AV DISCURSIVA CALCULO NUMERICO

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Um método de resolução direto em Análise Numérica é um método que, após finitas operações aritméticas, fornece uma solução exata do problema. Um desses métodos diretos é a Regra de Cramer, usada para resolver sistema lineares e sendo esse método muito eficiente para resolver sistemas lineares possíveis e determinados, ou seja, que tenham apenas uma solução, já que usa determinante para encontrá-la. Usando o Método de Cramer, resolva o sistema linear abaixo, apresentando todos os cálculos para justificar sua resposta.
RESPOSTA:
2Modelagem matemática é uma área da matemática que simula problemas reais a fim de prever o seu comportamento. Pode ser utilizada em muitas áreas do conhecimento como na física, química, engenharias, entre outros. A modelagem do problema cria um modelo que determina o problema e, em muitos estudos, esse modelo é uma equação diferencial, por exemplo, modelos de transferência de calor e propagação de ondas. No entanto, esse modelo pode gerar uma equação diferencial que não tem uma solução analítica viável, por isso, os métodos numéricos são o principal recurso para encontrar solução de EDO's. Calcule a solução numérica, pelo método de Runge-Kutta, da equação diferencial y' = 4x + 2y, com y(1) = 0, no intervalo [1, 2] e com n = 4. Apresente todos os cálculos para justificar sua resposta.
 
Passo 1
K1= f(x0,y0)= f(1,0)=4
K2= f(x0 +h,y0+hk1)= f(1+0,25;0+0,25 . 4) = f(1,25; 1) = 7
 y1 = y0+(k1+k2) = 0+(4+7)= 1,375
Passo 2
K1 = f(x1,y1) = f(1,25; 1,375) = 7,75
K2 = f(x1 + h,y1 + hk1) = f(1,5; 1,375 + 0,25 . 7,75) = f(1,5; 3,3125) = 12,625
Y2= y1 + (k1 + k2) = 1,375 + (7,75 + 12,625) = 3,9219
Passo 3
K1 = f(x2, y2) = f(1,5; 3,9219) = 13,8438
K2 = f(x2 + h, y2 + hk1) = f(1,75; 3,9219 + 0,25 . 13,8438) = f(1,75; 7,3828) = 21,7657
Y3 = y2 + (k1 + K2) = 3,9219 + (13,8438 + 21,7657) = 8,3731
Passo 4 
K1 = f(x3+y3) = f(1,75; 8,3731) = 23,7462
K2 = f(x3 + h,y3 + hk1) = f(2; 8,3731 + 0,25 . 23,7462) = f(2; 14,3096) = 36,6193
Y4 = y3 + (k1 + k2) = 8,3731 + (23,7462 + 36,6193) = 15,9188