Metrologia 1ª lista de exercícios

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Metrologia 
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1. Cite as três classes de aplicações onde é importante medir. Dê exemplos de situações presentes na 
sua vida de cada uma das classes. 
 
2. Da definição de medir: "... é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo 
do mensurando é determinado como um múltiplo e/ou fração de uma unidade, estabelecida por um 
padrão, e reconhecida internacionalmente", por que é importante que a unidade de medição seja 
reconhecida internacionalmente? 
 
3. Dê um exemplo onde a indicação direta seja diferente da indicação propriamente dita. 
 
4. Quais são os principais fatores que afetam a incerteza da medição no resultado de uma medição? 
 
5. Dê dois exemplos de sistemas de medição com os quais você lida diariamente e identifique o 
transdutor, unidade de tratamento de sinais e o dispositivo mostrador. 
 
6. Em sua opinião indique os métodos básicos de medição mais adequados (indicação, zeragem, 
diferencial) para as situações especificadas abaixo. Justifique sua resposta: 
(a) medição de diâmetros de peças seriadas em uma linha de produção; 
(b) medição de comprimentos em peças variadas (diferentes tipos, tamanhos, etc); 
(c) calibração de padrões de massa; 
(d) medição da pressão no interior de um cilindro de compressor em operação; 
(e) medição de diâmetros de esferas de rolamento e classificação dentro de tolerância. 
 
7. Identifique os termos e procedimentos errôneos no texto abaixo e proponha a forma correta, 
justificando, em cada caso, a sua resposta: 
O peso de um pistão automotivo de alumínio foi medido em uma balança de precisão com 
sensibilidade de 0,02 g. A indicação obtida foi 110,042 g. Sabendo que o erro máximo da balança é 
de 0,05 Kg, não foi necessário compensar os erros sistemáticos para chegar ao resultado da 
medição de (0,110042 ± 0,00005) Kg. 
 
8. Calcule a sensibilidade de um medidor de pressão que funciona pelo princípio da indicação (ou 
deflexão) e que apresenta indicação 12,00V quando submetido à pressão de 6,000 MPa 
 
9. Compare as formas absoluta e fiducial (relativa) de representar parâmetros de sistemas de 
medição. Que vantagens e desvantagens você vê? 
 
10. Um torquímetro com faixa de medição de 0 a 200 N.m apresenta as seguintes 
características: Resolução: 0,2 N.m; Erro máximo: 0,8 N.m; Erro de histerese: ± 0,5 N.m 
(a) Exprima em termos fiduciais estes parâmetros em termos do valor final de escala 
(b) Exprima em termos fiduciais estes parâmetros em termos da indicação quando o torque 
medido é de 50 N.m. 
 
11. Descreva e de exemplos de: (a) resolução; b) sensibilidade; (c) erro máximo; (d) 
repetitividade; (e) tendência; (f) correção. 
 
12. Qual a relação entre: (a) erro sistemático e tendência; (b) erro aleatório e repetitividade. 
 
13. Dê um exemplo de erro de retroação do sistema de medição sobre um mensurando. 
 
14. Explique, com suas palavras, em que consiste a calibração de um sistema de medição? 
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15. Quais as diferenças entre ajuste e regulagem? Dê um exemplo de cada. 
 
16. Quais as diferenças entre calibração direta e calibração indireta? Dê um exemplo de cada. 
 
17. Quais as diferenças entre calibração e verificação? Dê um exemplo de cada. 
 
18. Qual a incerteza mínima necessária a um sistema de medição padrão para calibrar um sistema de 
medição cujos erros esperados são da ordem de 0,05 mm? 
 
19. Para fins de determinação do resultado da medição, indique, em cada uma das situações 
abaixo, se o mensurando deve ser tratado como variável ou invariável: 
(a) a altura de um muro medida com uma trena com valor da divisão de escala de 1 mm; 
(b) a altura de um muro medida com uma trena com valor da divisão de escala de 50 mm; 
(c) a salinidade da água do mar; 
(d) o diâmetro de uma moeda de um Real medida com uma escala cujo valor da divisão é 1 mm; 
(e) a temperatura no interior de uma chaminé de uma fábrica enquanto as máquinas estão ligadas; 
(f) a massa de uma pessoa durante cinco minutos, medida com uma balança com incerteza de ± 0,2 
kg; 
(g) o diâmetro de um eixo cilíndrico sobre o qual não se tem nenhuma informação. 
 
20. Ao ser calibrado em onze pontos de medição um instrumento apresentou os seguintes resultados, 
todos em mm: 
Ponto VVC Ī Td Re 
1 0,0 0,8 0,8 ±1,0 
2 500,0 504,2 4,2 ±1,3 
3 1000,0 1008,8 8,8 ±1,5 
4 1500,0 1511,2 11,2 ±1,8 
5 2000,0 2007,9 7,9 ±1,8 
6 2500,0 2504,1 4,1 ±2,0 
7 3000,0 3001,2 1,2 ±2,1 
8 3500,0 3498,7 -1,3 ±2,3 
9 4000,0 3995,7 -4,3 ±2,5 
10 4500,0 4491,0 -9,0 ±2,8 
11 5000,0 4987,2 -12,8 ±3,0 
 
(a) Construa a curva de erros deste sistema de medição nas condições de calibração; 
(b) Determine o erro máximo deste sistema de medição nas condições de calibração; 
(c) Estime a tendência, repetitividade e correção para a indicação 2300,0 mm. 
 
21. Qual a diferença entre erro e incerteza? 
 
22. Aponte, por ordem de importância, as cinco principais fontes de incertezas presentes na medição 
do diâmetro de um prego efetuada por um operário com um paquímetro usado em um dia de verão. 
 
23. A temperatura é sempre uma fonte de erros aleatórios ou sistemáticos? Justifique sua resposta 
com um exemplo. 
 
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24. O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrômetro de aço em um dia frio, 
quando a temperatura era de 5 ºC, sendo encontrado a indicação de 20,112 mm. Sabendo que o 
coeficiente de dilatação térmica do alumínio é de 23,0 . 10
-6
 / K e do aço 11,5 . 10
-6
 / K, calcule e 
aplique o fator de correção necessário para compensar o erro devido à temperatura. 
 
25. A tensão elétrica de uma pilha foi repetidamente medida por meio de um voltímetro comprado no 
Paraguai. Foram obtidas as indicações abaixo (todas em V). Determine o valor médio das indicações 
(Ī), o valor do erro aleatório para cada indicação, o desvio padrão experimental e a repetitividade 
(Re) para 95,45% de confiabilidade: 
1,47 1,43 1,40 1,44 1,44 
1,48 1,42 1,45 1,46 1,43 
 
 
26. A mesma pilha da questão anterior foi medida por um voltímetro de melhor qualidade, sendo 
encontrado o seguinte resultado da medição da pilha: (1,4977 ± 0,0005) V. Com este valor, 
determine a tendência do voltímetro da questão anterior. 
 
27. Para que tenha validade legal, que exigências devem ser atendidas para a entidade que emite o certificado 
de calibração? 
 
28. Um cidadão comprou dois micrômetros no mesmo dia, do mesmo modelo, do mesmo fornecedor. Estes 
micrômetros são empregados todos os dias por dois funcionários que são irmãos gêmeos, para medir peças 
que são produzidas e controladas aos pares. Chegou o dia da calibração dos micrômetros. Você acha que seria 
perda de tempo calibrar os dois micrômetros ou a calibração de apenas um seria suficiente? Defenda sua 
resposta. 
 
29. Descreva um procedimento que você julgue apropriado para calibrar uma lombada eletrônica (medidor de 
velocidade de automóveis) regulada para fotografar e multar veículos que se deslocam acima de 48 km/h (a 
velocidade limite é de 40 km/h). 
 
30. Uma balança analítica com faixa de medição de 200g foi empregada para medir a massa de um 
anel de rolamento. Esta balança possui a indicação de leitura de 0,001 g, feita de modo digital. Tal 
balança tem no seu certificado de calibração, que foi emitido há 8 meses, para a indicação de leitura 
de 80,000 g, a tendência de +0,005 g com incerteza expandida de ± 0,0033 g. A balança opera em 
uma sala não climatizada onde a temperatura oscila entre 22 e 28 ºC. A estabilidade térmica é de 
0,025 g/ºC e o desvio da deriva com o tempo é de ± 0,03 g/mês. Assumir ambos com distribuição de 
probabilidade triangular. Deve-se prever o erro de truncamento das indicações. 
Os valores das indicações são: 
79,995 79,998 80,002 79,989 79,992 
79,995 80,000 79,899 80,004 80,007 
80,002 79,998 79,996 79,995 79,997 
79,990 80,019 79,99780,008 79,994 
79,996 79,999 79,996 79,998 79,995 
a) Faça a tabela de balanço das incertezas e; 
b) Determine o resultado de medição considerando a grandeza invariável. 
 
31. Um micrometro digital externo com faixa de medição de 0-25 mm foi utilizado para a medição 
de um eixo retificado. Foram executadas nove medições: 
20,001 20,002 19,998 19,998 19,999 
20,000 20,001 20,000 19,998 
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A resolução do micrometro é de 0,001 mm. O erro de paralelismo entre os batentes afeta a 
medição em ± 0,002 mm. O erro de planicidade do batente fixo provoca uma incerteza de ± 0,4 
m e do móvel uma incerteza de ± 0,5 m, assumir as incertezas anteriores com distribuição de 
probabilidade normal. No certificado de calibração para o valor de 20,000 mm a correção é de 
0,8 m e incerteza de 1,5 m. 
a) Faça a tabela de balanço das incertezas e; 
b) Determine o resultado de medição considerando a grandeza invariável. 
 
32. A Tabela representa um conjunto de dez medições repetidas para cinco grandezas de entrada (A, 
B, C, D e E). 
(a) Calcule o coeficiente de correlação entre cada par de variáveis e identifique o tipo de correlação 
existente entre cada par. 
(b) Construa gráficos para o melhor entendimento do fenômeno. 
 
Medida A B C D E 
1 12,211 7,895 4,042 7,412 2,789 
2 12,583 7,708 4,117 7,525 2,417 
3 11,556 8,222 3,911 7,448 3,444 
4 12,792 7,604 4,158 7,402 2,208 
5 12,654 7,673 4,131 7,477 2,346 
6 11,863 8,069 3,973 7,508 3,137 
7 12,082 7,959 4,016 7,482 2,918 
8 11,819 8,090 3,964 7,467 3,181 
9 12,070 7,965 4,014 7,486 2,930 
10 11,543 8,228 3,909 7,436 3,457 
 
33. Na medição de uma pressão (
A
gm
P

 ) foram executadas 10 repetições para massa e encontrado 
o valor médio da massa de 10kg com desvio padrão de 0,03g. O certificado da balança utilizada 
mostra que está tem incerteza de 0,01g. A medição foi realizada em um laboratório de metrologia em 
Curitiba onde a aceleração da gravidade é de 9,7877762m/s
2
 e incerteza expandida de 
0,0000001m/s
2
. Na medição da área foram feitas 30 medições repetidas e encontrado o valor de 
80,6657x10
-06
 m² com incerteza expandida de 0,00002 x10
-06
 m². Determine o resultado de medição 
considerando a grandeza invariável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
m 
g 
certificado 
certificado 
repetições 
repetições 
P 
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34. Para determinar a energia cinética (Ec = ½ m V
2
) de um veículo em um teste de impacto, dois 
sensores foram dispostos nos últimos 10m da pista de colisão. Após a compensação dos erros 
sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos números de graus de 
liberdade para cada grandeza de entrada: massa do veículo: (1,53 ± 0,08)t e νm=10; distância entre 
sensores consecutivos: (10,00 ± 0,03)m e νdist=30; intervalo de tempo transcorrido entre a passagem 
pelos dois sensores: (2,635 ± 0,002)s e νm=∞. Responda: (a) Qual o resultado da medição da energia 
cinética desse veículo? (b) o que deve ser feito para reduzir a incerteza associada a energia cinética?