ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL N2

Prévia do material em texto

20/10/2021 08:51 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743508_1 1/6
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, teremos
um vetor maior que o original com o mesmo sentido do vetor anterior. Dessa
maneira, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração:
| a |=3, | b |=2 e |c |=4.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo
do vetor V =3 a + b -2 c . 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, nesse caso, os vetores 3a e 2c
devem ser somados. Em termos de cálculos, teremos 3a-2c=9+8=17. Com esse
resultado, usamos o teorema de Pitágoras para encontrarmos . 
Pergunta 2
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos
usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das
equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação
linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:51 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743508_1 2/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10/3
-10/3
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o
determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de
calcular o seguinte determinante: 
 
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos
-10.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem
nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será
zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C,
o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou
coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
Pergunta 4
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:51 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743508_1 3/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira
cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na
qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os
elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior,
empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do
teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte
determinante:
 
 
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a
coluna 2: 
 
 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos.
Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa metodologia,
devemos escolher valores iniciais e, após isso, fazer o cálculo iterativo usando
esses valores iniciais.
 
Assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando
em conta também o número de iterações. Considere um erro menor que 0,05
 
 
 
 
 
 
 , e em .
 
, e em .
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiramente você
deve escolher os valores iniciais para Nesse processo, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desse modo, você deve ter montado as seguintes equações: 
 
0 em 1 pontos
20/10/2021 08:51 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743508_1 4/6
 
 
 
 
 
 
Com isso, podemos montar a seguinte tabela: 
 
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente
Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a
estrutura.
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte
forma: 
 
 
Portanto, no temos 
 
 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em .
Sabendo que é uma base do pois os três
vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de 
 em relação a B.
 
Resposta correta. 
 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:51 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743508_1 5/6
 
 
 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar
esse conceito, determine a equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e
que seja ortogonal ao vetor n =(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa
correta. 
 
 
x+2y+5z-10=0.
3x+2y+5z-17=0.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o correto seria
efetuar os seguintes cálculos: primeiramente, substituir o vetor n na equação d=-
(ax+by+cz) → d=-3x-2y-5z. Ao substituir as coordenadas, teremos: d=-3.0-2.1-
5.3=-17→3x+2y+5z-17=0.
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
 
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite
uma solução.
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é
chamado de compatível determinado.
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe
o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução
geométrica do seguinte sistema linear:
 
 
 
 
O sistema não admite solução.
O sistema tem solução única, e . A solução é representada
pela intersecção das retas cujas soluções gerais são: e 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiramente você
deve resolver o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
20/10/2021 08:51 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743508_1 6/6
Quarta-feira, 20 de Outubro de 2021 08h51min04s BRT
Existem várias formas de resolução. Aqui, podemos multiplicar a primeiraequação
por 3 e podemos somá-las: 
→ 
Substituindo esse valor na segunda equação → → Além
disso, se e são equações de retas, essas duas retas vão
se cruzar nos pontos e . 
 
 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do
sentido. A partir dessa definição, podemos definir operações matemáticas para
esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e vetoriais.
O aprendizado dessas operações é de suma importância para aplicações em
Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto vetorial com base no contexto apresentado, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto vetorial entre dois vetores ( ) fornece como resultado um
vetor que é perpendicular a e .
 
II. ( ) O produto vetorial é também usado na física, por exemplo, no cálculo do
torque.
 III. ( ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores têm o
mesmo sentido.
 IV. ( ) Para calcular o produto vetorial na forma de vetores, podemos usar o
conceito de determinante.
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o produto vetorial fornece um
vetor que é perpendicular aos outros dois vetores. Já o produto vetorial será usado
na física para calcular o torque. O módulo do produto vetorial, por sua vez, será
máximo quando o ângulo entre os vetores for 90 0. Por fim, o produto vetorial pode
ser calculado usando o conceito de determinante, como mostrado no material
auxiliar.
1 em 1 pontos