AOL 1 Calculo vetorial

Prévia do material em texto

AOL 1 Calculo vetorial 
1. Pergunta 1 
/0,1 
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes 
representações do domínio e imagem. Ora os objetos são retas e planos, ora 
são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a 
função se refere. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações 
funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³. 
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R². 
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R². 
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
 I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I, III e IV. 
2. Pergunta 2 
/0,1 
O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função 
pode assumir, isto é, para todo elemento do domínio necessariamente 
existe um elemento no contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio 
são os valores de ‘saída’ de uma função, enquanto os valores do domínio são 
referentes aos valores de ‘entrada’. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
contradomínio de funções de três variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O contradomínio da função é . 
II. O contradomínio da função é (o conjunto dos reais). 
III. O contradomínio da função é , 
IV. O contradomínio da função é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/0,1 
Para verificar se o limite de uma função não existe, basta mostrar que 
existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos 
significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas distintas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, 
analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeiras e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dada a função , o limite . 
II. ( ) Dada a função , o limite existe. 
III. ( ) Dada a função , o limite . 
IV. ( ) Dada a função , o limite existe. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/0,1 
Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, 
operações consecutivas. Em funções de uma variável, a primeira derivada 
dá a noção da inclinação da curva, enquanto a segunda derivada dava a 
noção de concavidade. Em mais variáveis, o raciocínio é análogo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas 
parciais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A segunda derivada em da função é . 
II. ( ) A segunda derivada em da função é . 
III. ( ) A ordem das derivadas mista (primeiro e depois , e vice-
versa) é relevante tal que . 
IV. ( ) A derivada mista, primeiro em e depois em de é 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. Incorreta: 
V, F, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/0,1 
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três 
coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser 
interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um 
certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual 
o volume em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de 
três variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir. 
I. O domínio da função é . 
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de 
três dimensões. 
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser 
representadas em um espaço de três dimensões. 
IV. O domínio da função é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
 II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I, II e III. 
6. Pergunta 6 
/0,1 
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim 
como em funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os 
conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos de 
“entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de 
duas variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir. 
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
II. O contradomínio da função f(x,y) = é o conjunto dos reais positivos. 
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
IV. As relações representam uma função de duas variáveis. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV 
2. 
II e IV 
3. 
II e III 
Resposta correta 
4. 
I, II e IV 
5. Incorreta: 
I e II 
7. Pergunta 7 
/0,1 
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas 
variáveis. Para isso, deve-se observar atentamente quais são as 
componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de função, 
ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função é 
periódica, portanto, sua representação gráfica também deve ser. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de 
duas varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas 
respectivas características. 
1) ; 
2) ; 
3) ; 
4) ; 
() 
 
Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 003_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 0003_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 00003_v1(1).png 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 3, 4, 1. 
2. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
3. 
3, 1, 4, 2. 
4. 
4, 3, 1, 2. 
5. 
1, 2, 3, 4. 
8. Pergunta 8 
/0,1 
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é 
necessário analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das 
funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de 
algumas funções, tais como funções que tenham raízes pares, logaritmos e 
afins. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
determinação do domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as 
etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a 
determinação desse domínio: 
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação. 
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes. 
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações. 
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das 
restrições. 
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 5, 3, 4, 2. 
2. 
2, 4, 1, 5, 3. 
3. 
3, 4, 2, 1, 5. 
4. 
2, 5, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
5. 
1, 2, 3, 4, 5. 
9. Pergunta 9 
/0,1 
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as 
relações funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se 
conforme aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma 
variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, 
mas isso não se mantém para as outras relações funcionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações 
funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³. 
II. O contradomínio de uma função real de três variáveisé subconjunto de R. 
III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de 
R. 
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
I e II. 
2. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I, III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
10. Pergunta 10 
/0,1 
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a 
indagação de “derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se 
da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, 
o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se 
derivarmos em relação a , consideramos como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de em relação a é . 
II. ( ) A derivada de em relação a é . 
III. ( ) A derivada de em relação a é . 
IV. ( ) A derivada de em relação a é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
V, V, F, F.