4 EDOs de primeira ordem - Lista 1

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EDOs de primeira ordem – Lista 1 
Cálculo 3 - Cursos de Engenharia da FEELT 
1. Determine a solução geral de: 
a. 03' =− yy b. 0')9( 2 =++ ytyt c. 0cos' =+ yty 
d. 12')1( 2 =++ ytyt e. 2522 )1(')1( tytyt +=++ 
2. Resolva os seguintes problemas de valor inicial: 
a. 1)0(,2' ==− ytyty b. 3)0(,3' 2 ==− yeyy t c. 0)1(,2' 2 ==+ − yetyy t 
d. 0)1(,2' ==+ ytyyt , se ),0( +t 
3. O césio-137 desintegra-se a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se sua meia vida (tempo 
necessário para 50% da massa inicialmente presente desintegra-se) é de 30 anos e se a massa inicial de 
uma amostra é de 100 g, determine a massa presente em um tempo arbitrário t e quanto tempo é 
necessário para a mesma decair a 10 g. 
4. Sabe-se que a população de um determinado distrito cresce a uma taxa proporcional ao número de 
habitantes existentes. Se, após dois anos, a população é o dobro da inicial e, após três anos, é de 20.000 
habitantes, determine a população inicial. 
5. Numa reação química, uma substância A transforma-se em outra B, com uma velocidade proporcional 
à quantidade ainda não transformada. Dispondo-se inicialmente de 8 gramas de A, verifica-se que, após 
meia hora, restam ainda 4 gramas. Encontre a expressão da quantidade que resta após t horas. Quantas 
gramas restam após 2 horas? 
6. Sabendo-se que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de 
temperatura entre o corpo e o meio ambiente, considere a situação que se segue. Coloca-se um corpo 
com temperatura desconhecida em um quarto mantido à temperatura constante de 30oF. Se, após 10 
minutos, a temperatura do corpo é 0oF e, após 20 minutos, é 15oF, determine a temperatura inicial do 
corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Mário Luiz Faria