Exercícios de Ondas Eletromagnéticas

Prévia do material em texto

ONDAS
–
SEL
310

LISTA
DE
EXERCÍCIOS
COM
RESPOSTA
05

Prof.
Heitor
Cury
Basso

Nos
 exercícios
 a
 seguir,
 um
 problema
 geral
 é
 proposto
 e,
 junto
 com
 ele,

uma
tabela
de
valores
é
fornecida.
Cada
linha
da
tabela
corresponde
a
um
grupo

de
 valores
 para
 o
 problema.
 No
 final
 da
 lista
 são
 apresentadas
 as
 respostas

esperadas.

1)
 
Incidência
normal;
superposição
de
ondas
Uma
onda
eletromagnética
plana,
de
amplitude
Ei
(V/m),
se
propagando
em
 um
 meio
 dielétrico
 1,
 incide
 normalmente
 em
 um
 meio
 dielétrico
 2.
 As
permissividades
elétricas
são
conhecidas.
Determine
o
valor
máximo
do
campo
elétrico
resultante
da
superposição
das
ondas
propagantes
e
contra‐propagantes
no
meio
1.


 Ei er1 er2 
1 133 42,8 69 
2 141 66,7 33,5 
3 260 83,6 41,1 
4 67 23,4 8,2 
5 32 84,7 54 
6 297 37,9 90,7 
7 190 7,7 67,3 
8 305 75,7 2,5 
9 94 7 44 
10 233 52,5 71,4 


2)
 Incidência
fora
da
normal

Uma
onda
eletromagnética
plana,
de
amplitude
Ei
(V/m),
se
propagando
em
um
meio
dielétrico
1,
incide
com
um
ângulo
dado
em
um
meio
dielétrico
2.
As
permissividades
 elétricas
 são
 conhecidas.
 Determine
 o
 valor
 da
 densidade
 de
potência
refletida
assumindo
que:
a)
que
a
onda
está
com
polarização
paralela
ao

plano
de
incidência;
b)
que
a
onda
está
com
polarização
perpendicular
ao
plano
de
incidência.

 Ei εr1 εr2 θ i 
1 236 4.6 87.2 14.2 
2 182 4.4 52.4 44.3 
3 173 4.2 54 48.3 
4 13 4.4 81.8 21.8 
5 206 1.7 53 1.2 
6 105 6.3 52.1 18.7 
7 111 3.9 49.9 41.5 
8 125 4 48.5 64.3 
9 289 6.6 72.5 49.6 


3)
 Incidência
de
onda
polarizada
fora
da
normal.
Uma
onda
eletromagnética
plana,
de
amplitude
Ei
(V/m),
se
propagando
em
um
meio
dielétrico
1,
incide
com
um
ângulo
dado
em
um
meio
dielétrico
2.
As
permissividades
 elétricas
 são
 conhecidas
 e
 a
 onda
 incidente
 está
 linearmente
polarizada
a
450
em
relação
ao
plano
de
incidência.
Determine
o
valor
do
módulo
do
campo
da
onda
refletida
e
o
ângulo
φ
que
ele
faz
com
o
plano
de
incidência.

 Ei εr1 εr2 θ i 
1 271 4,7 79,9 76,6 
2 65 8,6 59,8 40,1 
3 156 6,5 75,3 28,9 
4 162 2 66,8 1,4 
5 68 9,3 46,6 24,4 
6 18 3,1 38,1 46,2 
7 202 7,1 11,9 51,9 
8 31 3,8 13,2 34,6 
9 72 3,8 15,5 26,4 
10 132 1,1 89,1 41,2 


4)
 Incidência
normal
em
meio
dissipativo
Uma
 onda
 eletromagnética
 plana,
 de
 amplitude
Ei
 (V/m)
 e
 freqüência
 f
(MHz),
se
propagando
em
um
meio
dielétrico
1,
incide
normalmente
em
um
meio
dissipativo
2.
A
permissividade
elétrica
do
meio
1
é
εr1
e
do
meio
dissipativo
é

ε ’r2
 ­
 j
 ε”r2.
 Determine
 o
 valor
 do
 campo
 elétrico
 no
meio
 2
 a
 uma
distância
z
(cm)
da
interface
entre
os
meios.


 Ei εr1 ε'r2 ε"r2 f z 
1 241 8.2 35.1 27.4 417 24 
2 108 4.1 67.1 20.6 197 15 
3 76 7.2 30.8 32.2 802 23 
4 248 8.3 28.4 13.6 295 10 
5 112 6.1 39.2 21 306 21 
6 28 4.2 54.6 18.6 486 25 
7 82 9.9 20 21.1 837 3 
8 81 8.4 76.3 36.8 209 4 
9 26 6.7 71.1 27.9 539 21 



Respostas

Atenção:
pode
haver
erro
nas
soluções
apresentadas!
Qualquer
discrepância

encontrada
favor
comunicar
pelo
e‐mail
hcbasso.ens@gmail.com


1)

 Emax 
1 148,8 
2 165,0 
3 305,7 
4 84,2 
5 35,6 
6 360,8 
7 284,0 
8 516,2 
9 134,4 
10 250,9 

2)

 <S>// <S>perp 
1 60.4 63.9 
2 17.2 39.0 
3 14.2 37.7 
4 0.2 0.2 
5 35.6 35.6 
6 7.9 9.3 
7 6.9 13.6 
8 2.0 24.7 
9 40.3 126.0 

3)

 Er φr 
1 170,7 
-
89,5 
2 29,6 57,0 
3 85,2 49,5 
4 114,2 45,0 
5 26,1 49,9 
6 10,0 57,4 
7 35,7 89,3 
8 9,5 57,4 
9 24,4 51,4 
10 105,0 48,7 


4)

 Et (z) 
1 1.39E+04 
2 9.09E+01 
3 1.11E+06 
4 3.65E+02 
5 5.41E+02 
6 2.81E+02 
7 1.89E+02 
8 5.58E+01 
9 5.61E+02