Exercícios de Tensão e Tensor

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Primeira Lista de Exercícios
1) Complete as tensões que faltam no cubo infinitesimal em equilíbrio da Fig. 3.1 e escreva o tensor correspondente.
2)As componentes de tensão nos planos paralelos a xyz em um ponto são conhecidas como sendo:
Qual a tensão normal na direção ( tal que 
, para “a” positivo? (Observe que “a” pode ser obtido facilmente considerando que o vetor é unitário) 
3)Imagine uma distribuição de tensões uniforme em todos os pontos do corpo. Suponha que para tal distribuição, tenhamos:
Qual é a tensão normal no plano ABCD do paralelepípedo do corpo representado na Fig. 3.2? 
4)Na Fig. 3.3, representa-se um bloco. Nas faces HDBC e AFEG, as tensões são
 
. Nas faces FHAB e EDCG, as tensões são 
e 
. Finalmente as tensões nas faces FEDH e AGCB, as tensões são 
 
. Verificar se a tensão de cisalhamento na face HEC, ao longo de HC, é igual à tensão de cisalhamento na face HDCB, ao longo de HC. A seguir, calcular essas tensões de cisalhamento e comparar os resultados. 
5)As tensões em um ponto P na referência xyz são: 
MPa. Qual o tensor para um sistema de eixos x’y’z’, obtido pela rotação de 30o em relação ao eixo dos x, conforme se mostra na Fig. 3.4? 
6)O tensor de tensões em um ponto P na referência xyz é: 
MPa. Qual o tensor para um sistema de eixos, obtidos pela rotação de 45o em relação ao eixo dos z, para quem olha na direção ao ponto(de z+ para z-)? 
7)Dadas as seguintes tensões: 
, qual a tensão normal para um plano tendo a normal com a seguinte direção: 
?.
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Figura 3.3
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Figura 3.4
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Figura 3.2
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