Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário

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Pergunta 1 -- /1
Segundo o Teorema de Rolle, se um função f(x) é contínua em um intervalo (a,b), derivável em um intervalo (a,b), e f(a) = 
f(b), então existe um ponto c (a,b) em que f'(c) = 0.
Considerando as hipóteses do Teorema de Rolle e a função 
f dois pontos parêntese recto esquerdo 0 vírgula 1 parêntese recto direito seta para a direita reto números reais, 
, analise as asserções a seguir sobre essa função e a relação proposta entre elas:
I. As hipóteses do Teorema de Rolle não são válidas para essa função.
Porque:
II. A derivada da função no intervalo (0,1) não é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
4(2).png
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Resposta corretaAs asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 2 -- /1
Os problemas de maximização podem ocorrer em diferentes contextos, desde a aplicação na área da Economia, com a 
maximização de receita financeira, ou até mesmo na área de Engenharia, na determinação de dimensões máximas 
suportadas em um projeto.
Apresentamos, de maneira geral, um caso em que se pretende inscrever um retângulo em um semicírculo de raio conforme 
figura a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que a área 
máxima do retângulo inscrito nesse semicírculo é:
s(4).png
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Resposta corretar squared
r cubed
Incorreta:  square root of r
r over 2
2 r
Pergunta 3 -- /1
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise do comportamento de uma função 
é a verificação da existência de assíntotas, que demonstram a tendência de uma função quando esta se aproxima de um 
determinado valor.
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre o comportamento de uma 
função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
A seguir, assinale a alternativa correta:
2020-03-30 _17_(4).png
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta corretaA asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Pergunta 4 -- /1
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O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma função que foram determinados pelo teste da 
primeira derivada. A derivada de uma certa função é
f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x plus 3e, igualando a derivada a zero, 
descobrimos que x=-1 e x=-3 são pontos críticos dessa função.
Considerando essas informações e o valor da segunda derivada no ponto x= -3, pode-se afirmar que, nesse ponto, existe 
um
mínimo relativo de f, pois f"(-3) = 2. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -8.
mínimo relativo de f, pois f"(-3) = 8. 
Resposta corretamáximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.
Incorreta: máximo relativo de f, pois f"(-3) = 0. 
Pergunta 5 -- /1
Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função 
 contínua em um intervalo 
e derivável no intervalo aberto 
 então existe um valor 
1(2).png
2(3).png
3(1).png
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 neste intervalo tal que 
f apostrophe left parenthesis c right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis b right parenthesis minus f left 
parenthesis a right parenthesis over denominator left parenthesis b minus a right parenthesis end fraction
.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de 
 que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função contínua no intervalo [-1,1] é:
6(1).png
5(1).png
2.
Incorreta: -1.
Resposta correta0.
-2.
3.
Pergunta 6 -- /1
Observe o gráfico a seguir:
Os pontos de inflexão são os pontos em que a concavidade de uma função muda de sentido, ou seja, a concavidade que 
está voltada para cima é alterada para baixo ou vice-versa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre concavidade e pontos de inflexão da função, analise as 
afirmativas a seguir:
I. Os pontos em 
x equals negative fraction numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction space e space x equals fraction 
numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction
 são pontos de inflexão da função.
II. No ponto em x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima.
a(6).png
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III. No ponto em x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo.
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
 I, II e IV.
 II e IV.
Resposta corretaI, II e III.
 I e II. 
III e IV.
Pergunta 7 -- /1
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos intervalos, nos quais, em cada 
intervalo, a função pode atingir valores máximos ou mínimos.
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um mínimo absoluto da função.
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função.
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus máximos e mínimos.
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
Resposta corretaF, V, F, V.
V, F, F, V.
F, F, F, V.
V, V, V, F.
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Pergunta 8 -- /1
Para analisar o comportamento de uma função, uma etapa importante é determinar os intervalos de crescimento e 
decrescimento ao investigar o sinal da derivada da função.
Considerando a função 
 pode-se afirmar que o(s) intervalo(s) em que a função f(x) é crescente:
33.png
nenhum; a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
Resposta corretaé o (0,2).
é o (-∞,0).
Incorreta: são os intervalos (-∞,0) e (2,+∞).
é o (2,+∞).
Pergunta 9 -- /1
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função 
f left parenthesis t right parenthesis equals 4 plus 48 t minus 16 t squared.
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que ela atinge sua altura 
máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, analise as asserções 
abaixo e a relação proposta entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a primeira derivada da 
função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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 asse ção é u a p opos ção a sa, e a é u a p opos ção e dade a
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Resposta corretaAs asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Pergunta 10 -- /1
Considerando que o teste da primeira derivada determinou os pontos críticos de uma função f(x), foi realizado o teste da 
segunda derivada para determinarse os pontos críticos são pontos onde existe um mínimo ou um máximo relativo.
Considerando uma possível conclusão para o teste da segunda derivada, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas:
I. O ponto crítico x = c é um ponto onde há um mínimo relativo da função.
Porque:
II. A segunda derivada de f(x) em x = c é maior que zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Resposta corretaAs asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Incorreta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.