FICHA POTENCIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO

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FICHA – POTENCIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
1. Determine o valor de cada uma das potências abaixo. 
a) 251 
b) 1500 
c) (7/9)-2 
2. (Fatec) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é: 
a) (a - b)3 = a3 - b3 
b) (a + b)2 = a2 + b2 
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2 
d) (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 - b3 
e) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a + b)3 
 
3. (PUC-Campinas) Considere as sentenças a seguir: 
I. (3x - 2y)2 = 9x2 - 4y2 
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m) 
III. 81x6 - 49a8 = (9x3 - 7a4) . (9x3 + 7a4) 
a) I é verdadeira. 
b) II é verdadeira. 
c) III é verdadeira. 
d) I e II são verdadeiras. 
e) II e III são verdadeiras. 
 
4. (UFPE) Se x e y são números reais distintos, então: 
(x² + y²)/(x-y) = x+y 
b) (x² - y²)/(x-y) = x+y 
c) (x² + y²)/(x-y) = x-y 
d) (x² - y²)/(x-y) = x-y 
e) Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira. 
 
5. Fatore os seguintes polinômios: 
a) 33x + 22y – 55z 
b) 6nx – 6ny 
c) 4x – 8c + mx – 2mc 
d) 49 – a2 
e) 9a2 + 12a + 4 
 
 
6. Sabendo que o valor de 57 é 78 125, qual o resultado de 58? 
a) 156 250 
b) 390 625 
c) 234 375 
d) 312 500 
 
7. ( 36 . 3-2 ) : 34 é igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 3-3 
d) 3-8 
 
8. Calcule o valor da expressão abaixo: 
 
9. Verifique se as sentença são falsas ou verdadeiras: 
a) (x . y)4 = x4 . y4 
b) (x + y)4 = x4 + y4 
c) (x - y)4 = x4 - y4 
d) (x + y)0 = 1 
 
10. (Enem - 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o 
asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 
2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no 
mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, 
está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor 
distância que ele passou da superfície terrestre. 
 
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da 
superfície da Terra é igual a 
a) 3,25 .102 km 
b) 3,25 .103 km 
c) 3,25 . 104 km 
d) 3,25 . 105 km 
e) 3,25 . 106 km 
 
11. (Enem 2021) O nanofio é um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado 
na fabricação de fibra óptica. A imagem ilustra, sem escala, as representações das 
medidas dos diâmetros de um nanofio e de um fio de cabelo, possibilitando 
comparar suas espessuras e constatar o avanço das novas tecnologias. 
 
O número que expressa a razão existente entre o comprimento do diâmetro de um fio 
de cabelo e o de um nanofio é 
 
 
12. (IF-SC 2019) Sabendo que e pode-se afirmar que: 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) x é igual a y. 
b) x é a metade de y. 
c) x é o dobro de y. 
d) x é igual ao quadrado de y. 
e) x é igual ao quádruplo y. 
 
13. Se , calcule qual o valor de n 
(Fatec) Das três sentenças abaixo: 
 
a) somente a I é verdadeira; 
b) somente a II é verdadeira; 
c) somente a III é verdadeira; 
d) somente a II é falsa; 
e) somente a III é falsa. 
 
14. (PUC-Rio) Simplificando a expressão , encontramos: 
a) 12 
b) 13 
c) 3 
d) 36 
e) 1 
 
15. Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x2 + 14x + 49 e x2 – 14x + 
49? 
a) (x + 7)2·(x – 7)2 
b) (x2 + 14x + 49)·(x2 – 14x + 49) 
c) (x + 7)·(x – 7)2 
d) (x + 7)2·x – 72 
e) x + 72·(x – 7)2 
 
16. Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo? 
(x2 + 14x + 49)·( x2 – 49) 
x2 – 14x + 49 
a) (x+7)·(x+7) 
 x – 7 
b) x+7 
 x–7 
c) (x+7)3 
 x – 7 
d) (x+7)2 
 x – 7 
e) (x2 +14x+49) 
 x – 7 
 
17. A razão entre as formas fatoradas dos polinômios ax + 2a + 5x + 10 e a2 + 10a + 25 
é: 
a) (a+5)(x–2) 
 (a+5)(a+5) 
b) a + 5 
c) a – 5 
d) x–2 
 a + 5 
e) x+2 
 a+5