AOL 1 Cálculo Vetorial - 20212 B

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Cálculo Vetorial - T.20212.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota final 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos quanto físicos. No 
primeiro, mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, e no segundo a taxa de variação. As 
derivadas parciais, que são referentes a funções de duas ou mais variáveis, também possuem ambos 
aspectos, porém diferem-se em alguns detalhes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das derivadas parciais de 
duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também é referente ao 
coeficiente angular de uma reta tangente. 
II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações com base em 
referências diferentes. 
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais. 
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I, II e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus domínios e contradomínios, é 
possível observar alguns padrões associativos, fazendo com que se consiga generalizar com facilidade para 
qualquer número de variáveis. Uma função de uma variável tem seu domínio em R, a de duas variáveis de R², 
três variáveis em R³, e assim sucessivamente. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis tem seu domínio 
em , porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu 
contradomínio. 
2. 
as funções têm seu domínio em R^(n). 
3. 
os domínios são números pares. 
4. 
a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de entrada. 
5. 
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu domínio. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em relação a 
qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma 
variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos em relação 
a , consideramos como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de em relação a é . 
II. ( ) A derivada de em relação a é . 
III. ( ) A derivada de em relação a é . 
IV. ( ) A derivada de em relação a é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se observar 
atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de função, ordem 
polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função é periódica, portanto, sua representação 
gráfica também deve ser. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as funções 
disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. 
1) ; 
2) ; 
3) ; 
4) ; 
() 
 
Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 003_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 0003_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 00003_v1(1).png 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
2. 
3, 1, 4, 2. 
3. 
2, 3, 4, 1. 
4. 
4, 3, 1, 2. 
5. 
1, 2, 3, 4. 
5. Pergunta 5 
/1 
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis 
como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para , a derivada em y 
é . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. A derivada em relação a z da função é . 
II. A derivada em relação a x da função é . 
III. A derivada em relação a y da função é . 
IV. As primeiras derivadas de são iguais. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
II, III e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três 
números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um 
certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. O domínio da função é . 
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões. 
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três 
dimensões. 
IV. O domínio da função é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
 II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a construção 
de curvas de níveis, basta fazer , no qual corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um 
mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis a seguir 
e associe-as com suas respectivas características. 
1) . 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_1_v1(1).png 
2) . 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_2_v1(1).png 
3) . 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_3_v1(1).png 
4) . 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_4_v1(1).png 
Curvas de níveis: 
() 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_5_v1(1).png 
() 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_6_v1(1).png 
() 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_7_v1(1).png 
() 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_8_v1(1).png 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 3, 1, 2. 
2. 
1, 2, 3, 4. 
3. 
3, 2, 4, 1. 
4. 
2, 3, 4, 1. 
5. 
3, 1, 4, 2. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma variável, 
para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos 
de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos, analise 
as afirmações a seguir. 
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
II. O contradomínio da função f(x,y) = é o conjunto dos reais positivos. 
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
IV. As relações representam uma função de duas variáveis. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV 
2. 
I e II 
3. 
II e III 
Resposta correta 
4. 
II e IV 
5. 
I, II e IV 
9. Pergunta 9 
/1 
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. Ora os 
objetos são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a 
função se refere. 
Considerando essasinformações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais 
variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³. 
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R². 
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R². 
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I, II e IV. 
10. Pergunta 10 
/1 
Para verificar se o limite de uma função não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos 
com limites diferentes. Esses caminhos significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas 
distintas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir 
colocando V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dada a função , o limite . 
II. ( ) Dada a função , o limite existe. 
III. ( ) Dada a função , o limite . 
IV. ( ) Dada a função , o limite existe. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
F, F, V, V. 
Resposta correta