Eletromagnetismo 08 -motores e transformadores

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ELETROMAGNETISMO
Ivan Rodrigo Kaufman
 
Motores e transformadores
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Apontar os circuitos ou equipamentos que operam com corrente 
alternada.
  Explicar o funcionamento de transformadores e motores.
  Identificar situações que envolvem aumento/diminuição da tensão 
em transformadores.
Introdução
Os motores elétricos são de grande utilidade no nosso dia a dia. Os mes-
mos podem ser encontrados nos mais diversos equipamentos eletrônicos, 
como, por exemplo, em máquina de lavar roupas, forno de micro-ondas 
(fazendo o prato girar), ventiladores, motor de geladeira, entre vários 
outros. Para eles funcionarem, precisam ser alimentados com uma cor-
rente alternada, proveniente da geração de energia. No Brasil, a grande 
parte da geração de energia acontece por meio de usinas hidrelétricas. 
A partir da geração, a energia precisa ser transmitida a altas tensões e, 
posteriormente, transformada em uma tensão menor, para enfim chegar 
à sua residência. Essa transformação de tensão acontece por meio dos 
transformadores de energia elétrica.
Neste capítulo, você vai aprender o que é uma corrente alternada 
e como ela pode ser transformada em valores mais altos ou baixos de 
tensão, por meio do uso de transformadores. Também, será discutida 
a relação de potência que existe em um transformador e como essa 
corrente alternada é usada para fazer um motor elétrico funcionar.
Corrente alternada
Hoje, quase a totalidade da energia elétrica é produzida por geradores elétricos 
na forma de corrente alternada (AC – alternating current), que tem uma grande 
vantagem frente aos geradores de corrente contínua (DC – direct current). A 
corrente alternada varia sua tensão e corrente de maneira senoidal, ou seja, 
ora a corrente está em uma direção, ora em outra. Dessa forma, a energia 
elétrica pode ser distribuída para diferentes regiões com altos valores de 
tensões e baixas correntes, de modo a diminuir as perdas energéticas por meio 
do efeito Joule (dissipação de calor em um condutor). A distribuição por meio 
de AC permite, também, que ela seja transformada, praticamente sem perdas 
energéticas, para valores maiores e menores de tensões. Esse princípio é muito 
importante quando se gera energia a tensões relativamente baixas (digamos 
em uma usina hidrelétrica), depois, se aumenta a tensão para transmissão a 
longas distâncias, e, por fi m, ser novamente transformada em baixa tensão para 
ser usada nos equipamentos eletrodomésticos de sua casa. Essa mudança nos 
valores de tensões é promovida por meio dos conhecidos transformadores de 
energia elétrica, que funcionam com base nos princípios de indução da lei de 
Faraday-Lenz. Mas, por que a corrente alternada parece ser mais interessante 
do ponto de vista de sua geração, distribuição e uso frente à corrente contínua?
A resposta para essa pergunta já foi dada, em parte, no parágrafo anterior. 
O fato de que, com AC, se consegue transformar um valor de tensão em outro 
é de grande praticidade, uma vez que esse efeito não é conseguido a partir 
de uma fonte DC. Nesta, a corrente flui somente em um sentido, ou seja, se 
uma fonte geradora de energia DC fosse usada para iluminar uma cidade, a 
tensão, praticada desde a sua geração até o seu uso, permaneceria constante. 
Como veremos mais adiante, a potência dissipada na forma de calor pelos fios 
condutores, quando a tensão é baixa, é maior do que quando a transmissão 
acontece por meio de altas tensões. Isso ficará mais claro quando tratarmos do 
funcionamento dos transformadores. Por ora, vamos entender como a corrente 
alternada comporta-se a partir de uma visão atômica.
Você já deve ter ouvido dizer que a energia elétrica da sua casa funciona com 
uma frequência de 60 Hz. Isso quer dizer que, internamente ao fio condutor, 
os elétrons livres mudam de sentido 120 vezes por segundo. Isso porque o 
valor de 60 Hz faz jus ao movimento de um ciclo completo de vai e vem dos 
elétrons no fio condutor. Ou seja, os elétrons mudam de sentido duas vezes 
em um ciclo completo: uma vez de ida e outra de volta. Se você tivesse uma 
câmera que filmasse mais de 120 quadros por segundos, você seria capaz 
Motores e transformadores2
de ver uma lâmpada incandescente brilhando e apagando numa taxa de 120 
vezes por segundos. 
Essa frequência de operação AC faz com que os elétrons em um metal se 
movam ora em um sentido, ora em outro. Experimentalmente, sabe-se que os 
elétrons que se movem em um metal têm uma velocidade típica de 4 × 10-5 m/s. 
Caso, considerarmos que os elétrons mudam de direção a cada 1/120 segun-
dos, descobrimos que os mesmos se deslocam em torno de 3 × 10-7 m em um 
meio ciclo. Isso quer dizer que os elétrons não se movem muito mais do que 
algumas centenas de átomos ao longo do fio condutor antes de começarem a 
sua trajetória de volta. Isso parece estranho: como, então, os elétrons podem 
chegar a algum lugar, se essa frequência faz com que eles vão e voltem em 
torno de um ponto médio dentro de sua trajetória? Ainda, como podemos dizer 
que está passando uma corrente elétrica em um fio condutor?
A resposta é: os elétrons não chegam a lugar algum! Quando dizemos que 
uma corrente em um fio é de 1A, queremos dizer que cargas passam por uma 
secção transversal em um fio, em um determinado tempo. Por exemplo: 1A 
de corrente quer dizer que 1 Coulomb de carga passa por uma área transversal 
em um período de 1 segundo. A velocidade com que os elétrons se movem 
pouco quer dizer, podendo ela ser de algumas cargas a uma velocidade alta 
ou, ainda, muitas cargas a uma velocidade menor. Além do mais, o gerador 
de corrente alternada, na verdade, gera uma força eletromotriz, que, por sua 
vez, é responsável por induzir uma corrente elétrica em um circuito. Essa força 
eletromotriz é uma onda eletromagnética propagando-se em um fio condutor 
com uma velocidade próxima da luz. Todos os elétrons do fio recebem sua 
instrução para mudar de direção praticamente no mesmo instante. 
O trabalho útil com o uso de corrente alternada é aquele referente ao des-
locamento dos elétrons ao longo da atuação de uma força eletromotriz, que, 
por sua vez, é criada a partir dos geradores de corrente alternada. Portanto, 
os elétrons, tanto na ida como na volta, realizam trabalho.
Um gerador de corrente alternada nada mais é que do que um conjunto de 
espiras girando em meio a um campo magnético uniforme, conforme ilustrado 
na Figura 1 (para o caso de uma espira). A força eletromotriz (fem) induzida 
é proporcional à variação do fluxo magnético no interior da espira. Para uma 
área e um campo magnético constantes, a lei de Faraday nos dá a equação 
para a fem induzida Vind:
Vind = BAsenθ 
dθ
dt (1)
3Motores e transformadores
Figura 1. Representação de um gerador de corrente alternada, constituído 
de uma espira imersa em um campo magnético uniforme E = Vind. 
Fonte: Adaptado de Walker, Halliday e Resnick (2014, p. 913)
Espira
Sendo θ o ângulo que o vetor campo magnético faz com o vetor elemento 
de área dA (perpendicular ao plano da espira). Como dθ/dt = ω é a velocidade 
angular de rotação do gerador, e θ = ωt, podemos reescrever a equação acima 
como:
Vind = �BAsen (�t) (2)
Quando a espira encontra-se em uma posição em que ωt é π/2, 3π/2, 5π/2... 
(ou seja, quando θ é múltiplo de 90°), a fem induzida é máxima e tem valor 
de Vm = ωBA. E, assim, podemos reescrever novamente a equação, de modo 
que representamos a fem induzida como sendo:
Vind = Vm · sen (�t) (3)
Note que a função é senoidal e tem a fem induzida máxima quando a 
espira (ou o conjunto delas) está alinhada com o campo magnético (θ = 90°). 
Esse é o princípio básico de funcionamento de um gerador de corrente 
alternada. A partir daí, a fem gerada pode ser aumentada ou diminuída, 
conforme a necessidade. Na geração da energia elétrica proveniente de uma 
usina hidrelétrica, ela é aumentada para algumas dezenas de kV e, depois, 
diminuía,em geral, para 110 V ou 220 V. Essa transformação acontece a partir 
dos transformadores.
Motores e transformadores4
Como os transformadores funcionam?
A transmissão de energia elétrica por meio de fi os de alta tensão só é possível 
graças aos transformadores. Estes equipamentos convertem uma tensão baixa 
em uma alta, ou vice-versa. Por questões de segurança e efi ciência, é inte-
ressante que tanto a geração como o uso da energia elétrica aconteçam com 
baixas tensões de operação. Se já é um perigo trabalhar com essas tensões 
relativamente baixas em sua residência (110 ou 220 V), imagine se ela fosse 
alimentada por uma tensão ainda mais alta. Ninguém gostaria de passar a 
sua roupa utilizando uma tensão de 10 kV, por exemplo. Porém, no caminho 
intermediário da fonte de geração de energia e sua casa, a energia elétrica é 
transmitida com a menor corrente possível, diminuindo as perdas por aque-
cimento resistivo (I2R, sendo I a corrente elétrica, e R a resistência da linha 
de transmissão). Apesar da baixa corrente elétrica, na prática, tem-se um alto 
valor de tensão na linha. A regra para linhas de transmissão é a seguinte: 
quanto maior a tensão e menor a corrente, menor é a perda energética na 
linha de transmissão. 
Vamos a um exemplo para que isso fique mais claro para você. Digamos 
que a transmissão de uma usina hidrelétrica aconteça com uma tensão gerada 
de 500 kV, a 1000 km de distância de sua residência. Supomos que, pela linha 
de transmissão, passe uma corrente de 400. Nesse caso, a energia fornecida na 
usina hidrelétrica tem uma taxa média (potência média) de Pmédia = VI = (5x10
5 
V) . (400 A) = 200 MW (megawatts). Esta é a capacidade da usina em produzir 
energia. Se os cabos da linha de transmissão têm uma resistividade em torno de 
0,3 Ω/km, a resistência total na linha é de 300 Ω. A potência média dissipada 
pela linha de transmissão é de Pdissipada = I
2R = 4002 . 300 = 48 MW. Ou seja, 
24% da energia é dissipada na forma de aquecimento resistivo na linha. Vamos 
supor, agora, que a corrente na linha de transmissão seja aumentada para 
800 A, mantendo a mesma potência média de geração de energia (a produção 
de energia não muda, o que muda é como essa energia é injetada nas linhas 
de transmissão). Para 800 A na linha de transmissão, a potência dissipada é 
de Pdissipada = 192 MW. Ou seja, dobrando-se a corrente elétrica, a potência 
dissipada corresponde a 96% da potência total fornecida pela usina. Esses 
resultados são impraticáveis na realidade, devido à imensa perda de energia. 
Dessa forma, é desejável que as linhas de transmissão conduzam a energia 
elétrica com a maior tensão e a menor corrente elétrica possíveis. Assim, 
diminuímos a potência dissipada e aumentamos a eficiência na transmissão 
de energia elétrica para o caso de grandes distâncias.
5Motores e transformadores
Um transformador é constituído de um núcleo de ferro com formato igual 
ao ilustrado na Figura 2a. Em um lado do núcleo de ferro, são enroladas espiras 
para formar um indutor. No outro lado, também são enroladas espiras, porém 
em menor ou maior número de voltas, dependendo se é desejado aumentar ou 
diminuir a tensão transmitida. O núcleo de ferro é importante porque serve 
como guia do fluxo magnético de um indutor para o outro. Ou seja, ele conduz 
o campo magnético induzido pelo indutor primário (da esquerda) para o indutor 
secundário (da direita). Na situação ideal, todo o campo magnético gerado pelo 
indutor primário passa pelo interior do indutor secundário. Na figura, o indutor 
primário é alimentado por uma fonte de corrente alternada (~). Enquanto essa 
fonte de AC varia a corrente no indutor, este, por sua vez, induz uma fem no 
indutor secundário. Note que isso não seria possível com uma fonte de corrente 
DC, uma vez que não existiria variação no fluxo magnético e, portanto, não 
induziria uma fem no indutor secundário. Um exemplo de um transformador 
comumente utilizado em subestações de energia está ilustrado na Figura 2b.
Figura 2. a) Princípio de funcionamento de um transformador. b) Fotografia de uma 
subestação de energia elétrica, na qual o transformador aparece na esquerda da imagem. 
Fonte: a) Adaptada de Walker, Halliday e Resnick (2014, p. 931) e b) Paolo Diani/Shutterstock.com.
Primária Secundária
Vind =
Como o fluxo magnético no indutor primário varia com o tempo, induz 
uma fem em cada uma das voltas do indutor secundário. Como a variação do 
fluxo magnético é a mesma em cada um dos indutores, a fem total induzida 
também deve ser a mesma para os dois. Dessa forma, a tensão Vp no primeiro 
indutor é dada por Vp = Np.Vind, e é Vs = Ns.Vind no segundo, onde Np e Ns são o 
número de espiras nos indutores primário e secundário, respectivamente. Por 
fim, podemos igualar o Vind de ambas as equações e escrever:
Motores e transformadores6
Vind = (4)
Vp
Np
VS
NS
=
Ou, ainda:
VS = Vp ∙ (5)
Ns
Np
Assim, obtemos a equação que relaciona a transformação da tensão em 
um transformador. Um transformador pode ser utilizado tanto para aumentar 
uma tensão (Ns > Np) ou diminuí-la (Ns < Np). 
Tensão e potência em um transformador
A saída de um transformador é usada para ligar algum eletrodoméstico ou 
aparelho que necessite de uma tensão diferente daquela oriunda da alta tensão, 
para o caso onde temos uma diminuição da tensão entre a entrada e saída 
do transformador. Nessa situação, uma resistência (ou um conjunto delas) é 
ligada com a saída do transformador. Quando isso acontece, uma corrente Is 
começa a fl uir pelo circuito secundário. Essa é a situação da Figura 2a para o 
segundo indutor. Quando a chave S é fechada, uma resistência R é ligada ao 
indutor secundário. A corrente que fl ui por esse circuito é correspondente à 
taxa de energia dissipada pela resistência. Essa corrente, por sua vez, produz 
sua própria variação do fl uxo magnético no núcleo de ferro, que se opõe à 
variação do fl uxo magnético produzido pela fem do primeiro indutor.
Como VP é proporcional ao número de espiras e da fem proveniente do 
gerador, esta permanece inalterada. O fato de a chave S ser fechada e um 
resistor ser adicionado ao circuito secundário não muda a resposta da fem 
fornecida pelo gerador. Mas o fluxo magnético produzido pelo segundo cir-
cuito, em uma primeira análise, mudaria o fluxo magnético passando pelo 
primeiro circuito. Para, então, manter Vp, o primeiro circuito precisa produzir 
uma corrente alternada Ip. Esta corrente é somada à de Imag que passa pelo 
indutor, proveniente da fem produzida pelo gerador. Dessa maneira, Ip produz 
uma variação no fluxo magnético, que acaba cancelando a variação deste 
proveniente da corrente Is, fazendo com que Vp permaneça constante (também 
a variação do fluxo magnético proveniente da fem do gerador).
7Motores e transformadores
Pelo princípio da conservação da energia, você pode notar que, quando 
uma resistência R é adicionada ao segundo circuito, surge tanto uma corrente 
Is no segundo circuito como também uma Ip no primeiro circuito. A taxa com 
que o gerador transfere energia para o primeiro indutor é igual a IpVp, a mesma 
com que o primeiro indutor transfere energia para o segundo indutor, por 
meio do campo magnético variado, interligando os dois indutores. O segundo 
indutor transfere IsVs de energia para o circuito que contém uma resistência. 
Logo a potência (ou taxa de energia transferida no tempo) gerada entre os dois 
indutores obedece a seguinte relação:
IpVp = ISVS (6)
Ou, ainda:
IS = Ip · (7)
Np
NS
Essa última equação nos diz que a corrente Is no indutor secundário pode 
diferir da corrente Ip do primário, dependendo da razão entre Np/Ns.
Como os motores elétricos funcionam 
Os motores elétricos são muito parecidos com um gerador de energia, tipo 
um rotor de uma turbina em uma usina hidrelétrica. A utilidade de motores 
elétricos é imensurável, sendo encontrados exemplos nos mais diversos equi-
pamentos elétricos e úteis do seu dia a dia. O que é importante destacar aqui é 
o princípiode funcionamento deles. Ao contrário dos geradores elétricos, que 
transformam energia mecânica em elétrica, os motores elétricos transformam 
energia elétrica em mecânica.
Suponha que você dobre um fio em um formato quadrado tipo um U, de 
modo que haja dois fios paralelos que atravessam um campo magnético. Se 
uma fonte de corrente contínua é ligada à espira, um lado dela leva a corrente 
elétrica em uma direção, e o outro a traz no sentido contrário, conforme já 
ilustrado na Figura 1. Como a corrente flui em direções opostas nos fios, a 
regra da mão direita nos diz que os dois fios mover-se-ão em direções opostas, 
devido à força magnética de interação entre o campo magnético uniforme e 
o sentido da corrente. Você pode notar a força magnética de interação por 
meio da regra da mão direita, direcionando o polegar no sentido da corrente, 
Motores e transformadores8
o indicador no sentido do campo magnético e, por fim, o dedo médio indicará 
a força magnética atuante sobre cada um dos lados do fio condutor. Final-
mente, teremos uma força atuando em cada um dos fios, conforme ilustrado 
na Figura 3a.
No caso de uma corrente contínua, o resultado é a espira posicionando-se 
na vertical. A força resultante, nesta posição, é nula. A partir de então, o mo-
vimento cessa. Para que o movimento continue, a corrente pelo fio condutor 
precisa mudar de direção. Dessa forma, novamente uma força magnética atuará 
em cada parte do fio, porém com o fio posicionado na parte superior do motor 
— agora com uma força magnética atuando para baixo e no fio posicionado 
na parte inferior, com uma força atuando para cima. Para o caso de fontes 
de tensão contínua, a utilização de um comutador é requerida. O comutador 
é um objeto rígido metálico com o formato de meia-lua, ligado ao final de 
cada um dos fios que compõem a espira. A Figura 3b indica a posição dos 
comutadores em uma espira. Assim que a espira é rotacionada na vertical, o 
comutador é responsável por mudar a direção da sua corrente, mesmo que ela 
seja alimentada por uma fonte de corrente contínua. Dessa maneira, novamente 
uma força magnética atua sobre cada um dos fios que compõem o U, de modo 
a rotacionar a espira novamente, até que uma volta seja completada. A partir 
de então, novamente a polaridade na espira é trocada por meio do comutador, 
fazendo fluir corrente na direção contrária. E, assim, a espira gira, tendo sua 
corrente trocada de direção a cada meia volta.
Figura 3. a) a força magnética F atuando sobre cada lado do fio de uma 
espira imersa em um campo magnético uniforme; b) a representação da 
espira com comutadores ligados em seus terminais. 
Fonte: NAVE (2016).
9Motores e transformadores
Em um motor de corrente alternada, os ímãs permanentes são substituídos 
por eletroímãs. A utilização de comutadores não é mais necessária, somente 
os contatos metálicos arredondados, que possibilitem o contato de cada final 
da espira com a fonte AC. Nesse tipo de motor, tanto as espiras como os ele-
troímãs são ligados à fonte AC, de modo que a corrente fluindo pelas espiras 
esteja sempre em fase com a mudança de polaridade dos eletroímãs. Dessa 
maneira, uma força magnética atuando na espira sempre estará direcionada 
corretamente, fazendo com que as espiras do motor AC girem sob a influência 
da força magnética atuante em cada um dos lados das espiras.
Motor elétrico trifásico
Quando o torque necessário de um motor elétrico para realizar uma determinada tarefa 
é maior, os motores trifásicos são comumente utilizados. Esse tipo de motor é como 
se fosse a soma da força gerada por três motores elétricos monofásicos. Para entender 
um pouco melhor sobre este tipo de motor, você pode consultar o link a seguir.
https://goo.gl/iFPDGu
ATHOSELECTRONICS.COM. Como funcionam os motores elétricos trifásicos. [201?]. 
Disponível em: <https://athoselectronics.com/motores-eletricos-trifasicos/>. Acesso 
em: 25 fev. 2018.
BAUER, W.; WESTFALL, G.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e magnetismo. 
Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012.
NAVE, R. How does an eletric motor work? 2016. Disponível em: <http://hyperphysics.
phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/mothow.html>. Acesso em: 3 mar. 2018
WALKER, J.; HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentals of physics. New Jersey: Wiley, 2014.
Leitura recomendada
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Physics for scientists and engineers. W. H. Freeman and Com-
pany, 2008.
Motores e transformadores10
https://goo.gl/iFPDGu
http://athoselectronics.com/
https://athoselectronics.com/motores-eletricos-trifasicos/
http://phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/mothow.html
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
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