APOSTILA MATEMATICA APLICADA

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MATEMÁTICA 
APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
SENAC - SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM COMERCIAL 
 
 
Conselho Regional 
José Evaristo dos Santos 
Presidente 
 
 
Departamento Regional de Goiás 
Felicidade Maria de Faria Melo 
Diretora Regional 
 
Maria de Lourdes Martins Narciso 
Diretora de Educação Profissional 
 
Maria Helena de Podestá 
Diretora Recursos Humanos 
 
Maria Cândida Rodrigues 
Diretora Financeira 
 
Girsei Severino de Paula 
Diretor Administrativo 
 
Ronaldo de Sousa Ramos 
Diretor da Tecnologia da Informação 
 
 
Coordenação de Apoio Técnico 
Amália Cardoso da Silva Aguiar 
Angélica Cristina Pereira 
Carla Baylão de Carvalho 
Cláudia Márcia Alencar Costa Pereira 
Délcio Marques da Costa 
Márcia Neves Rocha de Oliveira 
Rômulo Criston Gomes Nascimento 
Veronízia Theodoro Luz 
 
 
Elaboração 
Fernanda Teles 
 
Diagramação 
Angélica Cristina Pereira 
 
 
 
4 
 
SUMÁRIO 
1. MATEMÁTICA ................................................................................................................... 5 
2. AS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS ............................................................................... 5 
2.1. Adição ....................................................................................................................................... 5 
2.2. Subtração .................................................................................................................................. 5 
2.3. Multiplicação ............................................................................................................................ 6 
2.4. Divisão ...................................................................................................................................... 7 
3. PORCENTAGEM ............................................................................................................. 10 
3.1. Razão Centesimal .................................................................................................................... 10 
3.2. Como calcular um valor percentual de um número? ............................................................... 11 
4. REGRA DE TRÊS SIMPLES .......................................................................................... 12 
5. REGRA DE TRÊS COMPOSTA .................................................................................... 15 
6. MEDIDAS ......................................................................................................................... 18 
6.1. Medidas de capacidade ........................................................................................................... 18 
6.2. Medidas de superfície ............................................................................................................. 19 
6.3. Medidas de volume ................................................................................................................. 20 
7. JUROS SIMPLES ............................................................................................................. 22 
8. JUROS COMPOSTOS ..................................................................................................... 24 
9. CALCULO DE ÁREA ....................................................................................................... 26 
10. RAZÃO E PROPORÇÃO ............................................................................................ 32 
10.1. Razão ...................................................................................................................................... 32 
10.2. Proporção ............................................................................................................................... 33 
11. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS ........................................... 35 
12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 36 
 
 
 
 
 
5 
 
1. Matemática 
 
Matemática é ciência que pode ser calculada através do 
raciocínio rápido e lógico, sendo também abstrata, por apresentar sempre um 
resultado fixo, sem variações. Ela tem como base de estudos a quantidade, as 
grandezas, a extensão e as mudanças referentes aos cálculos. Sempre marcou 
presença na vida do ser humano, desde os tempos antigos até os dias de hoje, 
porém, suas transformações são renovadas a cada dia, auxiliando assim cada 
vez mais o conhecimento envolvido. 
 
2. As operações fundamentais 
 
As operações fundamentais presentes na matemática são: 
2.1. Adição 
É a combinação de dois ou mais números que resultam em outro 
número chamado “soma”. E os números que são “somados” são chamados de 
“parcelas”. É possível obter através dela, a contagem real de tudo o que 
possuímos em tempo presente até que ocorra aumento de materiais. 
É a operação que determina um número natural para representar a 
junção de quantidades. 
Para indicar a adição usaremos o sinal + (mais). 
Exemplo: 2 + 3 = 5 
Os números 2 e 3 são chamados de parcelas e o número 5 é a soma. 
 
 
2.2. Subtração 
 
É a operação que determina um número natural para representar a 
diminuição de quantidades. Nela pode se calcular quanto será o valor real se 
removermos um valor que é chamado de minuendo, de outro que é conhecido 
como subtraendo. Essa operação é simbolizada por a-b = c, ou seja, o 
minuendo menos o subtraendo é igual ao restante que sobra. 
É o ato ou efeito de subtrair algo. É diminuir alguma coisa. O resultado 
desta operação de subtração denomina-se diferença ou resto. 
Para indicar a subtração usaremos o sinal - (menos). 
Exemplo: 
 
 
 
 
http://www.zun.com.br/as-quatro-operacoes-fundamentais-da-matematica/
http://www.zun.com.br/sobre/operacoes/
http://www.zun.com.br/sobre/fundamentais/
http://www.zun.com.br/sobre/operacoes/
http://www.zun.com.br/sobre/fundamentais/
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. Multiplicação 
 
É a ação de multiplicar. Denomina-se a operação matemática, que 
consiste em repetir um número, chamado multiplicando, tantas vezes quantas 
são as unidades de outro, chamado multiplicador, para achar um terceiro 
número que representa o produto dos dois. 
Esta operação é indicada para o adicionamento de números em 
igualdade de ordem finita, ou seja, multiplicando-se um número vezes outro, 
você obterá o resultado final que é chamado de produto. 
 É a operação que determina a soma de parcelas iguais. 
Para indicar a multiplicação usaremos o sinal x ou · (vezes ou 
multiplicado por). 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 3 7 
Diferença 
Minuendo 
Subtraendo 
4 5 20 
Produto 
Fator 
Fator 
http://www.zun.com.br/as-quatro-operacoes-fundamentais-da-matematica/
 
 
7 
 
2.4. Divisão 
É o ato de dividir ou fragmentar algo. É a operação na matemática em 
que se procura achar quantas vezes um número contém em outro ou mesmo 
pode ser definido como parte de um todo que se dividiu. 
Propõe uma ordem inversa a multiplicação, ou seja, sua função principal é 
dividir a quantidade proposta por outro número, que jamais pode ser o zero. 
É a operação inversa da multiplicação e está ligada a à ação de repartir em 
partes iguais. 
Para indicar a divisão usaremos o sinal : ou ÷ (dividido por). 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a divisão de um número por outro é exata, dizemos que o 
primeiro é múltiplo do segundo ou que o primeiro é divisível pelo segundo. 
Exemplo: 12 ÷ 2 = 6 (Então 12 é múltiplo de 6 ou 12 é divisível por 6) 
A divisão de números naturais também é indicada com um traço horizontal. 
 Exemplo: 20
5
= 4 
O quociente de números naturais nem sempre é um número natural. 
 (6 ÷ 5) não é um número natural 
 
A divisão de números naturais não é comutativa. 
 6 : 3 é diferente de 3 : 6 
 
A divisão de números naturais não é associativa. 
 (8 : 4) : 2 é diferente de 8 : (4 : 2) 
 
O número 1 não é elemento neutro da divisão de números naturais.2 ÷ 1 é diferente de 1 ÷ 2 
 
Em uma divisão o divisor não pode ser zero. 
9 15 6 
Quociente 
Dividendo 
Divisor 
 
 
8 
 
Na divisão de zero por um número natural não-nulo, o resultado é sempre zero. 
 
Exercícios: 
 
• Uma escola funciona em dois turnos. No matutino há 1407 alunos e no 
vespertino 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola? 
 
• Três cidades do estado de São Paulo são ligadas por uma rodoviária. De 
Campinas a Rio Claro são 79 quilômetros e de Rio Claro a São Carlos 56 
quilômetros. Sabendo-se que Rio Claro está entre Campinas e São Carlos, 
quantos quilômetros separam, por essa rodovia, Campinas de São Carlos? 
 
• As questões 03 e 04 devem ser respondidas com base no seguinte 
enunciado: ”Uma empresa produz no primeiro trimestre 6905 peças. No 
segundo trimestre, a mesma empresa produziu 765 peças a mais que no 
primeiro trimestre”. 
 
• Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre? 
 
• Quantas peças a empresa produziu no semestre? 
 
• No carnaval, de acordo com o regulamento, cada escola de samba tem 
1h20min para desfilar. Supondo que uma escola de samba tenha iniciado o 
seu desfile às 9h50min, a que 3 horas deverá se esgotar o seu tempo de 
desfile? 
 
• Libório comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 
128 reais. Tendo pagado 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele 
gastou? 
 
• De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1 546 
042 de homes e 1 654 578 mulheres. Qual é a população da Paraíba, 
segundo esse censo? 
 
• Qual o valor do número natural n na igualdade n + 406 = 406? 
 
• Um determinado avião pode transportar 295 passageiros. Em um voo, o 
avião transportou 209 passageiros. Quantas poltronas desse avião não 
estão ocupadas? 
 
• Se Carlos tem 518 selos e Henrique tem 702 selos, quantos selos Henrique 
têm a mais que Carlos? 
 
• Uma sala de aula tem 6 fileiras de carteiras. Em cada fileira há 8 carteiras. 
Quantas carteiras existem nessa sala? 
 
 
9 
 
 
• Para um torneio de basquete, o professor de Educação Física organiza 5 
equipes . Cada equipe é formada por 12 jogadores. Quantos jogadores vão 
disputar esse torneio? 
 
• O médico receitou ao Carlos que andasse 1 250 metros todos os dias para 
melhorar o seu estado físico. Quantos metros Carlos vai andar em uma 
semana? 
 
• A duração de cada aula na minha escola é de 45 minutos. Como tenho 6 
aulas todos os dias, quanto tempo de aula eu tenho por dia? 
 
• Calcule o dobro de 1 950 reais. 
 
• Se uma cidade A tem 12 624 habitantes e a cidade B tem exatamente o 
triplo de habitantes de A, quantos tem a cidade B? 
 
• Uma produção de 3 205 quilogramas de feijão deve ser colocadas em 
casos de 5 quilogramas. Quantos sacos serão obtidos? 
 
• Quantas horas há em 840 minutos? 
 
• Um elevador pode carregar 450 quilogramas. Em determinado dia, ele 
deve transportar certo número de pessoas. Sabendo que todas essas 
pessoas pesam juntas 3 600 quilogramas, quantas viagens o elevador 
deve fazer para transportar todas as pessoas? 
 
• Determine a soma do quociente com o resto da divisão de 155 por 7. 
 
 
 
 
10 
 
3. Porcentagem 
 
 As frações (ou razões) que possuem denominadores (o número de baixo 
da fração) iguais a 100, são conhecidas por razões centesimais e podem ser 
representadas pelo símbolo "%". 
 
3.1. Razão Centesimal 
 
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-
se razão centesimal. 
 
 Alguns exemplos: 
 
 
 
 Podemos representar uma razão centesimal de outras formas: 
 
 
 As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas 
centesimais ou taxas percentuais. 
 
 Considere o seguinte problema: 
 
 João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? Para 
solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o 
total de cavalos. 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada. 
 
 Portanto, chegamos a seguinte definição: 
50% 𝑑𝑒 50 =
50
100
× 50 =
2500
100
= 25 𝑐𝑎𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
3.2. Como calcular um valor percentual de um número? 
 
 Agora que temos uma visão geral do que é porcentagem, como calcular 
quanto é 25% de 200? 
 
Multiplique 25 por 200 e divida por 100: 
 
 
 
 
 
 
 
Se você achar mais fácil, você pode simplesmente multiplicar 25% na sua 
forma decimal, que é 0,25 por 200: 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
• Quanto é 100% de 40? 
 
• Expresse a razão de 19 para 25 como uma porcentagem. 
 
• 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os 
demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas 
moram na ilha? 
 
• Se 4% de um número é igual a 15, quanto é 20% deste número? 
 
• Do meu salário R$ 1.200,00 tive um desconto total de R$ 240,00. Este 
desconto equivale a quantos por cento do meu salário? 
 
• Meu carro alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de meu 
pai atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro do meu pai é 
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa 
percentual a um determinado valor. 
0,25 . 200 = 50 
 
25 . 200
100
= 50 
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex4
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex5
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex6
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex6
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex6
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex7
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex8
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex8
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex10
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex10
 
 
12 
 
quantos por cento da velocidade máxima do meu carro? 
 
• Por um descuido meu, perdi R$ 336,00 dos R$ 1.200,00 que eu tinha em 
meu bolso. Quantos por cento eu perdi desta quantia? 
 
• Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por 
cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu 
fiquei? 
 
• Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 
12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto 
obtido? 
 
• Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 
40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem 
quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei? 
 
• Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos 
bombons ainda me restam? 
 
• Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava 
com sorte e consegui vender 60%. Quantas peças de roupa eu vendi? 
 
 
 
4. Regra de Três Simples 
 
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que 
envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, 
determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 
Passos utilizados numa regra de três simples: 
1º Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em 
colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em 
correspondência. 
2º Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
3º Montar a proporção e resolver a equação. 
 
Exemplos: 
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex10
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex11
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex11
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex12
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex12
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex12
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex14
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex14
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex14
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex15
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex15
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex16
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex16
 
 
13 
 
Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com 
motor movido à energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. 
Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida? 
Montando a tabela: 
 
 
Área (m2) Energia (Wh) 
1,2 400 
1,5 X 
 
 Identificação do tipo de relação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Inicialmente coloca-se uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª 
coluna). 
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. 
 Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), pode-se 
afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, coloca-
se uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora. 
 
 
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um 
Área Energia 
1,2 400 
1,5 X 
 
Área Energia 
1,2 400 
1,5 X 
 
1,2
1,5
=
400
X
 
1,2 . X =1,5 . 400 
 
X = 1,5 . 400/1,2 
X = 500 
 
 
 
14 
 
determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo 
percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? 
 Solução: montando a tabela: 
 
Velocidade (km / H) Tempo (H) 
400 3 
480 X 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identificação do tipo de relação: 
Inicialmente coloca-se uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª 
coluna). 
 Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. 
 Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), pode-se afirmar 
que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, coloca-se 
uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade Tempo 
400 3 
480 X 
 
Velocidade Tempo 
400 3 
480 X 
 
 
3
𝑋
=
400
480
 
Inversão dos 
termos 
𝑥 =
3 .400
480
=
1200
480
= 2,5 
480 X = 3 . 400 
 
 
15 
 
5. Regra de Três Composta 
 
 A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas 
grandezas, direta ou inversamente proporcionais. 
 
Exemplos: 
 
• Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 
horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 
125m3? 
 
 
 
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de 
mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que 
se correspondem: 
 
 
 
 
 
 
 Identificação dos tipos de relação. 
 Inicialmente coloca-se uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª 
coluna). 
 
 
 
 
 
 
 
 Deve-se comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe 
que: Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o 
número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta 
para cima na 1ª coluna). 
 Aumentando o volume de areia, deve-se aumentar o número de 
caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo 
na 3ª coluna). Deve-se igualar a razão que contém o termo x com o produto 
das outras razões de acordo com o sentido das setas. 
 Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
 
 
Horas Caminhões Volume 
8 20 160 
5 X 125 
Horas Caminhões Volume 
8 20 160 
5 X 125 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
20
𝑋
=
160
125
∙
5
8
 
 
 
 
 
Logo, serão necessários 25 caminhões. 
 
• Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos 
em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias? 
 Solução: montando a tabela: 
 
Homens Carrinhos Dias 
8 20 5 
4 X 16 
 
Observe que: 
 Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. 
Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a 
razão). 
 Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. 
Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisam 
inverter a razão). Deve-se igualar a razão que contém o termo x com 
o produto das outras razões. 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, serão montados 32 carrinhos. 
 
 
Termos foram invertidos. 
(Seta ao Contrário) 
 
Horas Caminhões Volumes 
8 20 160 
5 X 125 
 
20
𝑋
=
160
125
∙
5
8
=
20
25
=
4
5
 
𝑋 =
5 . 20
4
= 25 
20
𝑋
=
8
4
∙
5
16
 
𝑋 =
20 ∙ 4 ∙ 16
8 ∙ 5
= 32 
 
 
17 
 
Exercícios: 
 
• Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas darão em 28 
minutos? 
 
• Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 
dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? 
 
• Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos 
dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? 
 
• Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas 
levarão para engarrafar 4000 refrigerantes? 
 
• Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 
9 marceneiros fariam o mesmo armário? 
 
• Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 
40 operários construiriam essa casa? 
 
• Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. 
Quantas horas levarão para despejar 600 litros? 
 
• Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de 
areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo 
trabalho? 
 
• Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos 
litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? 
 
• Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 
4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? 
 
• Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para 
construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 
operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? 
 
• Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas 
por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele 
deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade 
média de 60 km/h? 
 
• Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de 
tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 
1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? 
 
 
18 
 
 
• Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de 
tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de 
altura? 
 
• Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 
8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de 
horas por dia? 
 
• Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gatam 4 horas. Para 
produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam? 
 
• Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão 
produzidas por 12 operários em 6 dias? 
 
• Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg de ração, Em quantos 
dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração ? 
6. Medidas 
 
6.1. Medidas de capacidade 
 A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, 
afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do 
mesmo. Capacidade é o volume interno de um recipiente. 
 
 A unidade fundamental de capacidade chama-se litro. 
 
 Litro é a capacidade de um cuboque tem 1dm de aresta. 
 
 1l = 1dm3 
 
 
 6.1.1 Múltiplos e submúltiplos do litro 
 
Múltiplos Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
 
Quilolitro Hectolitro decalitro Litro decilitro centilitro mililitro 
Kl Hl dal L dl cl ml 
1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001 
Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 
 
 
19 
 
 6.1.2. Relações 
 
1l = 1dm3 
1ml = 1cm3 
1kl = 1m3 
 
 
6.1.3. Transformação de unidades 
 
 Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico 
decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior 
que a unidade imediatamente inferior. 
 
 Observe a seguinte transformação: 
Transformar 3,19 l para ml. 
 
Kl Hl dal L dl cl ml 
 
Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar 
por 1.000 (10x10x10). 
 
 3,19 x 1.000 = 3.190 ml 
 
 
6.2. Medidas de superfície 
 
 6.2.1 Superfície e área 
 
Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a 
medida dessa grandeza, portanto, um número. 
 A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado. 
O metro quadrado (m2) é a medida correspondente à superfície de um 
quadrado com 1 metro de lado. 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos 
quilômetros 
quadrado 
hectômetro 
quadrado 
decâmetro 
quadrado metro quadrado 
decímetro 
quadrado 
centímetro 
quadrado 
milímetro 
quadrado 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
1.000.000m2 10.000m2 100m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,000001m2 
 
 O dam2, o hm2 e km2 sào utilizados para medir grandes superfícies, 
enquanto o dm2, o cm2 e o mm2 são utilizados para pequenas superfícies. 
 
 
6.3. Medidas de volume 
 
 Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso 
de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas 
tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume. 
 A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro 
cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 
m de aresta. 
 6.3.1 Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico 
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos 
quilômetro 
cúbico 
hectômetro 
cúbico 
decâmetro 
cúbico metro cúbico 
decímetro 
cúbico 
centímetro 
cúbico milímetro cúbico 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
1.000.000.000m3 1.000.000 m3 1.000m3 1m3 0,001m3 0,000001m3 0,000000001 m3 
 
 
Exercícios: 
 
• Um tambor contém 4,35 hl de óleo. Quantas latas de 15 litros poderão 
ser cheias com esse óleo? 
 
• Ângela pagou R$ 180,00 por 3 quilos de queijo. Quanto pagaria se 
comprasse mais 15 kg? 
 
• Mara pesava 58 kg, emagreceu 1,800 kg, Quanto ficou pesando? 
 
• Se os 1,25 kg de batatas custarem R$ 10,00. Quanto custará 1 
tonelada? 
 
 
 
21 
 
• Por 300 gramas de queijo uma pessoa pagou R$ 18,00. Qual o preço 
de um quilograma? 
 
• Determine o preço de 18 quilos batatas se, 25 quilos custam R$ 24,00. 
 
• Sabendo-se que 3 kg de picanha custam R$ 45,00. Qual o preço de 
600 gramas? 
 
• Um negociante comprou chá a R$ 13,50 o kg e vendeu ao preço da R$ 
15,00 o quilo. Qual o lucro obtido em 65 kg? 
 
• Um pacote de margarina de 8 kg custou R$ 160,00. Foi depois 
vendida em caixinhas de 250 gramas a R$ 6,00 cada. Quantas caixinhas 
deram e quanto lucrou na venda? 
 
• Gastaram-se 63 litros de leite para fazer 9 queijos pesando 2,55 kg 
cada um. Quantos litros de leite são precisos para fazer 56,1 kg de queijo? 
 
• Qual o peso de um pedaço de queijo que custou R$ 15,00 se o quilo 
custa R$ 60,00? 
 
• Um pacote de certo produto pesava,9,180 kg. Tiraram 2,500 kg para 
vender a um freguês e o restante foi vendido por R$ 167,00. Quanto saiu cada 
quilograma? 
 
• Um copo de leite leva 25 g de açúcar para adoçá-lo. Um pacote de 
meio quilo dará para adoçar quantos copos de leite? 
 
• Uma família é composta do casal e 6 filhos. Cada um come 250 
gramas de pão por dia. Qual o despesa mensal com pão. Se o quilo custa R$ 
6,80? 
 
• Quanto vale um saco de arroz que pesa 3,5 quilos, Se um quilo custa 
R$ 6,00? 
 
• Um negociante expôs 3 queijos para vender, os quais pesavam 
respectivamente 1,500 kg, 1450 kg e 1,300 kg. Um freguês comprou o queijo 
maior por R$ 90,00. Qual o preço do quilo do queijo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
7. Juros Simples 
 
 O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir 
apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não 
incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial 
emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em 
fórmula temos: 
 
J = P . i . n 
Onde: 
J = juros 
P = principal (capital) 
i = taxa de juros 
n = número de períodos 
 
 Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com 
juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. 
Os juros que pagarei serão: 
 
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160 
 
 Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante. 
 Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de 
períodos) 
 
M = P . ( 1 + ( i . n ) ) 
 Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 
à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias. 
SOLUÇÃO: 
 
 M = P. (1 + (i . n) ) 
 
 M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42 
 
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de 
tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor 
equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias. 
 
 
 
 
23 
 
Exercícios: 
• Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 
dias. 
 
• Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa 
de 36% a.a., durante 125 dias. 
 
• Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende 
R$3.500,00 de juros em 75 dias? 
 
• Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão 
necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? 
 
• Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 
5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital 
aplicado. 
 
• Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 
meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros 
simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 
234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? 
 
• Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês 
durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. 
 
• Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, 
aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 
meses? 
 
• Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 
3.000,00 de juros em 45 dias? 
 
• Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, 
rendeu R$ 90,00 em um trimestre? 
 
 
 
 
 
24 
 
8. Juros Compostos 
 
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, 
portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados 
a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do 
período seguinte. 
 Chamamos de capitalização o momento em que os juros são 
incorporados ao principal. 
Após três meses de capitalização, temos: 
 
1º mês: M =P.(1 + i) 
 
 2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: 
 
 M = P x (1 + i) x (1 + i) 
 
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: 
 
 M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i) 
 
 Simplificando, obtemos a fórmula: 
 
 
 
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo 
de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. 
 Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do 
montante ao final do período: 
 
 
 
Exemplo: 
 Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros 
compostos, durante 1 ano, à taxade 3,5% ao mês. (use log 1,035=0,0149 e log 
1,509=0,1788) 
 
 Resolução: 
 
 P = R$6.000,00 
 t = 1 ano = 12 meses 
 i = 3,5 % a.m. = 0,035 
 M = ? 
M = P ∙ (1 + I)n 
J = M - P 
 
 
25 
 
 
 Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: 
 
 M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12 
 
Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos: 
 
 log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 
0,1788 => x = 1,509 
 
 Então M = 6000.1,509 = 9054. 
 
 Portanto o montante é R$9.054,00 
 
 
Exercícios: 
 
• Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a 
uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano? 
 
• Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, 
rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43? 
 
• Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 
durante 12 meses que gerou o montante de R$ 10.145,93? 
 
• Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de 
juros de 3% ao mês, para que produza um montante de R$ 1.444,89? 
 
• Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu 
um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação. 
 
• Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa 
efetiva de 3% a.m., duplique seu valor? 
 
• Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 
15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor 
desse capital. 
 
• Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final 
de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 
 
• Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, 
qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade 
mensal é de 0,5%? 
 
 
 
26 
 
• Fernando empresta o capital inicial de R$ 4000,00 (quatro mil reais) 
para Pedro cobrando juros compostos de 4% ao mês. Pedro prometeu pagar 
tudo após 5 meses. Qual será o valor que ele terá que pagar? 
 
 
 
 
9. Calculo de área 
 
Toda superfície plana ocupa uma extensão do plano e determinar a área 
da sua superfície significa medir sua extensão. 
Assim, para fazer a medição se faz necessário definir a unidade. 
As superfícies planas a serem calculadas as áreas correspondem a: 
retângulo, quadrado, triângulo, trapézio, losango, polígono , paralelogramo e 
círculo e suas partes. 
Área do Quadrado 
A área do quadrado corresponde ao produto da medida dos lados que 
possui como referência o metro quadrado. Onde: “l” é igual ao lado. 
Fórmula: A = l 2 l 
 l l 
 
 l 
Área do Retângulo 
A área do retângulo corresponde ao produto da medida da base pela medida 
da altura. 
 
 
 
 
27 
 
Fórmula : A = b x h 
 h 
 
 b 
Onde: b = Base ; h = altura 
 
Área do Paralelogramo 
A área do paralelogramo corresponde ao produto da medida da base pela 
medida da altura. 
Fórmula : A = b x h 
 
 Onde: b = Base ; h = altura 
Área do triângulo 
A área do triângulo corresponde é metade do produto da medida da base pela 
medida da altura respectiva. 
Fórmula: A = b . h 
 2 
 
 
28 
 
 
 
Área do triângulo Equilátero ( que possui os três lados iguais) 
A área do triãngulo equilátero corresponde ao produto da lado quadrado pela 
raiz quadrada de 3, dividido por quatro. 
 
Fórmula: 
 
Área do Lozango 
A área do losango é corresponde á metade do produto das medidas das 
diagonais. 
 
 
29 
 
 
 
Fórmula: A = D . d 
 2 
 
Área do trapézio 
A área do trapézio corresponde ao produto da soma da base maior e base 
menor pela altura dividido por 2. 
Fórmula: A = ( B + b ) x h 
 2 
 Base menor 
 | 
 | 
 Base maior 
Área do polígono regular 
A área do polígono corresponde ao produto do semiperímetro da apótema. 
 
 
30 
 
Apótema de um polígono regular corresponde ao segmento que une o centro 
do polígono ao ponto médio de um lado. 
Todo polígono regular de n lados de medida l pode ser decomposto em n 
triângulos de base l e altura a, sendo que a o apótema do polígono. 
Fórmula: A = p . a 
Área do Círculo e de suas partes 
Um círculo de raio r tem a área dada pelo produto: 
Fórmula: A = π . r 2 
 
Sendo que π = pi = 3,14159265. 
 
Exercícios: 
1) Determine a área de: 
a) Um retângulo de diagonal 5 cm e altura de 3 cm. 
b) Um quadrado de perímetro igual a 10 cm. 
c) Um paralelogramo de base 12 cm e altura de 5 cm. 
 
2) Determine a área de cada um quadrado de: 
a) lado 4x; 
b) perímetro 4x; 
c) diagonal 4x. 
 
 
31 
 
 
3) Determine a área do quadrado inscrito: 
a) em um círculo de raio 2 cm; 
b) em um semicírculo de raio 2 cm. 
 
4) (Unicamp-SP) Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em duas partes, 
para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro 
vezes a área do outro. 
a) Qual deve ser o comprimento de cada uma das partes do fio? 
b) Qual será a área de cada um dos quadrados formados? 
 
5) Calcule a área de um retângulo que possui 3,6 cm de altura e 12 cm de 
base? 
 
6) Calcule a área de um quadrado que possui 5 cm de lado? 
 
7) Em um triângulo retângulo um dos catetos mede 11 cm e a hipotenusa tem 
medida excedendo 4 cm a medida do outro cateto. Determine a área do 
triângulo. 
 
8) Determine a área de um triângulo cujos lados medem: 
a) 6 cm , 9 cm e 12 cm 
b) 8 cm, 8 m e 10 m 
c) 4 cm, 4 cm e 4 cm 
d) 12 dm, 16 dm e 20 dm 
 
9) (UF – GO) Dado o triângulo ABC, retângulo em A, toma-se um ponto D 
sobre o lado BC. Sabendo-se que AB mede 1 cm e o ângulo oposto a esse 
 
 
32 
 
lado mede 30º, determine a medida do segmento BD, de modo que a área do 
triângulo ABC seja o triplo da área do triângulo ABD. 
 
10) (UF-SC) Considere um triângulo equilátero cujo lado mede 12 cm de 
comprimento e um quadrado em que uma das diagonais coincida com uma das 
alturas desse triângulo. Nessas condições, determine a área ( em cm2) do 
quadrado. 
 
11) Determine a área de um losango de 13 dm de lado sabendo que uma das 
diagonais mede 1 m. 
 
12) Uma diagonal de um losango mede o dobro da outra. Determine a área do 
losango, sabendo que o seu perímetro vale 30 cm. 
 
13) Calcule a área de um círculo que possua um raio de 5 cm. 
14) Calcule a área de um losango que possui uma diagonal maior de 12 cm e a 
diagonal menor de 4 cm. 
 
15) Determine a área de um trapézio que possua as seguinte dimensões: 
diagonal maior 9 cm, diagonal menor 3 cm e altura de 4 cm. 
 
10. Razão e Proporção 
 
10.1. Razão 
Razão corresponde ao quociente de dois números (que podem ser duas 
quantidades ou duas medidas).Dessa forma, dividindo uma quantia por outra, 
temos uma idéia mais clara de quanto um possui em relação ao outro. 
Dados dois números a e b, com b diferente de 0, chama-se razão de a para b o 
quociente a , que também pode ser indicado a : b. 
 
 
33 
 
 b 
Os termos de uma razão são chamados antecedente ( numerador ) e 
consequente ( denominador). 
Exemplo: José, João e Joca vão as compras e levam consigo R$ 40,00, R$ 
80,00 e R$ 120,00, respectivamente. Em termos relativos quanto Joca tem a 
mais que João? 
Quantia que Joca possui = 120 = 1,5 
Quantia que João possui 80 
10.2. Proporção 
A proporção corresponde a igualdade entre duas razões. 
Dados os números a , b, c e d , sendo diferentes de zero, dizemos que eles 
formam, nessa ordem um proporção quando a razão de a pra b for igual a 
razão de c pra d. 
a = c meiosa : b = c : d 
b d extremos 
Propriedade Fundamental da Proporção 
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produtos dos extremos. 
Exemplo: Maria gastou 2/3 de seu salário mensal no pagamento de contas e 
ainda lhe restaram R$ 210,00. Qual o salário de Maria? 
Se 1/3 = R$ 210,00 
Se 3/3 = R$ 210,00 x 3 = R$ 630,00. 
Exercícios: 
Sobre um projeto de lei que restringe a circulação de cães ferozes nas ruas da 
cidade, foram ouvidos 80 moradores de um bairro. Os resultados encontram-se 
na tabela a seguir: 
 Contra A favor Total 
Homens 20 A B 
Mulheres C 40 48 
Total 28 D 80 
 
Determine os valores de a, b, c e d. 
 
 
34 
 
Qual é a razão entre o número de homens e o de mulheres contrários ao 
projeto? 
Qual é a razão entre o número de pessoas favoráveis ao projeto e o número de 
pessoas contrárias a ele? 
Qual é a razão entre o número de mulheres contrárias ao projeto e o total de 
mulheres? 
Quantas mulheres inicialmente favoráveis ao projeto deveriam mudar de 
opinião para que a razão do item anterior passasse a ¼ ? 
Na festa de inauguração de uma livraria, verificou-se que a razão entre o 
número de homens e o de mulheres presentes era 2/3. Se nesse dia circularam 
750 visitantes pela livraria, qual é a diferença entre o número de mulheres e o 
de homens que compareceram á inauguração? 
 
No seu primeiro mês de atividade, uma pequena empresa lucrou R$ 1.800,00. 
P e Q, seus sócios, investiram R$ 15.000,00 e R$ 12.000,00, respectivamente. 
Como deve ser dividido o lucro entre P e Q, uma vez que ele é diretamente 
proporcional ao valor investido? 
 
Em uma pesquisa sobre um projeto cultural realizada com a população adulta 
de um município, verificou-se que para cada 3 pessoas favoráveis havia 7 
pessoas contrárias ao projeto. O total de adultos do município é estimado em 
20000. 
Qual é o número de adultos favoráveis ao projeto? 
Admita que 1/5 dos homens e 2/5 das mulheres sejam favoráveis ao projeto. 
Qual é o número de homens contrários ao projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
11. Grandezas Inversamente Proporcionais 
 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas 
a outra reduz-se pela metade e/ou na mesma proporção. 
Exemplo: Se um caminhão viajará de Goiânia a Brasília a uma velocidade de 
80 km/h gasta 3 horas, se esse mesmo caminhão nas mesmas condições 
aumentar a velocidade para 120 km/h fará esse mesmo percurso em um 
tempo menor, assim as grandezas tempo e velocidade são grandezas 
inversamente proporcionais. 
 
Exercícios: 
1)Assinale a alternativa que contém o valor de x+4y, sabendo que sabendo que 
as sequencias ( 3 , 4 , x ) e ( 6, y , 9) são inversamente proporcionais: 
a) 2 b) 18 c) 20 d) 30 e) 32 
 
2) Divida 130 partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4 , e assinale a 
alternativa que contém a + b – 2 c : 
a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 
 
3) Um terreno está desenhando numa planta em escala de 1: 200. Sabendo 
que a área do lote na planta é de 250 cm2 qual a sua área real? 
a) 1ha b) 1000m2 c) 800m2 d) 6000m2 e) 15000m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
12. Referencias Bibliográficas 
 
• HAZZAN,Samuel;POMPEO,José Nicolau. Matemática Financeira. 4ª 
ed.São Paulo: Ed.Atual,1993. 
 
• LEZZI,Gelson,et al. Matemática.4ª ed.São Paulo:Atual,2007. 
 
 
• MENDES,Wagner Silva.Matemática.2011.Ed.Resumo Concursos 
 
• MURARO, Antônio. Palavra em Ação. Minimanual de Pesquisa 
Matemática. Uberlândia: Claranto, 2005. 
 
 
• SENAC. DN. Matemática básica 1. Maria Helena B. Gonçalves; Sonia 
Kritz; Maria Leonor de M. S. Leal. Rio de Janeiro: Senac Nacional, 2005. 
 
• SENAC. DN. Matemática básica 2. Maria Leonor de M. S. Leal; Vera 
Leão; Joana Botini. Rio de Janeiro: Senac Nacional, 2007. 
 
• SENAC. DN. Matemática básica 3 Maria Leonor de M. S. Leal; Vera 
Leão; Joana Botini. Rio de Janeiro: Senac Nacional, 2006. 
 
• http://www.somatematica.com.br 
 
• http://www.matematicadidatica.com.br 
http://www.somatematica.com.br/
http://www.matematicadidatica.com.br/
	1. Matemática
	2. As operações fundamentais
	2.1. Adição
	2.2. Subtração
	2.3. Multiplicação
	6.2. Medidas de superfície
	6.3. Medidas de volume
	2.4. Divisão
	3. Porcentagem
	3.1. Razão Centesimal 
	3.2. Como calcular um valor percentual de um número?
	4. Regra de Três Simples
	5. Regra de Três Composta
	6. Medidas 
	6.1. Medidas de capacidade
	7. Juros Simples
	8. Juros Compostos
	9. Calculo de área
	10. Razão e Proporção
	10.1. Razão
	10.2. Proporção
	11. Grandezas Inversamente Proporcionais
	12. Referencias Bibliográficas