av objetiva calc diferencial integral 3

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14/10/2021 21:32 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNjg4MzQ4IiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmF… 1/5
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma integral de superfície de um
campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é
a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
B A reta tangente é 4 + 3t.
C A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
D A reta tangente é 3 + 4t.
Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o trabalho realizado pelo campo de
forças nessa partícula. Se a partícula percorre no sentido anti-horário uma vez o círculo:
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A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de
linha da função
A 3.
B 6.
C 9.
D 0.
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
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O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de vetores que estamos
trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de
vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante
sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao
campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
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A O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
B O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
C O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
D O campo rotacional é um vetor nulo.
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de
regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Newton.
B Teorema de Iteração.
C Teorema de Compartilhamento.
D Teorema de Fubini.
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de
Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo 
:
A 50
B 922
C 895
D 952
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis de
coordenadas polares:
A x = r sen (θ); y = r cos (θ)
B x = r sen (θ); y = t cos (θ)
C x = t sen (θ); y = t cos (θ)
D x = r cos (θ); y = r sen (θ)
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Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 0, x = 3, e pelo cilindro
circular
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
(ENADE, 2011)
A I e II, apenas.
B I e III, apenas.
C III, apenas.
D II, apenas.
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser
descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os
eixos coordenados estão dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da superfície a
ser pintada.
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A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada pela integral dupla:
A Item D.
B Item A.
C Item C.
D Item B.