Lista de Exercício AV1 (1)

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TÉCNICAS DE SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO
Professor: Aquiles Caetano
LISTA DE EXERCÍCIOS AV1
01. Em uma cabine telefônica, com apenas um telefone, usuários chegam conforme um processo de Poisson com taxa de 10 usuários por hora. O tempo de conversação é exponencialmente distribuído com média de 5 minutos p or usuário. Considerando que, quando a cabine telefônica está ocupada, os usuários que chegam esperam em uma fila única, determine: 
a. Qual o n úmero médio de usuário s em fila e no sistema. 
b. Qual o tempo médio de espera dos usuários. 
c. Quanto t empo em médio um usuário fica no sistema. 
d. Qual a porcentagem de tempo em que o sistema fica vazio. 
02. Dado o Diagrama de Transição abaixo, encontre a Matriz de Transição e as probabilidades para o período P(2) e P(4).
03. Curitiba nunca apresenta dois dias seguidos com bom tempo para observação astronômica. Se há um dia bom, é mais provável ter chuva ou nuvens no próximo dia. Se há chuva ou nuvens, existe uma chance de haver tempo bom no próximo dia. Suponha a cadeia de Markov que representa a transição destes estados, onde C representa chuva, B representa tempo bom e N representa tempo nublado.
a) Encontre as probabilidades P(2), P(3) e P(4).
b) Suponha que a probabilidade inicial para o clima para astronomia seja de (1/3, 1/3 e 1/3) e deseja-se saber essa probabilidade para a terceira semana (Considere o P(3) como a probabilidade para a terceira semana.
04. Considere três grandes universidades americanas, Harvard, Darmouth e Yale. Suponha que os filhos de ex-alunos Harvard tem 80% de chance de estudar na mesma escola e os demais estudam em Yale. Suponha que 40% dos filhos de ex-alunos de Yale estudam também em Yale e os demais dividem-se igualmente entre Darmouth e e Harvard. Suponha que os filhos de ex-alunos de Darmouth tem 70% de chance de estudar em Darmouth, enquanto 20% entram em Harvard e 10% em Yale.
a) Encontre a matriz P. 
b) Encontre a probabilidade de que um neto de um ex-aluno de Harvard estude em Darmouth. 
c) Encontre a probabilidade de que um bisneto de um ex-aluno de Darmouth estude em Yale.
05. Certo guichê de banco tem um tempo de atendimento médio de 2 minutos e os clientes chegam a uma taxa de 20 por hora. 
a. Qual a percentagem do tempo o caixa fica ocioso? 
b. Após chegar na agência, quanto tempo em média o cliente esperará na fila para ser atendido?
c. Em média, qual o número de pessoas na fila por hora?
06. Uma empresa de ônibus urbano está montando uma equipe de mecânicos para manutenção de seus ônibus. A quebra de ônibus tem distribuição de Poisson com média de 1 ônibus por hora. O tempo de reparo de um ônibus para uma equipe de apenas um mecânico tem distribuição exponencial com média de 2 horas. Cada mecânico custa $ 10 por hora, e cada ônibus fora de atividade (isto é , parado em manutenção) custa $40 por hora para a empresa. Ambos os ônibus e os mecânicos trabalham 8 horas por dia.
a. Quanto tempo, em média, um ônibus espera conserto . 
b. Qual número médio de ônibus esperando conserto. 
c. Quanto t empo, em média, um ônibus quebrado leva par a voltar às suas atividades. 
d. Qual número médio de ônibus fora de atividade.
e. Quanto que a empresa terá de gasto com mecânicos por dia (8h) e de prejuízo com ônibus fora de atividade?