Para calcular o valor de \( \cos \Theta \) entre os vetores \( \mathbf{a} = (3, 1) \) e \( \mathbf{b} = (2, 4) \), podemos usar a fórmula: \[ \cos \Theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{||\mathbf{a}|| \cdot ||\mathbf{b}||} \] 1. Calcular o produto escalar \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 2 + 1 \cdot 4 = 6 + 4 = 10 \] 2. Calcular as normas dos vetores: - Para \( \mathbf{a} \): \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] - Para \( \mathbf{b} \): \[ ||\mathbf{b}|| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] 3. Substituir na fórmula: \[ \cos \Theta = \frac{10}{\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{10}{2\sqrt{50}} = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Portanto, o valor de \( \cos \Theta \) é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).