ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL PROVA N2 (A5)

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Teste 20202 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 07/12/20 17:36
Enviado 10/12/20 22:39
Status Completada
Resultado da tentativa 7 em 10 pontos 
Tempo decorrido 77 horas, 3 minutos
Instruções
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Pergunta 1
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da
resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo,
considere a seguinte equação linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
 
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos
coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte determinante: 
 
 
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 2
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Feedback da resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de para que o vetor 
 seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 3
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do sentido. A partir dessa
definição, podemos estabelecer operações matemáticas para esses vetores. Essas operações são a
adição e produtos escalares e vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma importância para
aplicações em Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto escalar, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para
a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto escalar entre dois vetores ( ) fornece como resultado um vetor que é perpendicular a 
 e .
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
https://fmu.blackboard.com/bbcswebdav/pid-14820264-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
Resposta Selecionada: 
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Feedback
da
resposta:
II. ( ) O produto escalar é também usado na física, por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma
partícula.
III. ( ) A partir da definição do produto escalar, podemos calcular o ângulo entre os vetores.
IV. ( ) O módulo produto escalar será máximo quando os vetores têm o mesmo sentido.
 
Assinale a alternativa que apresenta sequência correta. 
 
 
V, V, F, F.
F, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o produto escalar entre dois
vetores fornece um escalar. Dessa maneira, pode ser usado na física como o trabalho
realizado por uma partícula. No produto escalar, podemos calcular o ângulo entre os vetores
a partir do cosseno e o produto escalar será máximo quando os vetores tiverem o mesmo
sentido (0 0).
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Feedback
da
resposta:
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível
determinado.
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível
indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema
linear:
 
 
 
 
O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela
intersecção das retas cujas soluções gerais são: e 
O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela
intersecção das retas cujas soluções gerais são: e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você resolveu o sistema linear por algum
método de solução e encontrou que e . Além disso, se e 
são equações de retas, essas duas retas vão se cruzar nos pontos e 
.
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Feedback da
resposta:
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível
determinado.
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível
indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema
linear:
 
 .
 
 
O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela intersecção
das retas cujas soluções gerais são: e 
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções e 
são paralelas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiro temos de montar
o determinante do sistema linear: 
 
 
 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
. 
 
 → e → . 
 
 Além disso, se montarmos os gráficos das funções e ,
vamos verificar que eles são paralelos. 
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
As retas podem estar em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). No plano xy, a equação da reta pode ser
definida como:
 
 em que a, b e c são constantes. Dessa maneira, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor
de k para que a equação da reta passe no ponto . 
 
 
2.
2.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, substituindo os valores de (10,0)
na equação, teremos: 
k.10-0-5k-10=0 →10k-5k=10→5k=10→k=2.
Pergunta 7
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Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Seja uma transformação linear e uma base do sendo 
 , e . Determine , sabendo que , 
 e 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback da resposta:
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo
por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial dos polinômios de grau ,
escreva o vetor como combinação linear de e 
 
 
 
 
 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos e 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Domingo, 13 de Dezembro de 2020 13h54min34s BRT
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente
Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
 
 Base = 
 Base = 
Resposta correta. 
 
 Poderíamos ter isolado ou 
tem a forma 
 
 
 
 
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o sentido de
um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema (x,y). O módulo do vetor é definido pelo seu
tamanho. Com base nesse contexto, considere o vetor u =(1,2) e o vetor . Assinale a
alternativa correta referente ao , tal que 
 
 
 
0 e 1.
0 e -2.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, usando esses valores,
encontramos valores diferentes de Ao usar os valores 0 e -2, teremos como resultado o
valor solicitado no problema. Em termos de cálculo, teremos:
. Assim, ao usar o conceito de módulo, temos:
 se considerarmos .
Dessa forma, ao usar o conceito de módulo, teremos: .
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos