TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO

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Circuitos Elétricos II
Aula 00 
Departamento de Engenharia Elétrica - DEE
Teoremas Gerais de Redes Departamento de Engenharia Elétrica - DEE
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO
Seja uma Rede Linear invariante no tempo ou não (fontes independentes, 
resistor, capacitor, indutor, transformador ideal, indutores acoplados, fontes 
dependentes) e para um dado conjunto de condições iniciais a rede tenha 
solução única para todas as suas correntes e tensões de ramo. O teorema da 
superposição afirma que a corrente e/ou tensão de um dado ramo “k” 
devido a todas as fontes independentes agindo simultaneamente é igual 
a soma das correntes e/ou tensões calculadas para cada uma das fontes 
agindo individualmente, com as demais nulas.
Teoremas Gerais de 
Redes 
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Exemplo
Determine as tensões Vab nos circuitos da figura abaixo 
usando superposição
Teoremas Gerais de 
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Exemplo
Determine as potências médias nos resistores RL e mostre 
que não há superposição na potência
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Exemplo:
A rede a seguir não possui regime permanente senoidal. Porém, usando 
teorema da superposição e análises no regime permanente senoidal e regime 
permanente CC determine tensão VR!
+ VR - 
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Exemplo:
Determine a potência média sobre o resistor no regime permanente e mostre 
que neste caso vale a superposição em potência
+ VR - 
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Redes 
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Potência média e Superposição
Sejam 
 
vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2)
Teoremas Gerais de 
Redes 
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Sejam 
 
Usando superposição (em 
regime permanente)
i1=I1cos(ω1 t+ϕ i1)
vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2)
Potência média e Superposição
Teoremas Gerais de 
Redes 
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Sejam 
 
vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2)
i2=I2 cos(ω2 t+ϕ i2)
Usando superposição (em 
regime permanente)
i1=I1cos(ω1 t+ϕ i1)
Potência média e Superposição
Teoremas Gerais de 
Redes 
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Sejam vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2) 
i=i1(t)+i2(t)
Usando superposição 
Potência média e Superposição
Teoremas Gerais de 
Redes 
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Sejam vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2) 
Qual potência média na 
carga RLC?
p (t)=v(t)i(t)=[ vg1−v g2] [i1+i2]
Potência média e Superposição
Teoremas Gerais de 
Redes 
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Sejam vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2) 
Qual potência média na 
carga RLC?
p (t)=v(t)i(t)=[ vg1−v g2] [i1+i2]
p (t)=vg1 i1−v g2 i2+vg1 i2−vg 2i1
P= 1
T∫0
T
vg1 i1dt−
1
T∫0
T
v g2 i2 dt+
1
T∫0
T
v g1 i2dt−
1
T∫0
T
v g2 i1dt
Potência média e Superposição
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Redes 
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Sejam vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2) 
Qual potência média na 
carga RLC?
p (t)=v(t)i(t)=[ vg1−v g2] [i1+i2]
p (t)=vg1 i1−v g2 i2+vg1 i2−vg 2i1
P= 1
T∫0
T
vg1 i1dt−
1
T∫0
T
v g2 i2 dt+
1
T∫0
T
v g1 i2dt−
1
T∫0
T
v g2 i1dt
P1
Potência média e Superposição
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Redes 
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Sejam vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2) 
Qual potência média na 
carga RLC?
p (t)=v(t)i(t)=[ vg1−v g2] [i1+i2]
p (t)=vg1 i1−v g2 i2+vg1 i2−vg 2i1
P= 1
T∫0
T
vg1 i1dt−
1
T∫0
T
v g2 i2 dt+
1
T∫0
T
v g1 i2dt−
1
T∫0
T
v g2 i1dt
P1 P2
Potência média e Superposição
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Sejam vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2) 
Qual potência média na 
carga RLC?
p (t)=v(t)i(t)=[ vg1−v g2] [i1+i2]
p (t)=vg1 i1−v g2 i2+vg1 i2−vg 2i1
P= 1
T∫0
T
vg1 i1dt−
1
T∫0
T
v g2 i2 dt+
1
T∫0
T
v g1 i2dt−
1
T∫0
T
v g2 i1dt
P1 P2 Se frequências 1 e 2 são 
diferentes estes termos são 
zero e portanto temos 
superposição das potências 
médias
Potência média e Superposição
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Redes 
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Sejam vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2) 
Qual potência média na 
carga RLC?
p (t)=v(t)i(t)=[ vg1−v g2] [i1+i2]
p (t)=vg1 i1−v g2 i2+vg1 i2−vg 2i1
P= 1
T∫0
T
vg1 i1dt−
1
T∫0
T
v g2 i2 dt+
1
T∫0
T
v g1 i2dt−
1
T∫0
T
v g2 i1dt
P1 P2 Se frequências 1 e 2 são 
diferentes estes termos 
são zero e portanto 
temos superposição das 
potências médias
P=P1+P2
Potência média e Superposição
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Sejam vg1=V g1cos(ω1 t+ϕ v 1)
vg 2=V g2cos (ω2 t+ϕ v 2) 
Qual potência média na 
carga RLC?
p (t)=v(t)i(t)=[ vg1−v g2] [i1+i2]
p (t)=vg1 i1−v g2 i2+vg1 i2−vg 2i1
P= 1
T∫0
T
vg1 i1dt−
1
T∫0
T
v g2 i2 dt+
1
T∫0
T
v g1 i2dt−
1
T∫0
T
v g2 i1dt
Se frequências 1 e 2 são iguais estes termos 
não são nulos e portanto não temos 
superposição das potências médias, podemos 
usar superposição para encontrar tensão e 
corrente no elemento e depois encontramos a 
potência
Potência média e Superposição
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Exemplo: 
vg1=10cos(120π t)
vg 2=20cos(120π t+30
o
)
1) Encontre tensão e corrente na carga RLC usando superposição
2) Mostre que não há superposição na potência
Sejam R=10Ω , L=1mH eC=0
Potência média e Superposição
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