Lista de Exercício Teoria das Filas

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Lista de Exercício – Teoria das Filas 
 
1. Clientes chegam a um balcão de reclamações de uma loja de departamentos a uma taxa de 
dois clientes por hora. Qual a probabilidade de quatro clientes chegarem na próxima hora? 
 
2. O atendente do balcão de reclamações do caso anterior, pode atender uma média de três 
clientes por hora. Qual a probabilidade de um cliente ser atendido em menos ele 10 minutos? 
 
3. Em uma fábrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que  = 20 
clientes/hora,  =25 clientes/hora e TS = 0,3 horas. Pede-se: a) o tamanho médio da fila; b) o 
número médio de clientes no sistema; c) a taxa de ocupação. 
 
4. O gerente de uma confeitaria está interessado em prover um bom atendimento aos seus 
clientes idosos. Atualmente, a loja tem um caixa exclusivo para eles. Em média, 30 pessoas vão 
até o caixa, de acordo com uma distribuição de Poisson, e são atendidos a uma taxa média de 
35 clientes por hora, com um tempo exponencial de atendimento. Pede-se: a) taxa de 
ocupação do caixa; b) n° de clientes no sistema; c) nº de clientes na fila; d) tempo total no 
sistema; e) tempo de espera na fila. 
 
5. Continuando o caso da confeitaria, seu gerente quer responder às seguintes perguntas: 
a) Que taxa de atendimento será necessário para que seus clientes permaneçam apenas 8 
minutos no sistema? 
b) Para essa taxa de atendimento, qual a probabilidade de ter mais de 4 clientes no sistema? 
c) Qual a taxa de atendimento para que a probabilidade do número de clientes no sistema ser 
maior do que 4, seja de 10%? 
 
6. Em uma mineração verificou-se que o tempo médio dos caminhões junto às carregadeiras é 
de 3 minutos e que, em média, existem 6 caminhões no setor. Qual a taxa de chegada de 
caminhões? 
 
7. O serviço de atendimento ao consumidor - SAC, de uma operadora de telefonia recebe 
ligações a uma taxa de 100 chamadas por hora (Poisson). O tempo médio necessário para 
processar uma chamada é de 30 segundos, exponencialmente distribuído. Assumindo que tal 
cenário segue o modelo de servidor único, responda as seguintes perguntas: 
a) Qual a probabilidade de 3 ou mais chamadas estarem esperando no sistema? 
b) Qual o tempo médio necessário para um operador responder uma chamada? 
c) Qual o número médio de chamadas esperando atendimento? 
 
8. Em um sistema de manutenção, espera-se que os clientes cheguem a uma taxa média de 20 
clientes por hora, de acordo com a distribuição de Poisson. O atendimento é flexível seguindo, 
contudo, uma distribuição exponencial. Sabe-se, portanto que o tamanho médio da fila é de 4 
clientes e que existe um único reparador, pergunta-se então: 
a) Que taxa de atendimento é necessário para que no máximo 4 clientes estejam no sistema 
(esperando na fila e sendo atendidos)? 
b) Qual a probabilidade de existir mais de 4 clientes no sistema? 
c) Qual o tempo médio de espera na fila para cada cliente? 
 
9. Uma seção administrativa, ligada a uma linha de produção, preenche diversos tipos de 
formulários referentes à requisição de peças, materiais e manutenção de equipamentos (os 
clientes da seção são, portanto, os formulários e as requisições). O sistema tem características 
aleatórias. A curva teórica que melhor se ajusta à frequência relativa real de chegadas de 
formulários e requisições é uma distribuição de Poisson com média  = 15 pedidos por dia. Da 
mesma forma, a curva teórica que mais se aproxima do tempo de preenchimento dos 
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formulários e das requisições é também uma distribuição de Poisson com média  = 21 
formulários preenchidos por dia, levando, assim, cada formulário um tempo médio de 22,8 
minutos para ser preenchido. Deve-se estudar o funcionamento da equipe, de forma a verificar 
uma possível ampliação. Ou seja, deseja-se saber a taxa de ocupação do sistema, o número 
médio de pedidos na seção administrativa, o número médio de pedidos aguardando 
processamento, o tempo de espera de um pedido no sistema e na fila. 
 
10. Uma empresa de mineração mediu o tempo médio que os caminhões gastam para 
descarregar no britador de minério, tendo encontrado 0,2 h (tempo gasto no sistema). Por 
outro lado, a taxa de ociosidade do britador é de 20%. Sabendo-se que CEu = R$ 100,00 por 
hora e que CAu = R$ 10,OO por caminhão, pede-se a taxa de atendimento que o britador 
deveria oferecer de forma a minimizar o custo total? 
 
11. O gerente de uma empresa empacotadora está preocupado com a quantidade de tempo 
que seus caminhões estão parados, esperando para serem descarregados. O terminal de carga 
opera com 4 baias para descarregamento. Cada baia necessita de dois funcionários, e cada 
dupla custa $30 por hora. O custo estimado de um caminhão parado é de $50 por hora. Os 
caminhões chegam a taxa média de 3 por hora (Poisson). Na média, uma dupla pode 
descarregar um caminhão em 1 hora (Exponencial). Qual o custo horário total de operar o 
sistema de atendimento? 
 
12. Uma indústria metalmecânica instalou 10 CFCs a três anos atrás. Essas máquinas 
aumentaram sensivelmente a produtividade da empresa, mas, recentemente, a atenção 
voltou-se para sua manutenção. Cada máquina tem uma distribuição exponencial de quebra, 
com um tempo médio entre quebras de 200 horas. Cada hora de máquina parada custa R$ 
30,00 o que implica que a empresa tem de agir rapidamente contra as falhas nas máquinas. A 
empresa mantém uma pessoa responsável pelo conserto das máquinas, que precisa, em 
média, de 10 horas para consertar uma delas. Essa pessoa custa R$10,00 por hora e pode ser 
realocada para desempenhar outras funções caso não esteja fazendo manutenção. Qual o 
custo diário das máquinas paradas e da mão-de-obra utilizada para consertá-las? 
 
13. Um fotógrafo tira fotografias para passaporte a uma taxa média de 20 fotos por hora. O 
fotógrafo tem que esperar que o cliente se prepare para foto, de forma que o tempo para tirar 
uma foto é exponencialmente distribuído. Clientes chegam à taxa média de 19 clientes por 
hora, conforme distribuição de Poisson. Pede-se: a) qual a taxa de ocupação do fotógrafo? e b) 
quanto tempo um cliente leva, em média, para tirar uma foto? 
 
14. Uma empresa de cinema multiplex tem 1 guichê de venda de ingressos que atende os 
espectadores em uma base PEPS. O tempo de atendimento por expectador é 
exponencialmente distribuído com uma média de 2 minutos por cliente. Os expectadores 
esperam em uma fila única em um saguão, e chegam conforme uma distribuição de Poisson, 
com média de 81 clientes por hora. Trailers são passados por 10 minutos antes do início de 
cada filme. Se o tempo de espera para compra de ingresso exceder em 10 minutos, os clientes 
ficarão insatisfeitos pois perderão o início do filme. Pede-se: a) Qual a utilização média dos 
guichês de venda de ingressos? e b) Qual o tempo médio de espera no saguão pelos 
expectadores? 
 
15. Uma mineradora abastece 6 trens que têm uma distribuição de intervalo de chegada com 
média de 30 horas. O tempo necessário para abastecer um trem pode ser aproximado através 
de uma distribuição exponencial com média de 6h40min. Caso a mineradora demore mais de 
24 horas para abastecer um trem, será cobrada pesada multa. Além da multa, caso o tempo 
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exceda o prazo de 24 horas, a mineradora deseja saber qual o tempo médio que cada trem 
levará para ser abastecido. 
 
16. Uma oficina de reparos de eletrodomésticos recebe por dia uma média de 2 pedidos de 
consertos, segundo uma distribuição de Poisson. O eletricista consegue reparar uma média de 
2,5 aparelhos por dia, segundo a distribuição Exponencial. A oficina estima que cada dia de 
espera de um aparelho custa R$ 80,00 em termos de seguros e deterioração da imagem da 
oficina. Por outro lado, de mão-de-obra, cada conserto custa uma média de R$ 80,00. A partir 
dessas informações, o gerente da oficina quer saber: a) o custo total de operação da oficina, 
por dia; b) a taxa de atendimento do eletricista que resultaria no menorcusto total. 
 
17. Num supermercado chegam em média, a um caixa, 3 clientes por minuto. O caixa tem a 
capacidade de atender em média 1 cliente a cada 5 minutos. Calcule os principais indicadores 
de desempenho do sistema. 
 
18. Uma moderna estação de correios pretende dimensionar e reorganizar o seu atendimento 
ao público, pretendendo, no entanto, manter o mesmo esquema de atendimento em que 
todos os funcionários atendem todo o tipo de clientes, pedidos de informação, reclamações, 
aquisição de selos, vales postais, etc. Para isso recolheu informação sobre o número de 
chegadas de clientes, bem como sobre os tempos de atendimento tendo concluído que as 
chegadas seguiam bastante aproximadamente uma distribuição de Poisson com parâmetro 
 = 1,56 chegadas por minuto, enquanto os tempos de serviço seguiam uma distribuição 
negativa com média igual a 66,24 segundos, a que corresponde uma taxa de atendimento igual 
a 1/66,24x60 atendimentos por minuto. O custo horário de cada funcionário e de R$ 1500,00. 
Quanto aos clientes arbitra-se um custo horário independente do tempo de espera igual ao 
dos funcionários dos correios. 
 
19. Um porto que recebe navios graneleiros tem uma única estação de descarga (móvel) que 
permite descarregar, em média, 5 navios por dia. O porto tem um cais que permite a 
ancoragem de apenas 2 navios, pelo que, quando o cais está ocupado, navios adicionais que 
pretendam ancorar são desviados para outro porto, acarretando um custo de R$20.000,00 por 
navio desviado. A imobilização de navios no porto tem um custo de R$12.000,00 por dia e por 
navio. As chegadas dos navios podem ser consideradas Poissionianas, com uma taxa de 3 
navios por dia, sendo os tempos de descarga exponenciais negativos. Pretende-se avaliar a 
viabilidade econômica de ampliar o cais de modo a poder receber 3 navios, ampliação essa a 
que corresponderia um encargo adicional de R$1000,00 por dia. A pretensão é viável? 
 
20. Numa clínica de beleza, sabe-se que cada cliente esperando custa R$ 60,00 em vendas 
perdidas, e que cada atendimento custa R$ 2,50. Um levantamento estatístico constatou que o 
número médio de clientes no sistema é de 5 por hora. Pede-se: a) custo total do sistema por 
mês, 22 dias úteis de 8 horas cada; b) se melhorar a taxa de atendimento em 1 unidade a um 
custo R$ 30,00, é vantajoso promovê-lo? c) taxa de ocupação.