
1. Um determinado móvel está se deslocando em uma trajetória retilínea 
(MRU) segundo a função horária S = 4 + 28t. Pede-se: 
 
a) Determinar seu espaço inicial (So). 
Como S = So + v.t e temos S = 4 + 28t, S0 = 4 m 
 
b) A posição do móvel no instante t = 2s. 
Como o móvel está em MRU, sua velocidade é constante. Se S = S0+ v.t 
e temos S = 4 + 28t, v = 28 m/s. 
 
 
 
 
 
 
c) O espaço do móvel no instante t =3s. 
S = 4+28t, para t = 3 s basta substituirmos e realizamos os cálculos: 
S = 4 + 28.t 
S = 4 + 28.3 → Substitui t pelo valor dado no problema e realiza a multipli-
cação. 
S = 4 + 84 → Realiza a adição 
S = 88 m 
 
 
2. Dado a função horária S = 20 – 4.t, com S dado em metros e t, em segundos, 
determine o instante em que o móvel passa pela origem das posições. 
Origem das posições é calcular o instante (t) em que o móvel passagem 
pela origem, ou seja, S = 0. Assim, temos: 
 
S = 20 - 4.t 
0 = 20 - 4.t → Substitui S pelo valor dado na questão. 
4t = 20 – 0 → Muda os termos posição (S) e tempo (t) de membros inver-
tendo os sinais. 
4t = 20 → Realiza a adição ou subtração. 
t = 20 : 4 → Realiza a divisão. 
t = 5 s 
 
 
3. Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo 
sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a 
15 m/s e 10 m/s. No instante t = 0, os automóveis encontram-se nas posi-
ções indicadas abaixo. 
 
Determine: 
a) o instante em que A alcança B; 
Solução: 
Antes de começarmos a resolver o problema temos que encontrar as 
funções horárias dos espaços de cada automóvel. Assim: 
SA = S0A + vA.t → SA = 0 + 15.t → SA = 15.t 
SB = S0B + vB.t → SB = 100 + 10.t 
 
Encontrada as funções horárias, temos que determinar o instante que 
A encontra B. Basta igualar as funções SA = SB. 
 
SA = SB. 
15.t = 100 + 10.t → Substitui SA e SB pelos seus valores. 
15.t – 10.t = 100 → Leva a grandeza t para o primeiro membro e realiza a 
subtração. 
5.t = 100 
t = 100 : 5 → Efetue a divisão. 
t = 20 s 
 
b) a que distância da posição inicial de A ocorre o encontro. 
Para encontrarmos a distância com relação ao ponto A que ocorre o en-
contro, basta substituir o valor do tempo, encontrado no item anterior 
na função horária do espaço do automóvel A. Assim: 
 
SA = 15.t 
SA = 15 . 20 
SA = 300 m 
 
Portanto, a posição do encontro fica a 300 m da posição inicial A. 
 
3. Dois carros movem-se em movimento uniforme, um de encontro ao outro. 
Suas velocidades escalarem têm módulos 12 m/s e 8 m/s, respectivamente. 
No instante t = 0 os carros ocupam as posições indicadas na figura: 
 
 
 
Vamos orientar a trajetória de A para B e adotar a origem dos espaços na 
posição inicial A. A resolução deste problema é semelhante ao anterior. 
 
a) Escreva as funções horárias do espaço de A e B. 
As funções horárias de A e B são: 
 
SA = S0A + vA.t → SA = 0 + 12.t → SA = 12.t 
SB = S0B + vB.t → SB = 200 - 8.t 
. 
Aqui a velocidade de B é – 8 porque o carro move-se no sentido contrário 
ao da orientação da trajetória. 
 
b) Determine o instante do encontro: 
Igualando as funções horárias dos espaços temos: 
 
SA = SB. 
12.t = 200 – 8.t → Substitui SA e SB pelos seus valores. 
12.t + 8.t = 200 → Leva a grandeza t para o primeiro membro e realiza a 
adição. 
20.t = 200 
t = 200 : 20 → Efetue a divisão. 
t = 10 s 
 
Portanto, o instante em que os carros se encontram é 10 s. 
 
c) A que distância da posição inicial A ocorre o encontro? 
 
Para determinarmos a distância com relação ao ponto A que ocorre o 
encontro, basta substituir o valor do tempo na equação do espaço do 
carro A. 
SA = 12.t 
SA = 12.10 
SA = 120 m 
 
Temos assim que os carros se encontram a 120 m da posição inicial A 
 
ATIVIDADE - 03 
 
1. Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função 
horária S = 60 – 5t (SI). 
 
Determine: 
a) sua posição inicial e a velocidade; 
b) sua posição no instante 3s; 
c) o instante em que passa pela origem das posições. 
 
 
2. Um carro parte da posição 20 m com velocidade de 8 m/s. Determine sua 
posição após 15s. 
 
 
3.Um corpo movimenta-se sobre a trajetória retilínea, obedecendo à função 
horária S = -4 + 2t (SI). 
a) Qual a posição no instante 5s? 
b) Determine o instante em que ele passa pela posição 8 m. 
 
 
4. Um carro movimenta-se segundo a função horária S = 50 + 8t (SI). 
a) Qual a posição inicial e a velocidade? 
b) Qual a posição do carro no instante 20 s? 
 
 
5. Dois móveis, A e B, percorreram uma trajetória retilínea, conforme as equa-
ções horárias sA = 30 + 20t e sB = 90 – 10 t, unidades SI. No instante t = 0, 
Determine: 
a) a distância entre eles (em metros) 
b) o instante de encontro dos dois móveis. 
 
 
6. Determine o tempo necessário para que os móveis da figura a seguir se 
encontrem. 
 
 
 
7. Dois móveis A e B estão distantes um do outro 15 km. O móvel A tem velo-
cidade VA=10 m/s e o móvel B tem VB=5 m/s. Sabendo que ambos se movi-
mentam em sentidos contrários com movimento uniforme, responda: 
a) Em que instante A e B vão se encontrar? 
b) A que distância da posição inicial de A ocorre o encontro em km?