Questão resolvida - Explique por que a função f(x) é descontínua em x=1_ f(x) ={(x³8)_(x²4), se x 2 e 1, se x = 2} - contínuidade de função - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Explique por que a função f(x) é descontínua em .x = 2
 
f x =( )
, se x ≠ 2
x − 8
x − 4
3
2
 1, se x = 2
 
Resolução:
Para a função ser contínua em um ponto com é preciso satisfazer 3 condições;x = a
 
 1 f a tem que existir) ( )
 
 2 f x tem que existir) lim
x→a
( )
 
 3 e devemos ter f x = f a) lim
x→a
( ) ( )
Veja que existe, ; vamos, agora, verificar o limite de quando x tende a 2;f 2( ) f 2 = 1( ) f x( )
 
= = =lim
x→2
x − 8
x − 4
3
2
2 − 8
2 − 4 
( )2
( )2
8− 8
4− 4 
0
0
 
 Zero sobre zero não existe, é uma indeterminação, mas isso mostra que 2 é raíz da 
equação do numerador e do denominador, assim, há um fator comum que pode ser 
simplificado. Devemos fatorar as equação do numerador e do denominador; 
 
Perceba que o numerador é uma diferença de cubos, assim, devemos aplicar a regra 
da diferença de cubos :
 x - 8 = x - 2 = x - 2 x + 2x + 43 3 3 ( ) 2
O denominador é uma diferença de quadrados, assim, devemos aplicar a regra da diferença de 
quadrados : x − 4 = x - 2 = x + 2 x - 22 2 2 ( )( )
 
Assim, o limite fica:
= = = =lim
x→2
x + 8
x − 4
3
2
lim
x→2
x - 2 x + 2x + 4
x + 2 x - 2
( ) 2
( )( )
lim
x→2
x + 2x + 4
x + 2
2 2 + 2 2 + 4
2 + 2
( )2 ( ) 4 + 4 + 4
4
 
= = 3
12
4
 
 
 
Como:
f x ≠ f 2 A função não é contínua em x = 2 lim
x→-2
( ) ( ) →
 
 
(Resposta )