2 Apostila Matemática Aula 2

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MATEMÁTICA- AULA 2 – ANOS INICIAIS 
Prof. Mestre Walice Soares Rodrigues 
Coord. SAMAPE Educacional- Prof. Mestra Sandra Perpétuo 
 
 
 
 
Eixo 2 – Grandezas e Medidas 
Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos 
características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas, ou seja, elas 
descrevem qualitativamente e quantitativamente as relações entre as propriedades 
observadas no estudo dos fenômenos. 
As grandezas podem ser consideradas fundamentais ou derivadas. O Sistema 
Internacional de Unidades (SI), define como grandezas fundamentais, exclusivamente 
por meio de um padrão físico por ele estabelecido, as apresentadas na tabela abaixo: 
 
Grandezas derivadas são aquelas definidas a partir das grandezas 
fundamentais. Podemos citar como exemplo, a velocidade, dentre outras. 
Segundo a forma de caracterização, as grandezas são classificadas como 
escalares e vetoriais: 
• Grandezas escalares: São aquelas definidas apenas por um número seguido 
de uma unidade de medida. Exemplo: tempo, temperatura e massa. 
• Grandezas vetoriais: Para a completa caracterização de uma grandeza 
vetorial, são necessárias três informações: módulo (valor numérico), direção e sentido, 
como por exemplo, força, velocidade, aceleração etc. O vetor é o segmento de reta 
orientado que representa as grandezas vetoriais. 
 
Sistema de Medidas – Sistema Métrico Decimal 
O Sistema de Medidas é um conjunto de medidas usado em quase todo o 
mundo, visando padronizar as formas de medição. 
O Sistema Métrico Decimal, parte integrante do sistema de medidas, é um 
conjunto de códigos que denominam medidas de forma fácil e identificáveis em qualquer 
parte do mundo. É adotado no Brasil, e embora seja capaz de mensurar comprimento, 
volume e superfície, tem como unidade fundamental de medida o metro. 
 
Medidas de Comprimento 
 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é 
o metro, cuja abreviação é m. 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 3 
 
Múltiplos 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 
Observando a tabela acima, percebe-se que cada unidade de comprimento é 10 
vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Conclui-se, então, que para 
transformar uma unidade para um submúltiplo, basta multiplicar por 10 ao avançar em 
cada coluna da direita do número na tabela. Já para passar para um múltiplo, basta dividir 
por 10 a cada coluna à esquerda do número na tabela. Ou seja: 
 
Por exemplo: 7 m = 7 x 10 x 10 cm = 7 x 100 cm = 700 cm 
 500 m = 500 ÷10 ÷10 ÷10 km = 500 ÷ 1000 km = 0,5 km 
1) Transformar 16,584hm em m. 
Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 
10) → 6,584 x 100 = 1.658,4. Ou seja: 16,584hm = 1.658,4m 
 
2) Transformar 1,463 dam em cm. 
Para transformar dam em cm (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10 
x 10 x 10). → 1,463 x 1.000 = 1,463. Ou seja: 1,463dam = 1.463cm. 
 
3) Transformar 176,9m em dam. 
Para transformar dam em cm (três posições à esquerda) devemos dividir por 10. 
176,9 : 10 = 17,69. Ou seja: 176,9m = 17,69dam 
 
4) Transforme 978m em km. 
Para transformar m em km (três posições à esquerda) devemos dividir por 1.000. 
978 : 1.000 = 0,978. Ou seja: 978m = 0,978km. 
 
A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do 
quadro de unidades, seguindo a sequência prática: 
1) Escrever o quadro de unidades; 
2) Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último algarismo da 
parte inteira sob a sua respectiva unidade. 
3) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último 
algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo da 
mesma. 
Exemplo: Leia a seguinte medida: 15,048 m. 
km hm dam m dm cm mm 
 1 5 0 4 8 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 4 
 
 
 Leitura: 15 metros e 48 milímetros 
• 6,07 km lê-se "seis quilômetros e sete decâmetros" 
• 82,107 dam lê-se "oitenta e dois decâmetros e cento e sete centímetros". 
• 0,003 m lê-se "três milímetros". 
 
Existem outras unidades de medida de comprimento que, apesar de serem 
utilizadas em alguns países, não pertencem ao sistema métrico decimal. 
O pé, a polegada, a milha, a légua e a jarda são exemplos dessas unidades que 
são utilizadas em países de língua inglesa. As relações entre elas e as unidades do 
sistema métrico decimal são: 
• Pé = 30,48 cm 
• Polegada = 2,54 cm 
• Jarda = 91,44 cm 
• Milha terrestre = 1.609 m 
• Milha marítima = 1.852 m 
 Observe que: 1 pé = 12 polegadas e 1 jarda = 3 pés 
 
Medidas de Superfície (Área) 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir superfícies é 
o metro quadrado, cuja representação é m2. O metro quadrado é a medida da superfície 
de um quadrado de um metro de lado. Como na medida de comprimento, na área 
também temos os múltiplos e os submúltiplos: 
Múltiplos 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2 
 
Para a conversão da unidade fundamental em um dos seus submúltiplos 
multiplicamos por 102 a cada casa deslocada para a direita. Para converter em um dos 
seus múltiplos dividimos por 102 a cada casa deslocada para a esquerda. 
 
Veja os exemplos: 
1) 5 m2 = 5 x 102 dm2 = 500 dm2 
2) 3 km2 = 3 x 106 m2 = 3 000 000 m2 
3) 20 000 m2 = 20 000 x 10-6 km2 = 0,02 km2 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 5 
 
Para medir grandes porções de terra (como sítios, fazendas etc.) são utilizadas 
as Unidades de medidas agrárias (are). As medidas de áreas rurais são diferentes das 
medidas urbanas (metro, centímetro, decâmetro, hectômetro, etc.), mas elas se 
relacionam entre si. 
O hectare é a medida de superfície de um quadrado de 100 m de lado. 
 Múltiplo 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplo 
1 hectare = 100 ares = 10 000 m2 1 are = 100 m2 1 centiare = 1 centésimo de are = 1 m2 
1 ha = 100 a = 10 000 m2 1 a = 100 m2 1 ca = 1/100 a = 1 m2 
 
Em alguns estados do Brasil, utiliza-se também uma unidade não legal 
chamada alqueire, e ela varia de acordo com a região. Por exemplo: 
• 1 alqueire do Norte → 27 225 m2 → 2,72 ha 
• 1 alqueire Mineiro → 48 400 m2 → 4,84 ha 
• 1 alqueire paulista → 24 200 m2 → 2,42 ha 
• 1 alqueire baiano → 96 800 m2 → 9,68 ha 
 
Exemplos de conversão de unidade agrária: 
1) A quantos metros quadrados correspondem 11 hectares? 
Solução 
Se 1 ha = 10 000 m2, então 11 ha = 11 x 10 000 m2 = 110 000 m2. 
 
2) Determine quantos metros quadrados cabem em 5,5 alqueires paulistas. 
Solução 
Sendo 1 alqueire paulista = 24 200 m2. Tem-se que, 
5,5 alqueires paulistas = 5,5 x 24 200 m2 = 133 100 m2. 
 
3) Converta 2,42 ha em ares. 
Solução 
Se 1 ha = 100 a, então 2,42 ha = 2,42 x 100 = 242 a. 
 
Medidas de Volume e Medidas de Capacidade 
Medidas de volume 
Qualquer sólido geométrico é um objeto tridimensional, logo ocupa lugar no 
espaço e por esse motivo possui um volume, que representa a quantidade de "espaço" 
que o objeto ocupa. 
Ao se falar de capacidade, geralmente refere-se àquilo que o objeto consegue 
transportar. Por exemplo, imagine uma garrafa de vidro, que ocupa um determinado 
volume. A quantidade de liquido que a garrafa consegue transportar é uma indicação da 
sua capacidade. Assim sendo, capacidade é o volume interno de um recipiente. 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais6 
 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir volume é o metro 
cúbico, cuja abreviatura é m3. O metro cúbico (m3) é o volume ocupado por um cubo de 
1 m de aresta. Como nas medidas de comprimento e de área, no volume também temos 
os múltiplos e os submúltiplos: 
Múltiplos 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
1 000 000 000 
m3 
1000 000 
m3 
1000 
m3 
1 m3 
0,00
1 m3 
0,00000
1 m3 
0,000000001
 m3 
As unidades mais utilizadas, além do metro cúbico, são o decímetro cúbico e 
o centímetro cúbico. 
Procede-se à conversão da unidade fundamental em múltiplos dividindo-se por 
103 a cada casa deslocada para a esquerda e em submúltiplos fazendo a multiplicação 
por 103 a cada casa deslocada para a direita. 
. 
 
Veja os exemplos: 
1) 8,2 m3 = 8,2 x 103 dm3 = 8 200 dm3 
2) 500 000 cm3 = 500 000 x 10-6 m3 = 0,5 m3 
Medidas de Capacidade 
Para medir capacidade de um sólido a unidade fundamental usada é o litro, e de 
acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é, aproximadamente, o 
volume equivalente a um decímetro cúbico (1 litro = 1,000027 dm3), porém, para todas 
as aplicações práticas, simples, podemos definir: 1 litro = 1 dm3. 
A tabela a seguir apresenta os múltiplos e submúltiplos do litro: 
Múltiplos 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro 
hl dal l dl cl ml 
100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l 
Observações: 1) O quilolitro não é usado. 
 2) Além do litro, a unidade mais usada é o mililitro (ml), 
principalmente para medir pequenos volumes. 
A tabela das unidades de capacidade permite verificar que cada unidade de 
capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 7 
 
unidades variam de 10 em 10. Logo, para a conversão das unidades multiplicamos por 
10 a cada casa deslocada para a direita ou dividimos por 10 a cada casa deslocada para 
a esquerda. 
 
Algumas relações importantes entre as medidas de volume e capacidade são: 
 
1 cm3  1 ml 1 dm3  1 l 1 m3  1000 l 
 
Veja os exemplos: 
1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi 
de 36 m3. Quantos litros de água foram consumidos? 
Solução: 36 m3 = 36 000 dm3 = 36 000 litros 
 
2) Uma indústria farmacêutica fabrica 1 400 litros de uma vacina que devem ser 
colocados em ampolas de 35 cm3 cada uma. Quantas ampolas serão obtidas com essa 
quantidade de vacina? 
Solução: 1 400 litros = 1 400 dm3 = 1 400 000 cm3 
 (1 400 000 cm3) : (35 cm3) = 40 000 ampolas. 
 
3) Expressar 15 l em ml. 
Solução: 15 l = (15 x 103) ml = 15 000 ml 
 
4) Expressar 250 ml em cm3. 
Solução: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm3 = 250 cm3 
 
Medidas de Massa 
Comumente os conceitos de massa e peso, apesar de distintos, são 
confundidos. Observe a distinção: 
• Massa é a quantidade de matéria que um corpo possui, sendo, portanto, 
constante em qualquer lugar da terra ou fora dela. 
• Peso de um corpo é a força com que esse corpo é atraído (gravidade) para o 
centro da terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. 
A unidade fundamental de massa é o quilograma (kg), definido como sendo a 
massa de 1dm3 de água destilada à temperatura de 4ºC. Na prática, utilizamos 
o grama como unidade principal de massa. 
A palavra grama, empregada no sentido de "unidade de medida de massa de 
um corpo", é um substantivo masculino. Assim 200g, lê-se "duzentos gramas". 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 8 
 
Múltiplos 
Unidade 
principal 
Submúltiplos 
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama 
kg hg dag g dg cg mg 
1.000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g 
Observe que cada unidade de volume é dez vezes maior que a unidade 
imediatamente inferior. Então, a conversão das unidades é feita multiplicando por 10 a cada 
casa deslocada para a direita ou dividindo por 10 a cada casa deslocada para a esquerda. 
 
Exemplos: 
1 dag = 10 g 
1 g = 10 dg. 
 
Medidas de Tempo 
A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional de 
Medidas (SI) é o segundo (s), definido como sendo o tempo equivalente a 
1
86400
 do dia 
solar médio. 
A partir dessa unidade fundamental, derivam-se outras unidades que também 
são utilizadas para registrar e orientar o nosso cotidiano. Observe a tabela abaixo: 
Unidade Equivale a Unidade Equivale a 
Minutos (min) 60 s Trimestre 3 meses 
Hora (h) 60 min = 3.600 s Quadrimestre 4 meses 
Dia (d) 24 h = 1.440 min = 86.400s Semestre 6 meses 
Semana 7 dias Ano 12 meses (aproximadamente 365 dias) 
Quinzena 15 dias Década 10 anos 
Mês 30 dias * Século 100 anos 
Bimestre 2 meses Milênio 1000 anos 
 
* - O mês comercial utilizado em cálculos financeiros possui por convenção 30 dias. 
Segundo o calendário um mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias dependendo do mês em si e de ser 
o ano bissexto ou não. 
 
Frações de segundo 
Quando o segundo ainda é uma unidade de tempo muito grande, utilizam-se 
décimos, centésimos e até mesmo milésimos de segundo. 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 9 
 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
segundo décimo de segundo centésimo de segundo milésimo de segundo 
1 1/10 s 1/100 s 1/1000 s 
1s 0,1s 0,01s 0,001s 
Conversão entre Unidades de Medidas de Tempo 
Para realizarmos a conversão de uma unidade de tempo maior para uma 
unidade de tempo menor, devemos realizar uma multiplicação. Obviamente para 
transformarmos de uma unidade menor para uma unidade maior, devemos realizar a 
operação inversa, ou seja, devemos realizar uma divisão. 
Na conversão de segundos para décimos, centésimos ou milésimos de 
segundos, dividimos o valor por 10, 100 ou 1000 respectivamente. No cálculo inverso 
realizamos a multiplicação por estes valores. 
A tabela abaixo apresenta algumas situações de conversão de unidades de 
tempo: 
Converter 
de 
Para 
Multiplicar 
por 
Dividir 
por 
horas dias - 24 
minutos horas - 60 
segundos minutos - 60 
minutos segundos 60 - 
horas minutos 60 - 
dias horas 24 - 
 
Importante: As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal. 
Então, nunca escreva 2,40h como forma de representar 2h40min. Observe: 
 
Exemplos de Conversão entre Unidades de Medidas de Tempo: 
1) Converta: 
a) 25 minutos em segundos 
 Então: R.: 25 min é igual a 1500 s 
 
b) Converta 2220 segundos em minutos 
 Logo, . Ou seja, 2220 s é igual a 37 min. 
 c) Quantos segundos há em um dia? 
Pela tabela de conversão acima para convertermos de dias para horas devemos multiplicar 
por 24, para convertermos de horas para minutos devemos multiplicar por 60 e finalmente para 
http://www.matematicadidatica.com.br/Operacoes-Aritmeticas-Multiplicacao.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/Operacoes-Aritmeticas-Divisao.aspx
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 10 
 
convertermos de minutos para segundos também devemos multiplicar por 60. Temos então o seguinte 
cálculo: 
. R.: Em um dia há 86400 segundos. 
 
d) 10080 minutos são quantos dias? 
De minutos para horas precisamos dividir por 60 e de horas para dias temos que dividir por 24. 
O cálculo será então: 
 . Então, 10080 minutos são 7 dias 
 
Sistema Monetário 
Os sistemas monetários costumam ser de responsabilidade de cada país e 
administrados como parte da política econômica nacional. O sistema monetário brasileiro 
é composto por regras e bancoscomerciais e estatais responsáveis pela circulação da 
moeda vigente, que é o Real, e o banco responsável pela administração e produção de 
cédulas e notas é o Banco Central. 
O sistema monetário brasileiro, tal como os demais em todo o mundo, é 
organizado em torno de dois componentes: moeda de conta e moeda de pagamento ou 
real/ideal. O sistema de moeda de conta não existe materialmente, isto é, serve apenas 
como unidade de cálculo, por meio do qual é anunciado o valor dos produtos ou serviços. 
Quando se diz que um sorvete custa R$ 2 estamos fazendo uso da moeda enquanto 
conta. Já a moeda de pagamento ou real/ideal é a que serve como intermediária nas 
operações, de fato, e é composta por espécies metálicas e notas. Ou seja, no exemplo 
acima, uma nota de R$ 2, ou duas moedas de R$ 1, oito de R$ ,025 e assim por diante. 
O nosso dinheiro pode ser encontrado em moedas e cédulas (notas). 
 
Resumindo: O nosso dinheiro é o real cujo símbolo é R$. 
 1 real equivale a 100 centavos. 
 
Exemplos de questões de concurso: 
1. (Fundação Carlos Chagas) Para pagar os R$ 7,90 que gastou em uma lanchonete, 
Solimar usou apenas três tipos de moedas: de 5 centavos, de 25 centavos e de 50 
centavos. Sabendo que ela usou 8 moedas de 50 centavos e 13 de 25 centavos, então 
quantas moedas de 5 centavos foram necessárias para que fosse completada a quantia 
devida? 
A) 6. B) 7. C) 10. D) 11. E) 13. 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 11 
 
Solução e Resposta: 
A quantia devida é 790 centavos. 
Solimar usou: 
8 moedas de 50 centavos = 400 centavos. 
13 moedas de 25 centavos = 325 centavos. 
Total pago: 725 centavos. 
Falta pagar: 790 – 725 = 65 centavos. 
Logo vai precisar de: 
65 / 5 = 13 moedas de 5 centavos. 
Letra: E 
 
2. Uma pessoa fez uma compra no valor de R$ 19,55. Tinha com ela as seguintes 
moedas: 15 de R$ 1,00; 10 de R$ 0,50; 8 de R$ 0,25; 8 de R$ 0,10; 4 de R$ 0,05. Se fez 
o pagamento utilizando a maior quantidade possível dessas moedas, então: 
A) sobraram 7 moedas. 
B) sobraram 8 moedas. 
C) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$ 0,10. 
D) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$ 0,25. 
E) dentre as moedas que sobraram, 3 eram de R$ 0,05. 
Resposta: Letra C. 
4 x 0,05 = 0,20 
7 x 0,25 = 1,75 
6 x 0,10 = 0,60 
——— = 2,55 e Faltam 17 reais 
Daí, 
10 x 0,50 = 5,00 
12 x 1,00 = 12,00 
Eixo 4 - Geometrias 
Noções de Geometria Plana 
Na geometria plana, ponto, reta e plano são conceitos primitivos. Aqui, vamos 
designar pontos por letras maiúsculas (A, B, C, ...), retas por letras minúsculas (r, s, t, ...) 
e planos por letras gregas (a, β, γ, ...). 
No estudo da Geometria Plana, se faz uso de postulados (ou axiomas), que são 
verdades aceitas sem demonstração, e de teoremas (ou proposições), afirmações que 
podem ser demonstradas. 
São exemplos de postulados: 
P1) Numa reta, bem como num plano, há infinitos pontos; 
P2) Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém; 
P3) Três pontos distintos não colineares determinam um único plano que os 
contém. 
São exemplos de teoremas: 
T1) Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é igual a 180º; 
T2) Em qualquer quadrilátero, a soma dos ângulos internos é igual a 360º. 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 12 
 
Ponto → Definido como “aquilo que não tem partes”. Conceito adimensional, uma vez 
que não possui dimensão. É o elemento-base para a formação dos outros conceitos da 
geometria plana. Os pontos determinam uma localização e são indicados com letras 
maiúsculas. 
 
Reta → representada por letra minúscula, é uma linha de comprimento ilimitado 
unidimensional (possui o comprimento como dimensão), sem largura, formada por 
infinitos pontos. As retas devem ser desenhadas com setas para os dois lados, indicando 
que não possuem fim. Já os pontos da reta são indicados por letras maiúsculas. 
 
 
 
Ela pode ser horizontal, vertical ou diagonal. 
 
Tipos de Reta 
Retas Paralelas: não existe ponto em comum entre as retas, ou seja, elas estão 
posicionadas uma ao lado da outra e sempre no mesmo sentido (vertical, horizontal ou 
inclinada). 
Retas Perpendiculares: possuem um ponto em comum, o qual forma um ângulo reto 
(90°). 
Retas Transversais: retas que são transversais às outras retas. É definida como uma 
reta que possui interseção com as outras retas em pontos diferentes. 
Retas Paralelas Retas Perpendiculares Retas Transversais 
 
 
Retas Coincidentes: diferente das retas perpendiculares, as retas coincidentes 
possuem todos os pontos em comum. 
Retas Concorrentes: são duas retas que se encontram em determinado ponto (vértice). 
No entanto, diferente das retas perpendiculares, elas se cruzam e formam entre si 
ângulos de 180°, chamados de ângulos suplementares. 
https://www.todamateria.com.br/retas-paralelas/
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 13 
 
 
 
 
Retas Coplanares: são retas que estão presentes no mesmo plano no espaço. Na figura 
abaixo ambas pertencem ao plano β. 
Retas Reversas: diferente das retas coplanares, esse tipo de reta está presente em 
planos distintos. 
 
 
 
Semirreta → a semirreta se diferencia da reta justamente por possuir um início, a partir 
do qual segue de forma limitada num dos sentidos. Também é formada por infinitos 
pontos. É representada com uma seta acima das letras, a qual indica a direção da 
semirreta. 
Segmento de reta → o segmento de reta também é formado por pontos. No entanto, é 
limitado (possui início e fim) pois corresponde a parte entre dois pontos distintos. Ele é 
representado com um traço acima dos pontos da reta ou dentro de colchetes. 
 
 
Segundo a posição que ocupam no plano, os segmentos de reta são classificados em: 
Consecutivos: quando possuem um ponto em comum. 
Colineares: quando os pontos pertencem à mesma reta. 
Adjacentes: quando são consecutivos e lineares. 
Congruentes: quando dois segmentos apresentam a mesma medida (AB~CD Lê-se: o 
segmento AB é congruente ao segmento CD). 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 14 
 
 
 
 
 
 
Obs.: O ponto médio de um segmento de reta define o meio do segmento. 
 
AM~MB (Lê-se: o segmento AM é congruente ao segmento MB). 
 
Plano → é uma figura formada por infinitos pontos, composta por infinitas retas e possui, 
ao mesmo tempo, comprimento e largura (superfície plana bidimensional). Visualmente 
falando, é um elemento bidimensional que constitui a base das demais figuras 
geométricas planas. 
 
Ângulo → região formada pela união de dois segmentos de reta, a partir de um ponto 
comum, chamado de vértice do ângulo. Para se medir ângulos utiliza-se o grau (º) ou o 
radiano (rad), de acordo com o Sistema Internacional, e seus submúltiplos são o minuto 
e o segundo. 
Classificação dos ângulos 
De acordo com os graus de abertura: 
Nulo → em que as semirretas partem na mesma direção e se sobrepõem, não havendo 
abertura e apresentando uma medida igual a 0o; 
Agudo → com uma abertura que varia entre 0o e 90o; 
Reto → que possui exatamente 90o; 
Obtuso → com uma medida maior que 90o, mas inferior a 180o; 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 15 
 
Raso → em que as semirretas partem em direções opostas, formando um ângulo exato 
de 180o ou, metade de uma circunferência. 
Agudo Reto Obtuso Raso 
 
 
 
 
 
Além disso, eles podem ser também: 
Complementares → quandoa soma dos ângulos é 90o 
Suplementares → quando a soma dos ângulos equivale a 180o 
Replementares → são aqueles cuja soma é igual a 360º 
Explementares → quando a diferença de suas medidas é igual a 180o ou a sua soma é 
igual a 270º. 
Adjacentes → são aqueles que não têm pontos internos comuns. 
Adjacentes Complementares → sem pontos internos comuns e com soma igual a 90o 
Adjacentes Suplementares → sem pontos internos comuns e com soma igual a 180o 
Congruentes → são aqueles que têm a mesma medida. 
Consecutivos → são aqueles que possuem em comum um lado e um vértice. 
Opostos pelo vértice (OPV) → em que eles são congruentes (com a mesma medida), 
mas cada um se localiza de um dos lados deste vértice. 
 
Ângulos complementares 
 
 
Ângulos suplementares 
 
 
Adjacentes complementares 
 
 
Adjacentes suplementares 
 
 
Ângulos consecutivos 
 
Ângulos opostos pelo vértice 
 
 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 16 
 
Ângulos congruentes 
 
 
Polígonos 
Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta 
(não colineares dois a dois), tais que cada extremidade de qualquer um deles é comum 
a apenas um outro. 
 
polígonos não polígonos 
 
principais elementos dos polígonos 
 
Os polígonos recebem os nomes conforme o seu número n de lados (ou de 
vértices). A tabela abaixo apresenta alguns principais: 
Nº de lados 
(Nº de vértices) 
Nome do polígono 
Nº de lados 
(Nº de vértices) 
Nome do polígono 
3 Triângulo 9 Eneágono 
4 Quadrilátero 10 Decágono 
5 Pentágono 11 Undecágono 
6 Hexágono 12 Dodecágono 
7 Heptágono 15 Pentadecágono 
8 Octógono 20 Icoságono 
 
Aos demais polígonos, não daremos nomes especiais, referindo-nos a eles 
explicitando o seu número de lados. 
A junção das retas que formam os lados de um polígono com o seu interior é 
chamada de região poligonal. Essa região pode ser convexa ou côncava. Assim, um 
polígono é convexo quando qualquer reta que une dois pontos, pertencente à sua região 
poligonal, ficar totalmente inserida nesta região. Caso isso não aconteça o polígono será 
côncavo. 
 
Polígono convexo 
 
Polígono côncavo 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/poligonos.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/poligonos.htm
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 17 
 
Um polígono convexo que possui todos os lados congruentes entre si, ou seja, 
possuem a mesma medida (equilátero) e todos os ângulos internos congruentes entre si 
(equiângulo) é chamado de polígono regular. 
 
 
Diagonais e soma dos ângulos internos e externos 
Diagonal de um polígono corresponde ao segmento de reta que liga dois vértices 
não consecutivos, ou seja, um segmento de reta que passa pelo interior da figura. 
 
Exemplos: 
1) Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um icoságono convexo? 
Solução 
O icoságono convexo é um polígono que apresenta 20 lados, ou seja n = 20. Aplicando 
esse valor na fórmula, temos: 
 
Assim, a soma dos ângulos internos do icoságono é igual a 3240º. 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 18 
 
2) Quantas diagonais apresenta um octógono convexo? 
Solução 
Considerando que o octógono possui 8 lados, aplicando a fórmula, temos: 
 
Portanto, um octógono convexo contém 20 diagonais. 
 
Regiões Poligonais – Área e Perímetro 
Área → é a medida de uma dimensão determinada. O conceito de área corresponde ao 
tamanho da superfície ocupada por uma figura geométrica. Assim, quanto maior a 
superfície da figura, maior será sua área. 
 
Perímetro → é a medida do comprimento de um contorno de uma figura plana, ou seja, 
é a soma das medidas de todos lados de uma figura ou objeto. O cálculo do perímetro 
de qualquer figura geométrica plana é feito pela soma de seus lados. 
 
Triângulos 
São polígonos (figura plana fechada) de três lados, ou seja, o triângulo é uma 
figura geométrica plana formada por três segmentos de reta. A área do triângulo é 
metade do produto da medida da base pela medida da altura, ou seja: A = (b.h)/2. 
 
Segundo a forma dos triângulos, eles são classificados em: 
triângulo equilátero: possui todos os lados e ângulos internos iguais (60°); 
triângulo isósceles: possui dois lados e dois ângulos internos congruentes; 
triângulo escaleno: possui todos os lados e ângulos internos diferentes. 
Quanto aos ângulos que formam os triângulos, eles são classificados em: 
triângulo retângulo: possui um ângulo interno de 90°; 
triângulo obtusângulo: possui dois ângulos agudos internos, ou seja, menor que 90°, e 
um ângulo obtuso interno, maior que 90°; 
triângulo acutângulo: possui três ângulos internos menores que 90°. 
Obs.: A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180º. 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 19 
 
Quadriláteros 
São polígonos formados por quatro segmentos de reta. Dentre esses polígonos 
destacam-se os chamados “quadriláteros notáveis”, porque a soma dos seus ângulos 
internos é igual a 360o, que são: os paralelogramos e os trapézios. Dentre os 
paralelogramos estão: o retângulo, o losango e o quadrado. 
Trapézios → são os quadriláteros que possuem dois lados paralelos, chamados bases. 
Para o cálculo da sua área deve-se multiplicar a altura (h) pelo valor da soma da base 
maior e da base menor, representadas respectivamente por B e b, e, na sequência, 
dividir o valor por 2, chegando à seguinte fórmula: A = (B + b) x h/2. 
 
Os trapézios possuem a seguinte classificação: 
Trapézio isósceles ou simétrico: Os lados não paralelos são congruentes, e os ângulos 
das bases são congruentes. 
Trapézio retângulo: Um de seus lados é perpendicular às bases. 
Trapézio escaleno: Os lados não paralelos não são congruentes, e nenhum ângulo 
interno é reto. 
 
 
Paralelogramos → são os quadriláteros que possuem as seguintes características: 
lados opostos paralelos e congruentes, ângulos opostos congruentes, ângulos 
consecutivos suplementares, ou seja, somam 180° e as diagonais se cortam ao meio. A 
área de um paralelogramo de base b e altura h é igual à área de um retângulo de base 
b e altura h. 
 
Retângulo: são os paralelogramos que possuem todos os ângulos retos e as diagonais 
congruentes. A fórmula utilizada para determinar a sua área é multiplicar a sua base pela 
sua altura, da seguinte forma: A = b.h. 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 20 
 
Losango: são os paralelogramos que possuem todos os lados congruentes, suas 
diagonais são perpendiculares e são bissetrizes dos ângulos internos do paralelogramo. 
Para descobrir a área total do losango, basta multiplicar o valor da diagonal maior (D) e 
da menor (2) e, em seguida dividir o resultado por 2, de acordo com a fórmula A = D.d/2. 
 
 
Quadrado: são os paralelogramos que possuem todos os lados e ângulos congruentes. 
Todo quadrado é um paralelogramo, um retângulo e um losango; portanto, para ele, são 
válidas todas as propriedades dos quadriláteros. A fórmula para o cálculo de área de um 
quadrado é elevar o valor do seu lado ao quadrado, ou seja, A = L2. 
 
 
 A = L² 
 
 
 
Círculo 
Figura geométrica plana caracterizada pelo conjunto de todos os pontos de um 
plano. 
O raio (r) do círculocorresponde a medida da distância entre o 
centro da figura até sua extremidade. 
O perímetro é chamado de circunferência e é medido pela 
fórmula: P = 2 π.r , e a área pela fórmula: A = πR2. 
 
 
 
Teorema de Pitágoras 
Em um triângulo retângulo, o lado maior, recebe o nome de Hipotenusa. Este 
lado sempre estará oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados, recebem o nome de 
Cateto. 
Para este tipo de triângulo vale uma propriedade especial denominada Teorema 
de Pitágoras: 
 “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à 
soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos”. 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 21 
 
 
Noções de Geometria Espacial 
A Geometria Espacial, assim como a Geometria Plana, é construída com base 
nas noções intuitivas de ponto, reta e plano, que não necessitam de definição. Ela é a 
parte da Matemática na qual se estudam as figuras espaciais, os poliedros, ou seja, 
figuras com três dimensões: comprimento, largura e altura, limitados por polígonos que 
forma a suas superfícies. É na geometria espacial que estudamos o conceito de volume. 
POLIEDROS 
Poliedros são figuras espaciais fechadas formadas pela reunião de polígonos. 
Exemplos: 
 
 
Cada polígono é denominado face do poliedro. Os lados dos polígonos são as 
arestas do poliedro e os vértices dos polígonos são os vértices do poliedro. 
Um poliedro pode ser denominado convexo ou não convexo. 
Exemplos: 
 
 Para todo poliedro convexo, vale a relação V – A + F = 2 (Relação de Euler) 
em que V é o número de vértices, a é o número de arestas, e F é o número de faces. 
Exemplos: 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 22 
 
Os poliedros convexos são classificados como regulares quando suas faces são 
compostas por polígonos regulares e congruentes entre si, e possui todas as arestas 
congruentes. Além disso, o número de aresta que parte de cada vértice é o mesmo e 
satisfazem a Relação de Euler. Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que 
são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: 
tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro. 
 
Nome A V F 
Tetraedro 6 4 4 
Hexaedro 12 8 6 
Octaedro 12 6 8 
Dodecaedro 30 20 12 
Icosaedro 30 12 20 
 
Sólidos Geométricos: Volume 
PRISMA 
Prisma é todo poliedro convexo construído tomando-se dois polígonos 
congruentes situados em planos paralelos e unindo-se os pontos desses polígonos 
através de segmentos paralelos. 
Um prisma será chamado triangular, quadrangular, pentagonal, etc., conforme 
sua base seja um triângulo, um quadrilátero, um pentágono, etc. O volume de um prisma 
é o produto da área da base pela medida da altura. 
 V = Ab.h 
Ab: área da base 
h: altura 
 
 
PARALELEPÍPEDO 
Paralelepípedo reto retângulo ou paralelepípedo retângulo, ou ortoedro, é um 
prisma reto cujas bases são retângulos. 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 23 
 
CUBO 
Cubo é um paralelepípedo retângulo cujas arestas são congruentes. 
 
 
 
 
 
 
PIRÂMIDE 
Pirâmide é todo poliedro convexo construído unindo-se os vértices de um 
polígono qualquer (base da pirâmide) a um mesmo ponto (vértice da pirâmide) situado 
fora do plano desse polígono. A altura de uma pirâmide é a distância h entre o vértice e 
o plano da base. 
Uma pirâmide será triangular, quadrangular, pentagonal, etc., conforme sua 
base seja um triângulo, um quadrilátero, um pentágono, etc. 
 
 
CILINDRO 
Chama-se de cilindro circular a reunião dos segmentos paralelos à reta e que 
unem os dois círculos. Um cilindro circular pode ser oblíquo ou reto, e nessa ultima 
classificação é também chamado cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de 
um retângulo em torno de um eixo que contém um dos seus lados. 
O volume de um cilindro é o produto da área da base pela medida da altura, 
onde: altura é a distância h entre os planos das bases, e a base será sempre um círculo. 
 
 
 
CONE 
Chama-se cone circular a reunião dos segmentos de reta com uma extremidade 
em V e a outra no círculo. Ele pode ser circular reto ou circular oblíquo. 
V = a³ 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 24 
 
O cone circular reto é também chamado cone de revolução, pois é gerado pela 
rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo que contém um de seus catetos. 
O volume de um cone é um terço do produto da área da base pela medida da 
altura. Como a base será sempre um círculo, temos: 
 
 
ESFERA 
A esfera é um sólido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em 
torno de um eixo que contém o diâmetro. O volume V de uma esfera de raio R é dado 
por: 
 
 
 
 
 
QUESTÕES PARA ESTUDO E APROFUNDAMENTO 
Sistema de Medidas 
1. (IMA/2018) O diretor de uma escola quer revestir o piso da sala dos professores com 
cerâmica. Para não haver desperdício de material e de dinheiro, chamou um profissional 
para que a área fosse medida e foi informado que a área tinha um total de 88.500 cm². 
Esse valor medido em m² corresponde a: 
A) 0,885 m². B) 8,85 m². C) 88,50 m². D) 885,00 m². 
 
2. (PM BOM RETIRO-SC/2014) Em uma competição de fórmula 1, o carro mais 
econômico gasta 90,24 litros de combustível em toda a prova. Considerando o consumo 
de 0,62 litros de combustível a cada 2.480 metros de prova. Calcule o percurso total 
desta prova? 
A) 3681,6 km B) 360,96 km C) 368,16 km D) 3609,6 km 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 25 
 
3. (PM BOM RETIRO-SC/2014) João Pedro e Daniel são primos e nasceram no mesmo 
ano em 1998, ambos no dia 1º, porém em meses consecutivos. Se o nascimento dos 
primos ocorreu num sábado, então os meses de seus aniversários são: 
A) Julho e agosto. B) Fevereiro e março. 
C) Janeiro e fevereiro. D) Junho e julho. 
 
4. (PM Manduri-SP/2018) Para chegar a uma escola, um estudante percorre 16 quadras 
de uma avenida. Sabendo que cada quadra mede exatamente 240 metros de 
comprimento, a quantidade de quilômetros percorridos por esse estudante para chegar 
até a escola, foi de: 
A) 384 km. B) 38,4 km. C) 3,84 km. 
D) 0,384 km. E) 0,0384 km. 
 
5. (Instituto Federal do Pará/2018) Um programador, antes de rodar um programa, fez 
uma estimativa no computador para ver o tempo para finalizar a tarefa. No caso, o 
resultado dado pelo computador foi de 7.776.000 segundos, que em dias são: 
A) 24 dias B) 36 dias C) 54 dias 
D) 72 dias E) 90 dias 
 
6. (PM SRA. DO PORTO/2007) Sabe-se que um litro corresponde a um decímetro 
cúbico, uma caixa de 2m3 contém 130 litros de água. Nesta caixa ainda cabe um volume 
de água de: 
A) 70 litros B) 1870 litros C) 870 litros D) 370 litros 
 
7. (PM SRA. DO PORTO/2007) Quantos pisos retangulares de 20cm por 35cm são 
necessários para cobrir uma sala também retangular, de 5,6m por 8m? (Considere as 
transformações de unidades de medidas necessárias). 
A) 600 pisos B) 460 pisos C) 640 pisos D) 400 pisos 
 
8. (São Joaquim da Barra-SP/2018) Um terreno tem 845 metros de comprimento por 450 
metros de largura. Para começar um projeto, um engenheiro transformou as medidas em 
hectômetros e obteve como resultado para o comprimento e a largura, respectivamente: 
A) 84,5 e 45.B) 8,45 e 4,5. C) 0,845 e 0,45. 
D) 0,0845 e 0,045; E) 0,00845 e 0,0045. 
 
9. (PM Itapipoca-CE/2016) Uma vaca percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, 
percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia, mais 12.500 cm. Podemos dizer que essa vaca 
percorreu, nos três dias, uma distância de quantos metros? 
A) 2.450. B) 1.450. C) 12.506,77. 
D)14.500. E) 12.506. 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 26 
 
10. Resolva a expressão E e dê o resultado em litros. 
E = 10 L + 100 dm³ + 1m³ – 9000 cm³. 
A) 1250 L B) 1320 L C) 1211 L 
D) 1110 L E) 1101 L 
 
11. (PM Fernão-SP/2018) Ao transformar 100 decâmetros em centímetros, o resultado 
encontrado será: 
A) 10.000.000. B) 1.000.000. C) 100.000. 
D) 10.000. E) 1.000. 
 
12. (PM Fernão-SP/2018) Ao se deparar com a transformação de 1,242 decímetros em 
quilômetros, um estudante encontrou como resposta correta: 
A) 0,1242. B) 0,01242. C) 0,001242. 
D) 0,0001242. E) 0,00001242. 
 
13. O monitor de um curso de informática realizou um levantamento para saber quanto 
tempo seus alunos utilizaram o laboratório na sua aula do último sábado do mês de 
novembro de 2016. 
NOME DO ALUNO 
HORÁRIOS 
INÍCIO DA CONEXÃO TÉRMINO DA CONEXÃO 
Leo 8:30 h 9:45 h 
Luiza 7:15 h 9:30 h 
Beatriz 9 h 11:30 h 
Jaqueline 10:40 h 10:55 h 
Eduardo 7:50 h 9 h 
João 8:15 h 10:35 h 
Com base nos dados apresentados, é possível afirmar que: 
A) Beatriz permaneceu no laboratório 15 minutos a mais que Luiza. 
B) João permaneceu no laboratório 1 hora e 10 minutos a menos que Eduardo. 
C) Leo permaneceu no laboratório 1 hora a mais que Luiza. 
D) Jaqueline permaneceu no laboratório 20 minutos a menos que Eduardo. 
 
14. (PM Adamantina-SP/2018) Em um teste de aptidão de determinado concurso, o 
candidato deve percorrer uma distância de 2.500 metros em um tempo de 15 minutos. 
Os valores de distância e tempo em km e hora, respectivamente, correspondem a: 
A) 2,5 km e 0,15h. B) 2,5 km e 0,25h. C) 2,5 km e 0,6h. 
D) 0,25 km e 0,15h. E) 0,25 km e 0,25h. 
 
15. (SME/RJ 2019) Admita que um terreno de 0,12 km2 seja dividido em três partes 
iguais. A medida, em m2, de uma dessas partes é igual a: 
A) 40.000 B) 4.000 C) 400 D) 0,4 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 27 
 
Triângulo Retângulo – Teorema de Pitágoras 
16. Em uma cidade existem três locais onde é grande o risco de incêndio: uma fábrica 
de tecidos (F), uma distribuidora de combustível (D) e uma usina de álcool (U). Se forem 
representadas no plano cartesiano, as coordenadas são: F(2,1), U(2,9) e D(20,8), com 
unidade em km. Por razões técnicas, o Corpo de Bombeiros deseja instalar uma brigada 
de incêndio em um ponto entre essas unidades, que seja equidistante da usina de álcool 
e da fábrica de tecidos, e a 5 km da distribuidora de combustível. Nesse caso e 
considerando os dados, a distância dessa unidade do CB à fábrica de tecidos deverá ser 
A) menor que 13 km. B) entre 13 km e 14 km. 
C) entre 14 km e 15 km D) maior que 15 km 
 
17. (Fumarc 2018) A figura a seguir se constitui de dois triângulos retângulos em A e B, 
sendo as medidas dos segmentos AB = 3, AE = 700 e BC = 200 unidades de 
comprimento. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a medida do segmento DB, 
em unidades de comprimento, é igual a: 
A) 2/3 
B) 5/3 
C) 7/3 
D) 4/3 
 
 
 
18. (PM Bom Despacho-MG/2018) Em um triângulo retângulo, cada ângulo formado 
entre a hipotenusa e um de seus catetos deve ser sempre 
A) reto. B) raso. C) agudo. D) obtuso. 
 
19. (PM Barra de Guabiraba-PE/2016) O teorema de Pitágoras tem sido utilizado até 
hoje e com muita aplicabilidade a diversas situações cotidianas. Por exemplo, se uma 
escada de 5 m está encostada no topo em uma parede de 4 m, dá pra descobrir que o 
pé dessa escada está afastado 3 m da parede. Imagine agora que essa escada possua 
13 m e que o pé dela esteja afastado 5 m da parede. Qual a altura do topo da parede 
onde a escada está encostada? 
A) 12 m B) 11 m C) 10 m 
D) 9 m E) 8 m 
 
20. (PM Ituiutaba-MG/2018-Adaptado) As medidas de um triângulo isósceles ABC é 
AB=AC=5m e BC=8m. Dividindo sua altura pela sua área, obtemos: 
A) 1/4. B) 2/5. C) Nenhuma das alternativas. 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 28 
 
21. (IMA/2018-Adaptado) Se 12 e 15 cm são os maiores lados de um triângulo retângulo. 
É correto a firmar que o terceiro lado deste triângulo medirá: 
A) 7 cm B) 9 cm C) 11 cm D) 13 cm 
 
22. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A 
área do triângulo (em cm2) é: 
A) 50 B) 4 C) 11 D) 15 E) 7 
 
23. A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. 
Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o 
muro do fundo? 
A) 8 metros B) 10 metros C) 12 metros 
D) 14 metros E) 16 metros 
 
24. (VUNESP) De um prédio em construção, de uma altura de 9 m, lançaram uma pedra 
que atingiu o solo a 12 m de distância do prédio, conforme a figura. 
A distância x percorrida pela pedra foi 
A) 14 m. 
B) 15 m. 
C) 15,5 m. 
D) 16 m. 
E) 17 m. 
 
 
25. (PM São Paulo-SP/2014). Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de 
alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma 
outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme 
mostra a figura. 
A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em 
cm, é: 
A) 95. 
B) 75. 
C) 85. 
D) 80. 
E) 90. 
 
 
 
Noções de Geometria Plana e Espacial 
https://sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2014/08/prova-resolvida-pm-sp-2014-questao-35.jpg
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 29 
 
26. (PM SERTÃOZINHO-SP/2018) Considere os seguintes objetos reais para trabalhar 
formas geométricas: 
 
Os objetos 1 e 2, nessa ordem, podem ser corretamente utilizados como representantes 
de 
A) quadrado e esfera. B) quadrado e circunferência. 
C) cubo e esfera. D) cubo e circunferência. E) cubo e círculo. 
 
27. (SME-RJ/2019). Em uma pescaria, é utilizada uma peça de chumbo para arremessar 
os anzóis. A figura abaixo representa essa peça, que possui a forma de uma pirâmide 
quadrangular. Se V e F representam respectivamente os números de vértices e faces 
dessa pirâmide, o valor de V+F é igual a: 
A) 9 B) 10 
C) 12 D) 13 
 
 
28. (SME-RJ/2019) Um terreno retangular ABCD, de comprimento AB igual ao dobro da 
largura BC, foi dividido pelo segmento EF em duas partes também retangulares, como 
indicado na figura abaixo. 
Se AB = 4FB e P1 e P2 representam respectivamente os perímetros dos retângulos 
AFED e FBCE, a razão P1/P2 é igual a: 
A) 5/3 
B) 2 
C) 4 
D) 8/3 
 
29. (PM Bom Despacho-MG/2018) O estudante de graduação Pedro desenhou em um 
papel reforçado um retângulo. Em seguida, recortou esse retângulo e fixou um de seus 
lados em uma furadeira. Quando ligou a furadeira, Pedro conseguiu perceber um sólido 
de revolução que mais se aproximava de 
A) uma pirâmide. B) um cilindro. C) um cubo. D) um cone. 
 
30. (PM Coronel Fabriciano-MG/2018) A caixa d'água de uma escola tem a forma de um cone 
circular reto, cujo raio é 1,25 metros e a altura 500 centímetros. Sabendo-se que o consumo de 
água da escola segue a tabela apresentada, determine em qualdia da semana a água irá acabar, 
considerando que o reservatório está cheio e começou a ser utilizado na segunda-feira (π = 
3,14): 
 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 30 
 
A) Segunda-feira. 
B) Quarta-feira. 
C) Sexta-feira. 
D) Domingo. 
 
 
 
 
 
31. Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m? 
A) A= 100m², P= 50m B) A= 150 m², P= 60m 
C) A= 125 m², P= 60 m D) A= 120 m², P= 50 m 
 
32. (Fumarc/2018) Thiago foi a um pet shop para comprar um peixe Betta. A vendedora 
informou que o peixinho devia ficar em um aquário com paredes planas e sem tampa. 
Thiago se encantou com um aquário na forma de um prisma hexagonal, porém achou o 
preço muito caro e resolveu fazer o seu próprio aquário hexagonal. Conseguiu na 
vidraçaria a quantidade e os tamanhos exatos de recortes de vidro e usou alguns 
pedaços de fita para a construção de seu aquário. Para finalizar, prendeu um pedaço de 
alumínio de comprimento exato para o acabamento em cada encontro de duas peças de 
vidro. Para montar esse aquário, Thiago usou 
A) 6 peças de vidro e 12 pedaços de alumínio. 
B) 6 peças de vidro e 13 pedaços de alumínio. 
C) 7 peças de vidro e 12 pedaços de alumínio. 
D) 7 peças de vidro e 14 pedaços de alumínio. 
E) 8 peças de vidro e 16 pedaços de alumínio. 
 
33. (PM SERTÃOZINHO-SP/2018) Dois litros de água cabem, exatamente, em um 
vasilhame com formato interno de paralelepípedo reto retangular, cujas dimensões da 
base são 10 e 20 centímetros. A altura interna, em centímetros, desse vasilhame é de 
A) 1. B) 10. C) 15. D) 20. E) 25. 
 
34. (PM SERTÃOZINHO-SP/2018) Considere um pedaço de cartolina, no formato de 
quadrado de vértices A, B, C e D, e sejam E e F os pontos médios dos lados AB e AD, 
respectivamente. A área do pedaço de cartolina no formato do pentágono de vértices 
EBCDF corresponde, da área do pedaço de cartolina no formato de quadrado, a 
A) 3/8 B) ½ C) 5/8 D) ¾ E) 7/8 
 
35. (PM PALMA-MG/2015) Para empilhar 512 caixas de tal modo que a altura não passe 
de 4 caixas, e que a largura seja o dobro do comprimento, deve se distribuir na largura 
e no comprimento, respectivamente: 
A) 8 e 4 caixas. B) 14 e 7 caixas. 
C) 16 e 8 caixas. D) 20 e 10 caixas. 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 31 
 
 
36. (PM Vitória-ES/2013) Um estoquista, ao conferir a quantidade de determinado 
produto embalado em caixas cúbicas de arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque 
do produto estava empilhado de acordo com a figura que segue. 
Ao realizar corretamente os cálculos do volume dessa pilha de caixas, o resultado obtido 
foi: 
A) 0,64 m³ 
B) 1,6 m³ 
C) 6,4 m³ 
D) 16 m³ 
E) 64 m³ 
 
 
37. (PMMACEIÓ/2017) Dadas as afirmativas sobre giros de figuras planas, 
I. Se girarmos um triângulo retângulo em torno de um dos seus lados, obteremos um 
cone reto. 
II. Se girarmos um círculo em torno de um dos seus diâmetros, obteremos uma esfera. 
III. Se girarmos um retângulo em torno de um dos seus lados, obteremos um cilindro. 
Verifica-se que está(ão) correta(s) 
A) I, apenas. B) II, apenas. C) I e III, apenas. 
D) II e III, apenas. E) I, II e III. 
 
38. (SME-RJ/2019) Sobre uma malha quadriculada, formada por quadrados 
congruentes, um professor desenhou um retângulo R e os triângulos A, B, C e D. O 
triângulo que tem área igual a área do retângulo R está indicado pela letra: 
 
A) C 
B) D 
C) A 
D) B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39. (Vunesp/2013). A quantidade de certo líquido, correspondente a 3/4 de um litro, será 
colocado em um recipiente de modo que ele fique completamente cheio. Para isso foram 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 32 
 
selecionados 3 recipientes com formas geométricas e medidas internas descritas a 
seguir: 
I. Um paralelepípedo reto retângulo de dimensões: comprimento 15 cm, largura 2,5 cm 
e altura 20 cm. 
II. Um cilindro reto de raio da base 5 cm e altura 10 cm. (use π = 3) 
III. Um cubo de aresta igual a 5 cm. 
Dos 3 recipientes oferecidos, atende ao que foi proposto 
A) I e II, apenas. B) I, II e III. C) I, apenas. 
D) I e III, apenas. E) II e III, apenas. 
 
40. (SEE-MG/2018) Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha 
de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente 
preenchida com sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, 
meia bola de sorvete de morango, formando uma semiesfera que se encaixa 
perfeitamente sobre a casquinha. Considerando π = 3,14, o volume de sorvete necessário 
para fabricar um Kornetone é de, aproximadamente, 
A) 151 ml 
B) 188 ml 
C) 207 ml 
D) 433 ml 
E) 829 ml 
 
 
Gabarito 
 
1) B 
2) B 
3) B 
4) C 
5) E 
6) B 
7) C 
8) B 
9) B 
10) E 
11) C 
12) D 
13) A 
14) B 
15) A 
16) C 
17) A 
18) C 
19) A 
20) A 
21) B 
22) C 
23) E 
24) B 
25) D 
26) C 
27) B 
28) A 
29) B 
30) B 
31) C 
32) C 
33) B 
34) E 
35) C 
36) A 
37) D 
38) D 
39) A 
40) A 
 
 
Referências 
 
Dante, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2ed. São Paulo: Ática, 
2013. V. 1-3. 
 
Matemática. Apostilas da Editora Bernoulli. Coleção Estudo. V. 1-6. 
 
Matemática. Apostila do Sistema de Ensino Poliedro/SP. 2017. V. 1-4. 
 
Matemática para Concursos. Apostila editada por Flávio Nascimento. 
 
Sites: 
 
 
 
Matemática- Anos Iniciais 33 
 
http://academicosdoexcel.com.br 
http://www.matematicadidatica.com.br 
https://www.guiaestudo.com.br 
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br 
http://materiasparaconcursos.com.br 
https://www.estudamos.com.br 
https://slideplayer.com.br 
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https://centraldefavoritos.com.br 
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https://www.matematica.pt 
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