Capacitores - Física 3

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Capacitore�
● Capacitância de um Sistema
Um capacitor é um sistema constituído por dois
condutores separados por um isolante ou vácuo.
- O isolante pode ser um plástico, ar, etc.
● Capacitância
Para que serve um capacitor?
- A ideia é armazenar cargas nele para usar
depois.
A capacitância nada mais é do que a capacidade
de um capacitor armazenar carga. Quanto maior
for a capacitância C mais cargas esse capacitor
consegue armazenar para uma dada tensão. Ela é
definida da seguinte forma
𝐶 = 𝑄/Δ𝑉
. Q é o módulo da carga armazenada em cada
condutor;
. V é o módulo da diferença de potencial entre os
condutores.
A capacitância no SI tem unidade de Coulomb /
Volt ( F/C).
O fato mais importante sobre a capacitância é que
ela é uma constante que depende apenas da
geometria do capacitor.
● Capacitor de Placas Planas e Paralelas
 𝐶 = ℇ𝑜 * 𝐴/𝑑
Onde A é a área do plano do capacitor e d é a
distância que separa as placas e é a constanteℇ𝑜
elétrica, .ℇ𝑜 = 8, 85 𝑥 10−12 𝐹/ 𝑚
● Cálculo da Capacitância
Passo 1: Cálculo do Campo Elétrico, para fazer
isso, é preciso usar a Lei de Gauss
∯ 𝐸 . 𝑑𝐴 = 𝑄𝑖𝑛𝑡 / ℇ𝑜 
Na maior parte das vezes, a Lei de Gauss se
resume a:
𝐸𝐴 = 𝑞/ ℇ𝑜
Vai depender somente do formato do seu
capacitor, por exemplo:
. Se o capacitor for cilíndrico, a sua gaussiana
também vai ser cilíndrica e com uma area do tipo
;𝐴 = 2π𝑟𝐿
. Se o capacitor for esférico, a sua gaussiana
também vai ser uma esfera com uma area do tipo
;𝐴 = 4π𝑟2
Passo 2: Cálculo do Potencial Elétrico
𝑉 = − ∫ 𝐸 𝑑𝑟
Faz essa integral onde os limites de integração
são o menor valor de r e o maior valor de r.
Passo 3: Cálculo da Capacitância, depois de
encontrar o potencial basta fazer:
𝐶 = 𝑄/ 𝑉
➔ Capacitor Cilíndrico : formado por dois
cilindros coaxiais de raios a e b, onde b > a, e de
comprimento L.
𝐶𝑐 = 2πℇ𝑜 * 𝐿/ 𝑙𝑛 (𝑏 / 𝑎)
➔ Capacitor Esférico: formado por duas
cascas esféricas de raios a e b, onde b > a.
𝐶𝑒 = 4πℇ𝑜 * 𝑎𝑏/ 𝑏 − 𝑎
● Materiais Dielétricos
Um dielétrico nada mais é do que um isolante
que pode ser polarizado por um campo elétrico
externo.
Se colocarmos um dielétrico entre as placas de
um capacitor, temos que a voltagem diminui para
uma mesma carga armazenada, e por
consequência obtemos uma capacitância maior.
Como o dielétrico reduz a voltagem, podemos
tirar uma série de conclusões. Associando à ele
a constante dielétrica, representada pela letra
K, temos que a voltagem nova é a voltagem
inicial dividida por K:
𝑉 = 𝑉𝑜 / 𝐾
Desse fato, podemos substituir na fórmula da
capacitância e chegar em:
𝐶 = 𝐾𝐶𝑜
Ou seja, ao passo que a voltagem diminui, a
capacitância aumenta. Além disso, por dividir a
voltagem, podemos concluir que:
𝐸 = 𝐸𝑜 / 𝐾
Ruptura dielétrica : Se o campo for forte
demais o dielétrico pode perder suas
capacidades isolantes e as cargas iam ser
arrastadas para a superfície à força, ele iria
ficando equipotencial.
● Campo e Energia em um Capacitor
Quando carregamos um capacitor, criamos um
campo elétrico (E) entre as placas desse
capacitor. Calcular esse campo não é nada
diferente do que já sabemos, em uma situação
de equilíbrio eletrostático pode ser calculado
por:
Esse caso só serve para capacitores𝐸 = 𝑉/ 𝑑
de placas paralelas.
Agora podemos relacionar isso aí com a
capacitância e a carga, já que ,𝑉 = 𝑄/𝐶
teremos:
, sendo esse d a distância entre𝐸 = 𝑄 / 𝐶 . 𝑑 
as placas. Visualmente, o que acontece é o
seguinte:
Quando armazenamos uma carga no capacitor
naturalmente estamos transferindo energia
para ele. A energia potencial ou energia
armazenada em um capacitor é dada por:
𝑈 = 𝐶𝑉2/ 2 
Além disso, podemos calcular a energia
potencial em função da carga Q
𝑈 = 𝑄2/ 2𝐶
A energia potencial do capacitor pode ser
entendida também como o trabalho realizado
para criar um campo elétrico entre as placas
carregadas, carregando o capacitor.
Densidade de energia, nada mais é que a
quantidade de energia por unidade de volume.
Algo do tipo:
𝑢 = 𝑈/ 𝑉𝑜𝑙
Sendo u a densidade de energia e Vol o volume
da região que estamos interessados.
𝑢 = ℇ𝑜 . 𝐸2 / 2
Essa expressão nos diz que a densidade de
energia em um capacitor depende
exclusivamente da intensidade do campo
elétrico entre suas placas.