N2 - Álgebra Linear Computacional

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GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01 Prova N2
Revisar envio do teste: 20202 - PROVA N2 (A5) 
Usuário ISRAEL MENDES DA SILVA
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01
Teste 20202 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 05/12/20 07:32
Enviado 05/12/20 07:45
Status Completada
Resultado da tentativa 7 em 10 pontos  
Tempo decorrido 13 minutos
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Pergunta 1
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Na operação entre vetores, podemos destacar a multiplicação de vetores que podem aparecer em
aplicações físicas, por exemplo, no cálculo realizado por uma força. Nesse contexto, o produto escalar
entre dois vetores é definido como: , em que o ângulo 𝜽 é o ângulo entre os dois
vetores. A partir dessa definição, assinale a alternativa que apresenta o ângulo entre os vetores
  e   
  
 
30 0.
600.
Sua resposta está incorreta, A alternativa está incorreta, pois teremos: 
Pergunta 2
O conceito de vetor oposto pode ser definido como b =-1. b , isto é, devemos considerar que o vetor - b
tem a mesma direção de b , contudo existe uma inversão de sentido. Considere o arranjo vetorial da figura
a seguir nesta configuração: | a |=3, | b |=2 e | c |=4. 
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ISRAEL MENDES DA SILVA
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resposta:
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Com base no exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor D = a - b + c . 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando subtraímos a e b, na verdade,
somamos. Os vetores ficam com o mesmo sentido. Em termos de cálculos, teremos a+b=5 e
c=4. Ao usar o teorema de Pitágoras, encontramos .
Pergunta 3
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resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial. 
Para   e  e 
e 
e 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades
associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do
produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em
relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da
adição. 
Pergunta 4
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser
somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser
obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas
operações iniciais, que definem um espaço vetorial. 
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Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas: 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. 
Resposta correta.   Dados  e     e 
 temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número real
Temos que   
. Temos que 
Pergunta 5
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A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente
Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial 
  
  Base = 
  Base = 
Resposta correta. 
 
Poderíamos ter isolado  ou 
tem a forma 
 
 
Pergunta 6
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resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes,
geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a
matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte
forma: 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
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Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 7
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resposta:
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações: 
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução. 
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível
determinado. 
•         Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível
indeterminado. 
  
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema
linear: 
  
 
 
 
O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela
intersecção das retas cujas soluções gerais são:  e 
O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela
intersecção das retas cujas soluções gerais são:  e 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiramente você deve
resolver o seguinte sistema linear: 
  
  
 
 
Existem várias formas de resolução. Aqui, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e
podemos somá-las: 
→ 
Substituindo esse valor na segunda equação →  →  Além disso, se
e são equações de retas, essas duas retas vão se cruzar nos
pontos  e . 
 
Pergunta 8
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Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o sentido de
um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema . O módulo do vetor é definido pelo seu
tamanho. Com base nesse contexto, calcule o valor de  para que o vetor em R 3 
  tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois
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resposta: .
Pergunta 9
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da
resposta:
Um espaçovetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à
multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial. 
Para   e  e 
 
  
  
 
Sua resposta está incorreta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as
propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro
axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor,
distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um
axioma da adição.
Pergunta 10
Na solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1ª grau que podem ser representadas em
um gráfico x,y. Assim, temos o caso em que as duas funções se cruzam em um único ponto e, desse
modo, uma única solução. Também teremos o caso no qual as funções são paralelas. E, por fim, o caso
em que os dois gráficos se sobrepõem. 
Considere o seguinte sistema linear 
 
 
  
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
I.              Esse sistema é possível e determinado. 
Porque 
  
II.            O gráfico das duas funções se cruza no ponto (2,2). 
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Sábado, 12 de Dezembro de 2020 08h44min58s BRT
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da
resposta:
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se resolvermos o sistema linear, veremos
que a solução desse sistema vai ser  e . Graficamente, podemos usar o
programa GeoGebra para montar o gráfico das duas funções e observaremos que se cruzam
no ponto (2,2).
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