algebra UAM teste 4

Prévia do material em texto

24/10/2021 19:33 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA0362 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50412820_1&course_id=_735786_1&content_id=_194792… 1/5
Curso GRA0362 ÁLGEBRA GR3389-212-9 - 202120.ead-17290.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 24/10/21 18:53
Enviado 24/10/21 19:32
Status Completada
Resultado da tentativa 6 em 10 pontos 
Tempo decorrido 38 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
“Se A é corpo, então A é domínio”, assinale a alterna�va que sa�sfaz a afirmação:
Para isso basta provar que A não tem divisores de zero.
Para isso basta provar que A não tem divisores de zero.
Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria de 
anéis e corpos.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Ao correlacionar polinômios e anéis, podemos estabelecer determinar aplicações, assinale a alterna�va 
correta:
 
I. Igualdade;
II. Adição;
III. Mul�plicação.
I, II e III.
I, II e III.
Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria de anéis e 
funções polinomiais.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Com relação ao polinômio , podemos 
afirmar que:
Apresenta como raízes .
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
24/10/2021 19:33 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA0362 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50412820_1&course_id=_735786_1&content_id=_194792… 2/5
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Apresenta como raízes .
Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria de anéis e 
funções polinomiais.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Com relação ao polinômio , podemos afirmar que:
Apresenta como raízes .
Apresenta como raízes .
Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria de anéis e 
funções polinomiais.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Demonstra que M é apenas um anel comuta�vo.
Prova que o corpo M também é um domínio.
Vamos pensar juntos:
Em I M é definido como um anel comuta�vo, com operações de adição e 
mul�plicação. 
Em II, mostra que M também é um anel unitário.
Com as informações de I e II, complementam III e deixam claro que M é 
um corpo, significa que trata-se de um anel unitário, comuta�vo, no qual 
todo elemento não nulo apresenta um inverso mul�plica�vo, 
Em IV, usamos a definição de III, para mul�plicar ambos os lados pelo 
inverso mul�plica�vo de a e isso resulta na prova que M também trata-se 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
24/10/2021 19:33 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA0362 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50412820_1&course_id=_735786_1&content_id=_194792… 3/5
de um anel de integridade, ou seja, trata-se de um anel unitário, 
comuta�vo que não apresenta divisores próprios do zero. Portanto, prova 
que o corpo M também é um domínio 
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Sobre a teoria de anéis e corpos, assinale a alterna�va verdadeira:
Todo corpo é um anel de integridade.
Todo corpo é um anel.
Vamos pensar juntos:
Anel de integridade é um anel comuta�vo com unidade que não 
apresenta divisores próprios do zero, ou seja, 
.
Corpo é um anel comuta�vo com unidade , se todo elemento não nulo 
de 
B
 possuir elemento inverso mul�plica�vo, isto é, 
.
Nem todo anel é um corpo, pois corpo é um caso específico de anel 
(conforme definido anteriormente).
Nem todo anel de integridade é um corpo, há alguns casos que tal 
afirmação não tem validade.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Sobre anel de integridade, assinale a alterna�va verdadeira:
É um anel unitário, comuta�vo e sem divisores de zero.
É um anel unitário, comuta�vo e sem divisores de zero.
Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria de 
anéis.
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
 Analise as alterna�vas e assinale a alterna�va correta:
Um ideal em um anel A é um �po par�cular de subanel de A.
Um ideal em um anel A é um �po par�cular de subanel de A.
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
24/10/2021 19:33 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA0362 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50412820_1&course_id=_735786_1&content_id=_194792… 4/5
Comentário da
resposta:
Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria de 
anéis e ideais.
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Analise as afirma�vas e assinale a alterna�va correta:
 
I. Em um anel comuta�vo não há necessidade da lateralidade do ideal;
II. Anéis simples são aqueles que possuem apenas ideais triviais;
III. Ideal principal é aquele gerado por um único elemento do anel.
 
Assinale a alterna�va com as afirmações verdadeiras:
II e III, apenas.
 
I, II e III.
Vamos pensar juntos:
Em I a afirmação é verdadeira, pois note que se o anel é comuta�vo, então as definições 
de ideal seja à esquerda ou seja à direita serão coincidentes, por isso, não há 
necessidade de falar em lateralidade, pode ocorrer de apenas falar em possuir ideais.
Em II a afirmação é verdadeira, os anéis simples realmente são aqueles que possuem 
apenas ideais triviais, que são os subanéis dados por: {0} e o próprio anel (que é um 
subanel do anel).
Em III a afirmação é verdadeira, o ideal recebe um nome par�cular de principal, quando 
é gerado por um único elemento do anel, que pode apresentar ou não unidade (neste 
caso, pode ocorrer de não conter o próprio elemento gerador).
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Analise e assinale a alterna�va correta:
Anel quociente é o conjunto resultante entre a divisão de um anel comuta�vo pelo 
seu ideal.
Anel quociente é o conjunto resultante entre um ideal em um anel comuta�vo com 
operações de adição e mul�plicação definidas.
Vamos pensar juntos:
Seja I um ideal em um anel comuta�vo A, então o anel quociente de A 
por I é o conjunto com operações de adição e 
mul�plicação definidas como:
 
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
24/10/2021 19:33 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA0362 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50412820_1&course_id=_735786_1&content_id=_194792… 5/5
O anel quociente não é a divisão entre o ideal I e o anel A, tampouco 
entre o anel A e o ideal I.