P3_2015_2_F1

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. CEFET - RJ
Uned Angra dos Reis
P3 de Mecânica Básica/Fı́sica 1
Segundo semestre de 2015
Professor: L. F. Santos
Nome:.............................................................................Matrı́cula:..................
Todas as respostas devem ser justificadas
1. (3,0 pontos): Dois patinadores de massas iguais a M estão num ringue de patinação. Um deles está parado
enquanto o outro se move com velocidade constante vo. Ao passar pela menor distância entre eles (ou seja,
essa distância d mostrada na Figura (1)), eles se dão as mãos. A figura abaixo mostra o ringue visto de cima,
em um instante antes de eles darem as mãos. Considere que o patinador que está parado se encontra a uma
distância x0 da origem sobre o eixo x.
Instituto de Física
UFRJ
Gabarito da AP3 de Física IB
17 de julho de 2010
1a Q
2a Q
3a Q
4a Q
Nota
*Alunos fazendo esta AP3 juntamente com a de outra disciplina bimestral de física
no mesmo dia devem indicar qual outra disciplina no início da folha de respostas e fa-
zer apenas as questões 1 e 3.
1. (*) (2,5 pontos) Dois patinadores de mesmamassaM estão num ringue de patinação. Um deles está
parado enquanto o outro se move com velocidade constante vo. Ao passar pela menor distância
entre eles (seja essa distância d), eles se dão as mãos. A figura abaixo mostra o ringue visto de
cima, em um instante antes de eles se darem as mãos. Considere que o patinador que está parado
se encontra a uma distância x0 da origem sobre o eixo x.
O
X
Y
d
v0
x0
(a) (1,0 ponto) Qual a posição do centro de massa rCM(0) no instante em que os patinadores se
dão as mãos? Escolhendo esse instante como o instante inicial (t = 0), qual o vetor posição
do centro de massa em função do tempo rCM(t)?
A posição do centro de massa de um sistema formado por dois corpos vale
RCM =
m1r1 + m2r2
m1 + m2
No instante em que eles se dão as mãos temos, então
rCM(0) =
Mx0ux + M(x0 + d)ux
2M
! rCM(0) =
!
x0 +
d
2
"
ux
Uma vez que a resultante das forças externas que atuam sobre os patinadores é nula, o mo-
mento linear do sistema se conserva. Dessa forma, sabemos que o momento linear e veloci-
dade do centro de massa valem
PCM = Mv0 = "Mv0uy ! vCM = "
Mv0
2M
uy
Como a velocidade do centro de massa é uma constante podemos obter a função-movimento
por
rCM(t) " rCM(0) =
# t
t=0
"v0
2
uydt ! rCM(t) =
!
x0 +
d
2
"
ux "
v0t
2
uy
1
Figura 1: Dois patinadores idênticos em uma pista de patinação.
(a) (1,0 ponto): Qual a posição do centro de massa no momento em que eles dão as mãos, rCM(0), e para
qualquer tempo posterior rCM(t)?
(b) (1,0 ponto): Encontre o vetor momento angular L do sistema com relação ao centro de massa.
(c) (1,0 ponto): Determine a velocidade angular obtida pelos patinadores depois de darem as mãos.
2. (3,0 pontos): Um astronauta está ligado a uma nave no espaço através de uma corda de 120m de com-
primento, que está completamente estendida inicialmente. Sem querer, ele aciona repentinamente o seu
dispositivo de propulsão, adquirindo uma velocidade tangencial de 2,5m/s. Para tentar retornar à nave,
ele começa a puxar a corda lentamente, com uma força F(r), de maneira que a velocidade radial vr seja
constante. Considere que, por ter uma massa muito maior que a do astronauta, a nave não se move enquanto
o astronauta puxa a corda e que a massa do astronauta com seu equipamento é de 180kg
(a) (1,0 ponto): Utilizando a conservação do momento angular L, calcule a velocidade tangencial do
astronauta quando está a uma distância de 60m da nave. Justifique a conservação de L.
(b) (1,0 ponto): Quais são as forças que atuam no astronauta quando ele puxa a corda e executa simulta-
neamente um MCU? Qual a força que ele precisa fazer quando ele estiver a 60m da nave e manter a
velocidade radial1?
(c) (1,0 ponto): Supondo que a corda que o liga à nave aguenta uma tensão de 105 N, a que distância da
nave a corda arrebenta e com que velocidade o astronauta seria lançado no espaço quando isso ocorre?
3. (3,0 pontos): Um disco homogêneo de raio R e massa M está inicialmente em repouso sobre uma mesa
horizontal lisa enquanto uma partı́cula de massa m se move com velocidade v o longo de uma reta que
tangencia a borda do disco, conforme a Figura (2). Ao colidir com o disco, a partı́cula gruda em sua
superfı́cie e o disco começa a girar em torno do seu centro de massa que está preso em um eixo com atritos
desprezı́veis.
1Não confunda velocidade radial com velocidade angular, que é tangencial
1
0.1 Problemas correspondentes ao Módulo 4 14
23. Um disco homogêneo de massa M e raio R está inicialmente em repouso sobre uma
mesa horizontal lisa. Uma partı́cula de massa m se move sobre a mesa com velocidade
constante v ao longo de uma reta que tangencia a borda do disco, conforme indica a
figura. Ao passar pelo ponto de tangência a partı́cula gruda instantaneamente no disco.
Sabendo que o momento de inércia do disco relativo ao eixo que passa pelo seu centro de
massa e é perpendicular ao plano do disco é (1/2)MR2, determine:
v
m
R
M
(a) as velocidades do centro de massa do sistema constituı́do pelo disco e pela partı́cula
antes e depois de a partı́cula grudar no disco;
(b) o momento de inércia do sistema depois que a partı́cula gruda no disco em relação
a um eixo perpendicular ao disco e que passe pelo centro de massa do sistema;
(c) a velocidade angular do sistema após a partı́cula grudar no disco;
(d) o fator Q associado a essa colisão.
24. Dois discos de espessura desprezı́vel estão sobre uma mesa lisa horizontal. Cada um deles
tem massaM e raio R. Em t = 0 eles estão em repouso com seus centros separados por
uma distância d, sendo d > 2R. Considere um sistema de eixos OXY com origem no
centro de um dos discos, disco 1, com o plano OXY coincidindo com o plano da mesa e
com o eixo OX apontado para o centro do outro disco, disco 2, como indica a figura.
R
F1
R
F2
d
XO
Y
Figura 2: Partı́cula se move na direção da tangente do disco antes de se colidir e grudar na borda do disco.
(a) (0,5 ponto): Sabendo que após a colisão o disco irá girar em torno de um eixo que passa pelo seu
centro de massa, encontre seu momento de inércia relativo a este eixo
(b) (0,5 ponto): Determine, após a colisão, o momento de inércia total do sistema
(c) (1,0 ponto): Encontre o momento angular total do sistema
(d) (1,0 ponto): A velocidade angular final do sistema
4. (3,0 pontos): Considere uma máquina de Atwood feita com uma polia homogênea de raio R e massa M, por
onde se prendem duas massas, m1 e m2, conforme a Figura (MIAtwood), onde o sistema se desenvolve sem
que a corda escorregue e onde o atrito da polia com o eixo é desprezı́vel.
 
Figura 3: Máquina de Atwood formada com uma polia de raio R e massa M não desprezı́vel
(a) (1,0 ponto): Encontre a aceleração do sistema
(b) (1,0 ponto): Encontre as tensões no Fio
(c) (1,0 ponto): Encontre a velocidade do sistema
Angra dos Reis, 15/12/2015
Boa prova!
Observações:
1. Por favor, seja organizado como se estivesse disputando uma vaga de emprego
2. Deixe espaço para grampear as folhas
3. Erro de unidades na resposta final implica em desconto de meio ponto para cada questão
2