Matemática

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Matemática
Profª.: Camila Maria
EEEP Professor Onélio Porto 
4º bimestre
2º ano
GEOMETRIA
CORPOS 
REDONDOS
Definição:
Os corpos redondos são sólidos que possuem superfícies
curvas. Eles estão bastante presentes em nosso cotidiano, em
objetos como uma bola, uma casquinha de sorvete, uma lata
de leite, entre outros.
Eles também podem ser chamados de sólidos de revolução, haja
vista que são formados pela rotação de uma figura plana (figura
geradora) ao redor de seu eixo – entenda rotação como dar uma
volta completa.
São corpos redondos: cilindro, cone e esfera.
Cilindro
Cilindro é uma forma geométrica tridimensional formada por duas
bases circulares em planos distintos e paralelos e por todos os
pontos entre essas bases.
É um corpo de aspecto redondo que é alongado e possui o mesmo
diâmetro em todo o seu comprimento.
Elementos do cilindro 
As Geratrizes são segmentos
paralelos ao eixo, cujas
extremidades são pontos das
circunferências das bases.
Atenção!!
Classificação 
cilindro reto cilindro oblíquo
Área da superfície de um cilindro reto 
Volume de um cilindro 
Exemplo 1 :
Num cilindro reto, o raio da base mede 4 cm e a altura, 10 cm. 
Calcular:
a) área da base
𝐴𝑏 = 𝜋𝑟
2 ⇒ 𝐴𝑏 = 𝜋. 4
2 ⇒ 𝑨𝒃 = 𝟏𝟔𝝅𝒄𝒎
𝟐
b) área lateral
𝐴𝑙 = 2𝜋𝑟. ℎ ⇒ 𝐴𝑙 = 2𝜋. 4.10 ⇒ 𝑨𝒍 = 𝟖𝟎𝝅 𝒄𝒎
𝟐
c) área total 
𝐴𝑡 = 2𝜋𝑟. (𝑟 + ℎ) ⇒ 𝐴𝑡 = 2𝜋. 4. (4 + 10) ⇒ 𝐴𝑡 = 2𝜋. 4.14
⇒ 𝐴𝑡 = 2𝜋. 56 ⇒ 𝑨𝒕 = 𝟏𝟏𝟐𝝅 𝒄𝒎
𝟐
d) volume
𝑉 = 𝜋𝑟2. ℎ ⇒ 𝑉 = 𝜋.42 . 10 ⇒ 𝑉 = 𝜋. 16. 10 ⇒ 𝑽 = 𝟏𝟔𝟎𝝅𝒄𝒎𝟑
ÁLGEBRA
MATRIZES
Definição
É uma tabela de números formada por m linhas e n colunas.
Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê – se: m por n), sendo
m ≥ 1 e n ≥ 1.
Cada elemento da matriz é indicado por dois índices:
Podemos escrever a matriz A de forma abreviada, onde A é uma
matriz com m linhas e n colunas.
Dada a matriz . Determine: 
▪ 𝑎21 = 1
▪ 𝑎33 = 0
▪ 𝑎13 + 𝑎22 = 2 + (- 1) = 2 – 1 = 1
Exemplo 1 :
Construir a matriz A = 𝑎𝑖𝑗 2𝑥3
, tal 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 + 𝑗
2.
A matriz A é do tipo A = 
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
.
Sendo a lei de formação 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 + 𝑗
2, temos:
𝑎11 = 1 + 1
2 = 4
𝑎12 = 1 + 2
2 = 9
𝑎13 = 1 + 3
2 = 16
𝑎21 = 2 + 1
2 = 9
𝑎22 = 2 + 2
2 = 16
𝑎23 = 2 + 3
2 = 25
A = 
4 9 16
9 16 25
Exemplo 2 :
Tipos de matrizes
Matriz linha
A = 1 −2 5
Matriz coluna
B = 
1
4
−3
0
Matriz nula
C = 
0 0
0 0
0 0
Matriz quadrada
Matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.
D =
−1 5 6
7 8 0
1 3 4
Matriz identidade
E = 
1 0 0
0 1 0
0 0 1
F = 
1 0
0 1
Matriz diagonal
G = 
2 0 0
0 −5 0
0 0 3
Dada uma matriz A do tipo m x n, denominamos a transposta de A
[e indicaremos por 𝐴𝑡], a matriz do tipo n x m obtida trocando-se
ordenadamente as linhas pelas colunas de A.
A =
𝟏 −𝟒
𝟑 𝟓
𝟕 𝟔
𝑨𝒕 =
𝟏 𝟑 𝟕
−𝟒 𝟓 𝟔
Matriz transposta:
Obrigada!