Exercícios de Revisão (1)

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Exercícios de Revisão
1. A população de um país é dividida em classes alta (A), média (M) e baixa (B). Um estudo estatístico 
mostra que, atualmente, 10% da população pertence à classe A, 40% à classe M e 50% à classe B. 
Considera-se um modelo simplificado para as mudanças de classes, na forma de uma cadeia de 
Markov.
a. Determine a matriz de transição ilustrando como as mudanças de uma geração para a próxima 
acontecem considerando que 
A prob. de ter nascido em A e continuado em A é 0.9, a prob de ter nascido em A e mudado para M é 0.1, 
a prob. de ter nascido em A e mudado para B é 0
A probab. de ter nascido em M e continuado em M é 0.6, a prob. de ter nascido em M e mudado para A é 
0.1, a prob. de ter nascido em M e mudado para B é 0,3
A prob. de ter nascido em B e continuado em B é 0.9, a prob. de ter nascido em B e mudado para A é 0.8
A prob. de ter nascido em B e mudado para M é 0.2
b. Supondo que o divisão inicial da população era a(0) = (0, 1, 0). Determine a probabilidade dos 
estados após 2 estados de avaliação.
Exercícios de Revisão
2. Clientes chegam a uma barbearia, de um único barbeiro, com uma duração média entre 
chegadas de 20 minutos. O barbeiro gasta em média 15 minutos com cada cliente. 
a. Qual a probabilidade de um cliente não ter que esperar para ser servido ?
b. Qual o no esperado de clientes no salão de barbeiro ? na fila ?
c. Quanto tempo, em média, um cliente permanece no salão ?
d. Quanto tempo, em média, um cliente espera na fila ?
e. Qual a probabilidade de que um cliente tenha que ficar mais de 30 minutos no salão ?
f. O barbeiro está estudando a possibilidade de colocar outro barbeiro desde que o tempo de 
permanência médio de cada cliente no salão passe a 1, 25 horas.
3. Pessoas chegam para comprar ingressos para um jogo à taxa de uma por minuto. Cada pessoa gasta em 
média 20 segundos para comprar um ingresso.
a. Se uma determinada pessoa chega 2 minutos antes do jogo começar e se ela gasta exatamente 1,5 
minutos para chegar ao seu lugar após comprar o seu ingresso, ela estará sentada antes do jogo 
começar ?
b. Qual a probabilidade da pessoa do ítem a estar sentada antes do jogo começar ?
c. Com que antecedência deve a pessoa chegar para ter 99% de certeza de estar sentada antes do 
jogo começar ?
4. Em um sistema de uma fila e um servidor (canal), foram medidos os seguintes dados:
a. Taxa de ocupação do sistema: 0,8.
b. Tempo médio gasto na fila: 15 min.
Pede-se:
a. Qual a probabilidade de que ocorram 10 chegadas por hora?
b. Qual a probabilidade de que ocorram 12 atendimentos por hora?
c. Qual a probabilidade de haver 10 clientes no sistema?
Exercícios de Revisão
Solução: Exercício 1
a)
b)
Solução: Exercício 2
Solução: Exercício 3
Solução: Exercício 3
Solução: Exercício 4