04 - Principios da conservacao na forma integral parte 02

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Fenômenos de Transporte
CAP. 04 – PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO NA FORMA INTEGRAL - Continuação
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CONSERVAÇÃO DA MASSA PARA UM VOLUME DE CONTROLE - EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Sabendo que m = ρQ e Q=vA, temos m = ρvA 
 
m = taxa de massa ou vazão mássica [kg/s]
ρ= massa específica [kg/m³]
v = velocidade [m/s]
A = área da seção transversal [m²]
Q = vazão volumétrica [m³/s]
Balanço de massa:
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FORMAS PARTICULARES DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Caso de um regime permanente:
No regime permanente, as propriedades do fluido e as características do escoamento ficam invariantes com o tempo.
Neste caso, o fluxo de massa que sai é igual ao fluxo de massa que entra no volume de controle:
Caso de um regime permanente e incompressível:
Num escoamento incompressível a massa específica é constante (exemplo, os líquidos), de maneira que a equação da continuidade fica reduzida a:
Neste caso, a vazão que sai é igual a vazão que entra no volume de controle:
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CONSERVAÇÃO DA ENERGIA PARA UM VOLUME DE CONTROLE – 1ª LEI DA TERMODINÂMICA
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EQUAÇÃO DE BERNOULLI
escoamento em regime permanente (sem acúmulo)
não há trabalho de eixo (We)
não há troca de calor (Q)
escoamento invíscido (não viscoso – sem perdas)
não há variação de temperatura (variação de energia interna = 0)
se o fluxo é incompressível (Δρ= cte)
[m2/s2 = J/kg]
[m]
Equação de Bernoulli
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PRESSÃO ESTÁTICA
A pressão estática é também chamada de pressão termodinâmica ou pressão hidrostática. É a pressão de um fluido estático, isto é, em repouso. Esta pressão é utilizada na Equação de Bernoulli.
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PRESSÃO DINÂMICA 
Conhecendo-se a velocidade do escoamento pode-se determinar a pressão dinâmica.
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PRESSÃO TOTAL OU DE ESTAGNAÇÃO
A pressão total de um escoamento é a soma da pressão estática e da pressão dinâmica.
onde:
p0 = pressão de estagnação
p = pressão estática
½ρu2 = pressão dinâmica
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MEDIDA DA VELOCIDADE COM TUBO DE PITOT
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MEDIDA DA VELOCIDADE COM TUBO DE PITOT
Os pontos A e B estando na mesma cota, não há diferença na energia potencial, então:
Se no ponto A é colocada uma tomada de pressão total, então pela própria construção da tomada, a velocidade neste ponto será zero.
Rearranjando, temos: 
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MEDIDA DA VAZÃO POR DIFERENÇA DE PRESSÃO
Os três dispositivos mais usados para medir a vazão instantânea em tubos são a placa de orifício, o bocal e o venturi. 
Cada um destes medidores opera sob o mesmo princípio: uma diminuição na seção transversal do escoamento provoca um aumento na velocidade que é acompanhada por uma diminuição na pressão.
Relacionando-se a diferença de pressão a montante e a jusante do medidor com a vazão pode-se obter curvas de calibração para os medidores. 
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Medidor tipo placa de orifício ou diafragma
MEDIDA DA VAZÃO POR DIFERENÇA DE PRESSÃO
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Medidor tipo bocal
MEDIDA DA VAZÃO POR DIFERENÇA DE PRESSÃO
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Medidor tipo Venturi
MEDIDA DA VAZÃO POR DIFERENÇA DE PRESSÃO
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Como z1=z2 e aplicando-se a equação da continuidade Q=constante = u1A1=u2A2
 Assim, 
MEDIDA DA VAZÃO POR DIFERENÇA DE PRESSÃO
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Correções experimentais:
Onde CQ é o coeficiente de descarga ou de vazão (depende do tipo de medidor). 
MEDIDA DA VAZÃO POR DIFERENÇA DE PRESSÃO
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EXERCÍCIOS
31) A figura abaixo mostra um medidor de venturi horizontal. Observe que ele é constituído por um bocal convergente e por outro divergente. Os diâmetros das seções 1 e 2 são, respectivamente 152 e 102 mm. Determine a vazão em volume de um óleo (d=0,897) no medidor, sabendo que P=20,7kPa. Admita que as perdas que ocorrem no escoamento são desprezíveis. 
 
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EXERCÍCIOS
33) Água flui de um tanque muito grande através de um tubo de 2" de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga.
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