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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas • Sabendo que , como você removeria a descontinuidade de f? Em f x =( ) x + 8 x − 4 3 2 outras palavras, como você definiria f(-2) no intuito de fazer f contínua em -2? Resolução: Para a função ser contínua em um ponto com é preciso satisfazer 3 condições;x = a 1 f a tem que existir) ( ) 2 f x tem que existir) lim x→a ( ) 3 e devemos ter f x = f a) lim x→a ( ) ( ) Primeiro, vamos verificar o limite para x tendendo a 2; = = =lim x→-2 x + 8 x − 4 3 2 -2 + 8 -2 − 4 ( )3 ( )2 -8 + 8 4− 4 0 0 Zero sobre zero não existe, é uma indeterminação, mas isso mostra que 2 é raíz da equação do numerador e do denominador, assim, há um fator comum que pode ser simplificado. Devemos fatorar as equação do numerador e do denominador; Perceba que o numerador é uma soma de cubos, assim, devemos aplicar a regra da soma de cubos : x + 8 = x + 2 = x + 2 x - 2x + 43 3 3 ( ) 2 O denominador é uma diferença de quadrados, assim, devemos aplicar a regra da diferença de quadrados : x − 4 = x - 2 = x + 2 x - 22 2 2 ( )( ) Assim, o limite fica: = = = =lim x→-2 x + 8 x − 4 3 2 lim x→-2 x + 2 x - 2x + 4 x + 2 x - 2 ( ) 2 ( )( ) lim x→2 x - 2x + 4 x - 2 2 -2 - 2 -2 + 4 -2 - 2 ( )2 ( ) 4 + 4 + 4 -4 = - = - 3 12 4 Seguindo o mesmo raciocínio, vamos achar f(-2); f x = = f 2 = =( ) x + 8 x − 4 3 2 x - 2x + 4 x - 2 2 → ( ) -2 - 2 -2 + 4 -2 - 2 ( )2 ( ) 4 + 4 + 4 -4 = - = - 3 12 4 Agora, após essas manipulações, concluímos que como; f x = f -2lim x→-2 ( ) ( ) A função é contínua em x = -2 (Resposta )
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