Cálculo Diferencial AOL4

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Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Os problemas de maximização podem ocorrer em diferentes contextos, desde a
aplicação na área da Economia, com a maximização de receita financeira, ou 
até mesmo na área de Engenharia, na determinação de dimensões máximas 
suportadas em um projeto.
Apresentamos, de maneira geral, um caso em que se pretende inscrever um 
retângulo em um semicírculo de raio conforme figura a seguir:
s(4).png
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de 
otimização, pode-se afirmar que a área máxima do retângulo inscrito nesse 
semicírculo é:
Ocultar opções de resposta 
1.
2.
3. Incorreta: 
4.
Resposta correta
5.
2. Pergunta 2
/1
Para analisar o comportamento de uma função, uma etapa importante é 
determinar os intervalos de crescimento e decrescimento ao investigar o sinal 
da derivada da função.
Considerando a função 
33.png
 pode-se afirmar que o(s) intervalo(s) em que a função 
44.png
 é crescente:
Ocultar opções de resposta 
1.
são os intervalos (-∞,0) e (2,+∞).
2.
é o (2,+∞).
3.
é o (0,2).
Resposta correta
4.
é o (-∞,0).
5.
nenhum; a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
3. Pergunta 3
/1
Quando nós tossimos, o raio da nossa traqueia diminui, alterando a velocidade 
do ar que percorre a traqueia. A velocidade do ar pode ser então dada em 
função do raio normal da traqueia e do raio, quando ela está contraída
 , com sendo uma constante positiva.
Considerando essas informações e as etapas para a resolução de problemas de 
otimização, analise as afirmativas a seguir:
I. É possível encontrar a velocidade do ar que maximiza o raio da traqueia.
II. O raio da traqueia não pode assumir valores negativos.
III. Para encontrar um ponto crítico da função , é preciso determinar a 
derivada 
IV. O teste da segunda derivada irá determinar os valores de , que são 
pontos de máximo relativo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1.
 II, III e IV.
Resposta correta
2.
 I, III e IV.
3.
 III e IV.
4.
 II e III.
5.
 I e IV. 
4. Pergunta 4
/1
Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse 
intervalo for positiva. Analogamente, a função é decrescente em um intervalo 
se sua derivada nesse intervalo for negativa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a interpretação 
geométrica da derivada, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre 
elas:
I. A função 
new.png
 é crescente em todo o seu domínio.
Pois:
II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero.
Agora, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira.
2.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição 
falsa.
Resposta correta
3.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I.
4.
As asserções I e II são proposições falsas.
5.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I.
5. Pergunta 5
/1
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para
a análise do comportamento de uma função é a verificação da existência de 
assíntotas, que demonstram a tendência de uma função quando esta se 
aproxima de um determinado valor.
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo 
estudado sobre o comportamento de uma função, analise as asserções a seguir 
e a relação proposta entre elas:
2020-03-30 _17_(4).png
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição 
falsa.
2.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira.
3.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
4.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I.
5.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição 
falsa.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
Observe o gráfico a seguir:
a(6).png
Os pontos de inflexão são os pontos em que a concavidade de uma função 
muda de sentido, ou seja, a concavidade que está voltada para cima é alterada 
para baixo ou vice-versa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre concavidade e 
pontos de inflexão da função, analise as afirmativas a seguir:
I. Os pontos são pontos de inflexão da função.
II. No ponto x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima.
III. No ponto x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo.
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
Ocultar opções de resposta 
1.
III e IV.
2.
 I e II. 
3.
 II e IV.
4.
 I, II e IV.
5.
I, II e III.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/1
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após 
segundos, é dada pela função .
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola 
até o momento em que ela atinge sua altura máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de 
problemas de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta 
entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é 
necessário determinar a primeira derivada da função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a 
zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição 
falsa.
2.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
3.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira.
4.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I.
Resposta correta
5.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I.
8. Pergunta 8
/1
Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra 
função derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a 
segunda, a terceira, a quarta derivadas da função de origem, e assim por 
diante.
Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, 
analise as afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função 
img1(1).png
 :
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3.
II. A quarta derivada é igual a f (x) = -192x.
im2.png
III. A quinta derivada é igual a zero.
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1.
III e IV.
Resposta correta
2.
II e III.
3.
II, III e IV.
4.
I e IV.
5.
I e II.
9. Pergunta 9Crédito total dado
/1
Observe o gráfico a seguir:
11.png
O teste da primeira derivada permite determinar os intervalos de crescimento e
decrescimento de uma função, pois, se a derivada de uma função em um 
intervalo é positiva, então a função é crescente neste intervalo e, 
analogamente, se a derivada da função é negativa, então a função é 
decrescente nesse intervalo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste da 
primeira derivada, pode-se afirmar, em relação ao comportamento da função 
12.png
, que:
Ocultar opções de resposta 
1.
a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
2.
a função é crescente em todo o seu domínio.
3.
a função é decrescente no intervalo (4, +∞).
4.
a função é decrescente em 0 < < 14.
Resposta correta
5.
a inclinação da reta tangente em x = 0 é positiva.
10. Pergunta 10
/1
O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma 
função que foram determinados pelo teste da primeira derivada. A derivada de 
uma certa função é e, igualando a derivada a zero, descobrimos que x=-1 e 
x=-3 são pontos críticos dessa função.
Considerando essas informações e o valor da segunda derivadano ponto x= -
3, pode-se afirmar que, nesse ponto, existe um
Ocultar opções de resposta 
1.
mínimo relativo de f, pois f"(-3) = 2. 
2.
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.
Resposta correta
3.
máximo relativo de f, pois f"(-3) = 0. 
4.
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -8.
5.
mínimo relativo de f, pois f"(-3) = 8.