PERDA DE CARGA LOCALIZADA EM CURVAS

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ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
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Relatório 3 
Prática: PERDA DE CARGA LOCALIZADA EM CURVAS. 
Grupo nº 4 
Integrantes: Arthur Henrique Verbe da Silva RA:2019.1088.3 
 Bruno Henrique Januário Santos RA:2019.1061.4 
 Murilo Bichuette Nassif RA:2019.1088.2 
 Leonardo Boscolo Scatolim RA: 2019.1089.2 
 Marco Antonio Colavolpe Rodrigues RA: 2019.1053.0 
1) OBJETIVO. 
Assistir ao vídeo produzido no Laboratório de Hidráulica do Instituto Federal de São Paulo – IFSP 
(Profa. Vassiliki Boulomyt e técnico Jocimir Matos da Silva). O experimento tem por objetivo geral, 
observar às variações de perda de carga localizada em uma curva de raio longo e uma curva de raio 
curto, utilizando altas e baixas vazões no sistema. Objetiva ainda, para as diversas tomadas de vazão 
feitas, avaliar o perfil obtido para o coeficiente adimensional de perdas localizadas para as curvas em 
relação ao número de Reynolds. 
2) INTRODUÇÃO. 
Perda de carga pode ser definida como sendo a perda de energia que o fluido sofre durante o 
escoamento em uma tubulação, devido ao atrito. A perda de carga pode ser maior ou menor devido a 
outros fatores tais como o tipo de fluido (viscosidade do fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo 
com paredes rugosas causa maior turbulência), o diâmetro do tubo e a quantidade de conexões, 
registros, etc. existentes no trecho analisado. Existem algumas variáveis, que são importantes para a 
análise dessa perda, como: comprimento da tubulação (quanto maior o comprimento da tubulação, 
maior a perda de carga); diâmetro da tubulação (quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga); 
velocidade (quanto maior a velocidade do fluido, maior a perda de carga.); rugosidade do tubo e a 
viscosidade do fluido. Como tipos de perdas de carga temos: normais (ocorrem ao longo de um trecho 
de tubulação retilíneo, com diâmetro constante. Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da 
perda de carga) e localizadas (são as perdas que ocorrem nas conexões, válvulas e nas saídas de 
reservatórios. Essas peças causam turbulência, alteram a velocidade da água, aumentam o atrito e 
provocam choques das partículas líquidas). Na engenharia, a análise da perda de carga em 
escoamentos é importante em praticamente todas as aplicações que envolvem fluidos. 
 
 
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3) MATERIAIS e MÉTODOS. 
3.1- MATERIAIS: 
- Bancada hidráulica Labtrix (Figura 1); 
- Rotâmetro para medição de vazão; 
- Manômetro digital para a leitura da diferença de pressão; 
- Tubo de PVC de diâmetro 3/4” (25 mm). 
- Curva de 90º raio longo 3/4” (25 mm). 
- Curva de 90º raio curto 3/4” (25 mm). 
 
 
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Bancada Hidráulica para Ensaio de Perdas de Carga em Tubos – Modelo XL26.1 (Labtrix) – 
Laboratório de Hidráulica IFSP. 
3.2- MÉTODOS 
As instalações de transporte de água sob pressão, de qualquer porte, são constituídas por 
tubulações montadas em sequência, de eixo retilíneo, unidas por acessórios de natureza diversa 
como curvas e, eventualmente, uma máquina hidráulica como bomba ou turbina. 
A presença de curvas, concorre para que haja alteração de módulo ou direção da velocidade 
média, e consequentemente de pressão, localmente. Isto se reflete em um acréscimo de 
turbulência que produz perdas de carga que devem ser agregadas as perdas distribuídas. Tais 
perdas recebem o nome de perdas de carga localizadas. 
Para a primeira sequência de medidas, com vazões mais baixas, após todo processo de calibração 
da bancada do equipamento, a bomba da bancada hidráulica foi ligada, e ajustou-se 
cuidadosamente a válvula de alimentação do sistema até o ponto onde houve um escoamento 
constante pelo tubo. A leitura de vazão foi realizada através do rotâmetro e a diferença de pressão 
à montante e a jusante dos acessórios (curvas) em PVC, foi registrada pelo manômetro diferencial 
de pressão digital. Também foi feito um ajuste de saída de ar, para o equilíbrio do escoamento. 
Durante o experimento, através do rotâmetro foi feita a leitura da vazão, e pelo manômetro a 
leitura da perda de carga localizada. Após a obtenção dos dados foram feitos os seguintes cálculos: 
Pela Equação 1, temos que: 
 𝑄 = 𝑣. 𝐴 (1) 
v = Velocidade média (m/s); 
A = Área da tubulação(m²); 
A área da tubulação (A) é calculada através da Equação 2: 
 𝐴 =
𝜋𝐷2
4
 (2) 
D= diâmetro (m). 
A velocidade 1 () pode ser encontrada pela Equação 3: 
 𝑣 =
4𝑄
𝜋 .𝐷2
 (3) 
D = Diâmetro interno da tubulação (m); 
 
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Q = Vazão (m³/s); 
Após encontrar a velocidade média do fluido, é possível fazer o cálculo do número de 
Reynolds através da Equação 4: 
 𝑅𝑒 = 
𝐷 .𝑣 .𝜌
𝜇
 (4) 
v = Velocidade linear média do escoamento do fluido (m/s); 
D = Diâmetro do tubo (m); 
𝜌 = Densidade do fluido ou massa específica(Kg/m³); 
µ = Viscosidade dinâmica do fluido (kg/m*s). 
A expressão geral da perda de carga localizada é dada pela Equação 5: 
 ∆𝐻 = 𝑘
𝑣2
2𝑔
 (5) 
𝛥ℎ = Perda de carga localizada (m); 
k = Coeficientes das perdas de carga localizadas; 
V = Velocidade média (m/s). 
Logo, conseguimos obter o coeficiente das perdas de carga localizadas pela Equação 6: 
 𝑘 =
2𝑔
𝑣2
∆𝐻 (6) 
 
 
RESULTADOS. 
Considerando o diâmetro do tubo de vidro de 25 milímetros e viscosidade cinemática da água 
1,003.10
−6
m²/s, obtemos que a área é de 0,000491m². A tabelas abaixo, apresentam os resultados 
obtidos utilizando as equações acima. 
Tabela 1 – Curva de Raio Longo 
 
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Fonte: Dos autores, 2021. 
Tabela 2 – Curva de Raio Curto 
 
Fonte: Dos autores, 2021. 
Comparando as tabelas acima, nota-se que existe uma variação no coeficiente de perda de carga 
localizada, isso ocorre devido a curva de raio curto ter uma perda de carga superior. 
Por meio das tabelas foi possível plotar os seguintes gráficos: 
 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
 A equação encontrada para o gráfico 1 e seu 𝑅2 foram: 
 𝑦 = 0,0156𝑥2 + 0,042𝑥 + 0,004 e 𝑅2 = 0,9897 
 
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Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
 Já a equação encontrada para o gráfico 2 e seu 𝑅2 foram: 
 𝑦 = 0,0116𝑥2 − 0,005𝑥 + 0,03 e 𝑅2 = 0,9994 
 Ao comparar os gráficos 1 e 2, e também, as equações encontradas, teremos que a 
curva de raio longo se ajusta melhor a equação polinomial, no qual os pontos experimentais 
encontram-se mais próximos. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
 A equação e o 𝑅2 encontradospara o gráfico 3 são: 
 𝑦 = 4879,1𝑥−0,81 e 𝑅2 = 0,9112 
 
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Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
A equação e o 𝑅2 encontrados para o gráfico 3 são: 
 𝑦 = 1𝐸 − 0,9𝑥2 − 0,0001𝑥 + 5,7112 e 𝑅2 = 0,8639 
 
 Agora, se comparados os gráficos 3 e 4, teremos que, o 𝑅2 aproxima-se melhor para a curva 
de raio longo. A equação vista no gráfico 3 foi uma equação de potência, já a do gráfico 4, uma 
exponencial. Dessa forma, pode-se concluir que o gráfico 3 apresenta um 𝑅2 mais preciso. 
 Pode-se, portanto, dizer que o experimento segue o que foi visto durante o curso, haja visto 
que, a curva de raio longo mostrou uma menor perda de carga e, dessa maneira, acarretando em 
uma menor variação do coeficiente de perda de carga. Já a curva de raio curto, como antes já citado, 
apresentou uma maior perda de carga, e assim consequentemente, uma maior variação do 
coeficiente. Isso ocorre, pois nas curvas de raio curto o escoamento sofre uma mudança intensa de 
sua direção. 
 
 
4) QUESTÕES. 
 
a) Para o dimensionamento de um sistema de transporte de água, conhecendo a perda de carga 
unitária no trecho de tubulação, como deve ser montada a equação para a estimativa da perda de 
carga total neste trecho, sabendo que o mesmo é composto por 1 registro, 1 tê e 1 curva de 90º? 
Justifique. 
 
 
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Com, 
∆𝑍 = 𝑓 ∙
𝐿
𝐷
∙
𝑉2
2𝑔
+ Σ𝐾 ∙
𝑉2
2𝑔
 
E sendo Σ𝐾 = 𝐾𝑅 + 𝐾𝑇 + 𝐾𝐶 , substitui-se na equação acima: 
∆𝑍 = (𝑓 ∙
𝐿
𝐷
+ (𝐾𝑅 + 𝐾𝑇 + 𝐾𝐶)) ∙
𝑉2
2𝑔
 
Tendo em vista que: 𝐽 =
∆𝑍
𝐿
 
Temos: 
𝐽 = (𝑓 ∙
1
𝐷
+
(𝐾𝑅 + 𝐾𝑇 + 𝐾𝐶)
𝐿
) ∙
𝑉2
2𝑔𝐿
 
 
b) Considerando o escoamento de água através de um tê, em substituição a curva de 90º, conforme 
mostrado na figura abaixo, sendo o tê simétrico e todas as áreas iguais a A. 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando o teorema da quantidade de movimento, conforme a expressão dada a seguir: 
)(
.
AdVVF
CS
xx

   , mostre que a variação de pressão P = P2 – P1, ao longo do tê, pode 
ser escrita em função da velocidade de entrada V1 e das vazões Q3 e Q1, na forma: 
 
 ∆𝑃 = 𝜌𝑉1
2 [1 − (1 −
𝑄3
𝑄1
)
2
] 
 
Dado que: {
𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴3
𝑉𝑥 = 𝑉1
 
 
Nesse caso: 𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3 
 
Assim: 
 
)(
.
AdVVF
CS
xx

   = 𝑃2. 𝐴2 − 𝑃1. 𝐴1 
 
 
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𝑃2. 𝐴2 − 𝑃1. 𝐴1 = ∫ 𝑉1.
1
2
𝜌. 𝑑. 𝑄 
 
Sendo 𝑃2. 𝐴2 − 𝑃1. 𝐴1 = ∆𝑃. 𝐴 e 𝑉1 =
𝑄
𝐴
 
 
 
∆𝑃. 𝐴 = 𝜌 ∫
𝑄
𝐴
.
1
2
𝑑𝑄 → Isolando ∆𝑃 
 
∆𝑃 =
𝜌
𝐴2
∫ 𝑄
1
2
𝑑𝑄 → ∆𝑃 = [
𝜌
𝐴2
 .
𝑄2
2
]
2
1
 
 
Sendo assim, para os valores das vazões 𝑄1 e 𝑄2 nos limites da integral: 
 
 
∆𝑃 =
𝜌𝑉2
𝑄1
2 (
𝑄1−𝑄2
2
) 
 
Sabe-se que 𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3, assim temos que 𝑄3 = 𝑄1 − 𝑄2 e adotando 𝑉 = 𝑉1, já que o 
exercício pede a variação de pressão em função da velocidade de entrada. Fazendo essas 
substituições em 1 chegamos à: 
 
∆𝑃 = 𝜌𝑉1
2 [1 − (1 −
𝑄3
𝑄1
)
2
] 
 
 
c) Analisando o gráfico Rey x K, construído no item de resultados, justifique porque é possível 
tabelar valores de K, para os diversos acessórios utilizados em tubulações dos sistemas hidráulicos 
reais? 
Dado que uma das condições para se tabelar os valores de K é que o número de Reynolds seja 
superior a 105, fato esse que é comum em sistemas hidráulicos reais. . Fazendo a análise do 
gráfico Rey x K, pode-se inferir que o K é dependente do número de Reynolds e tem seus valores 
praticamente constantes quando o mesmo excede o valor de 105. Com isso, conclui-se que é sim 
possível se fazer o tabelamento de valores de K para os diversos acessórios utilizados em 
tubulações dos sistemas hidráulicos reais. 
 
d) Considerando que o tubo de PVC utilizado neste experimento tenha rugosidade equivalente  = 
0,005 mm, qual deve ser o comprimento equivalente Le (m), correspondente a curva de raio longo 
utilizada neste ensaio de laboratório? Pesquise e demonstre com os cálculos. 
 
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A equação utilizada para o cálculo do comprimento equivalente Le em cada vazão para a curva 
de raio longo é a seguinte: 
𝐿𝑒 =
𝐾 ∙ 𝐷
𝑓
 
Onde: 
𝐿𝑒 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑚); 
𝐾 → 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎; 
𝐷 → 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜; 
𝑓 → 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜; 
 
O fator de atrito é adquirido com a seguinte equação: 
𝑓 =
0.25
(log (
𝜀
3.7𝐷 +
5.74
𝑅𝑒𝑦0.9
))
2 
 Em que, 
𝑓 → 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜; 
𝐷 → 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 (𝑚); 
𝑅𝑒𝑦 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠; 
 𝜀 → 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎; 
 
 Sendo assim, para cada K há um comprimento equivalente Le correspondente (a partir dos 
dados da curva de raio longo), segundo a tabela a seguir: 
Tabela 1: Dados da curva de raio longo 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
 
 
Rey (Número de 
Reynolds) 
f (Fator de 
atrito) 
K (Coeficiente de perda de carga 
localizada) 
Le (Comprimento 
equivalente)(m) 
1°Leitura 14257,5 0,0286 2,413 2,1111 
2°Leitura 28512,5 0,0243 0,905 0,9329 
3°Leitura 42260 0,0223 0,9613 1,0779 
4°Leitura 56517,5 0,021 0,7294 0,8666 
5°Leitura 70772,5 0,0202 0,612 0,7584 
 
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O comprimento equivalente Le correspondente a curva de raio longo utilizada neste ensaio de 
laboratório é: 𝐿𝑒 = 0,76 𝑚 
 
5) CONCLUSÃO. 
Conclui-se que de acordo com os livros acadêmicos quanto intenso for a curva, maior será a perda de 
carga. Além disso, as perdas de cargas proporcionam uma regularidade na distribuição de água, logo, 
necessita a incorporação das perdas localizadas no balanço de energia global em transportes de água 
entre dois pontos. 
 
 
6) REFERÊNCIAS. 
Porto, R. M. (1994). Hidráulica Básica. 2ª ed. São Carlos: EESC-USP, 540p.