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Aula 07
Raciocínio Lógico-Matemático p/ PC-RN
(Agente e Escrivão) Pós-Edital
Autor:
Guilherme Neves
Aula 07
2 de Dezembro de 2020
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Matemática para BNB (Analista Bancário 1) 
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1.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores ...................................................................................................... 2	
2.	 Gabaritos ....................................................................................................................................................... 16	
3.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ....................................................................... 18	
4.	 Considerações Finais ...................................................................................................................................... 55	
 
 
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Oi, pessoal. 
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! 
Lembrem-se de me acompanhar pelo Instagram @profguilhermeneves para receber dicas diárias e 
questões comentadas. 
Hoje vamos resolver questões envolvendo Orientação Espacial. Não há teoria específica para esse 
conteúdo. 
 
1. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
1. (FCC 2018/CL-DF) 
Em um tabuleiro 3 x 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. 
Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, ora a 
face preta. O objetivo de um jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração 
inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas 
operações possíveis, a cada jogada, são: 
 
- girar todas as peças de uma mesma linha, trocado a cor de cada uma ou 
- girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma. 
 
Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de 
jogadas que permite atingir o objetivo do jogo é igual a 
a) 5 
b) 2 
c) 4 
d) 3 
e) 6 
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2. (FCC 2018/DETRAN-MA) 
A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que todos os quarteirões são 
quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as ruas e as flechas 
representam o sentido obrigatório de cada via. 
 
Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se 
todas as indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo, 
a) 400 metros. 
b) 600 metros. 
c) 700 metros. 
d) 800 metros. 
e) 1000 metros. 
3. (FCC 2018/TRT 6ª Região) 
Cinco diretores (Recursos Humanos-RH, Financeiro-F, Administrativo-D, Contábil-C e Marketing-M) 
estão sentados em uma mesa circular com oito assentos igualmente espaçados ao redor da mesa. 
D está sentado no assento em frente ao assento de C e no terceiro assento à direita de M. RH está 
sentado a quatro assentos de F. Em tais condições é correto afirmar que, necessariamente, 
(A) M está sentado em frente a um assento vazio. 
(B) M está sentado ao lado de um assento vazio. 
(C) há dois assentos vazios que estão juntos. 
(D) D está sentado ao lado de um assento vazio à sua direita e de um à sua esquerda. 
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(E) C está sentado imediatamente à direita de RH. 
4. (FCC 2018/ALE-SE) 
Na última etapa de um rali realizado em terreno plano, os competidores, partindo de um ponto de 
passagem obrigatória, deveriam deslocar-se 15 km para o Norte, 8 km para o Leste, mais 2 km para 
o Norte, 2 km para o Oeste e, finalmente, 17 km para o Sul, atingindo o ponto de chegada. O ponto 
de chegada está localizado 
a) 6 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
b) 10 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
c) 6 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
d) 10 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
e) 2 km ao Sul do ponto de passagem obrigatória. 
5. (FCC 2018/SABESP) 
Ao explicar para outra pessoa um trajeto de carro, nos valemos de instruções como vire à esquerda 
na primeira rua que der mão, vire à direita no farol e diversas outras. 
 
Se o caminho passar por uma rotatória, pode-se descrever essa passagem de, pelo menos, duas 
maneiras: 
 
− Pegue a 2ª saída; 
 
− Percorra 270° e saia. 
 
Considere a figura. 
 
Considerando a rotatória representada na figura, são equivalentes as instruções: 
a) “pegue a 2ª saída” e “percorra 90° e saia”. 
b) “pegue a 1ª saída” e “percorra 90° e saia”. 
c) “pegue a 4ª saída” e “percorra 270° e saia”. 
d) “pegue a 3ª saída” e “percorra 360° e saia”. 
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e) “pegue a 1ª saída” e “percorra 270° e saia”. 
6. (FCC 2018/SABESP) 
Ao explicar para outra pessoa um trajeto de carro, nos valemos de instruções como vire à esquerda 
na primeira rua que der mão, vire à direita no farol e diversas outras. 
 
Se o caminho passar por uma rotatória, pode-se descrever essa passagem de, pelo menos, duas 
maneiras: 
 
− Pegue a 2ª saída; 
 
− Percorra 270° e saia. 
 
Considere a figura. 
 
Veja a seguir a representação de uma região da cidade de Palmas, capital do estado do Tocantins: 
 
As 6 avenidas exibidas são de mão dupla, os 9 cruzamentos destacados se dão por meio de 
rotatórias, as quais foram nomeadas por A, B, C, ... I. Em cada uma das 9 rotatórias destacadas, há 
apenas 3 saídas diferentes daquela em que o carro entrou (a 4ª saída é a mesma por onde o carro 
entrou). 
Um carro se encontra no ponto destacado na figura, prestes a entrar na rotatória F. Ele irá seguir a 
sequência de instruções: 
 
− percorra 180° na rotatória F, saia e siga até a próxima rotatória; 
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− pegue a 3ª saída na rotatória e siga até a próxima rotatória; 
 
− percorra 90° na rotatória, saia e siga até a próxima rotatória. 
 
Após seguir a última instrução, o carro chegará à rotatória 
a) A. 
b) B. 
c) D. 
d) G. 
e) H. 
7. (FCC 2018/ISS-São Luís) 
Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma que a distância entre 
duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos espalhados pela 
praça, todos eles começando em uma entrada e terminando em outra. Esses caminhos dividem o 
terreno da praça em um total de 
a) 10 regiões. 
b) 11 regiões. 
c) 13 regiões. 
d) 15 regiões. 
e) 16 regiões. 
8. (FCC 2017/TST) 
 
Considere o trecho de mapa abaixo, onde as retas horizontais representam as avenidas A, B , C, D e 
E e as verticais representam as ruas de 1 a 7. 
 
 
Considere ainda os comandos: 
 
S: Siga em frente por um quarteirão. 
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E: Vire à esquerda e ande um quarteirão. 
D: Vire à direita e ande um quarteirão. 
 
Uma pessoa se encontra na esquina da Rua 1 com a Avenida B, olhando em direção à Rua 2, e 
deseja passar por outros dois endereços. Primeiro, ela quer ir ao cruzamento da Rua 6 com a 
Avenida A; depois, precisa ir ao cruzamento da Rua 3 com a Avenida D. 
 
Um trajeto que serve a essa pessoa, dentre os abaixo, é aquele que pode ser descrito pela 
sequência de comandos 
a) S – E – S – S – S – E – E – S – S – S – D – S. 
b) S – S – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
c) S – D – S – E – S – E – E – E – S – S – D – S. 
d) E – D – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
e) S – S – S – S – S – D – E – E – S – D – D – S. 
9. (FCC 2016/AL-MS) 
Arlete está a 24 metros de Bianca, que por sua vez está a 12 metros de Cleide. Se as três estão em 
um terreno totalmente plano, a situação descrita permite concluir que a menor e a maior distância 
possível entre Cleide e Arlete são, respectivamente, iguais a 
a) 6 m e 12 m. 
b) 12 m e 36 m. 
c) 12 m e 24 m. 
d) 6 m e 24 m. 
e) 12 m e 18 m. 
10. (FCC 2016/CREMESP) 
Dez pessoas estão sentadas em volta de uma mesa circular. Descrevendo sempre no mesmo 
sentido, sabe-se que ao lado da pessoa A, está a pessoa B; ao lado da pessoa B, está a pessoa C; ao 
lado da pessoa C, está a pessoa D; e assim segue, dando a volta, até a pessoa J. Sabe-se também 
que, depois, as pessoas B e F trocaram de lugar. O mesmo ocorreu entre as pessoas D e I; C e G e 
também com as pessoas A e J. Com essas mudanças de lugar, os dois vizinhos mais próximos, um 
de cada lado, da pessoa E, são as pessoas 
a) F e I. 
b) D e H. 
c) G e J. 
d) B e I. 
e) C e I. 
11. (FCC 2016/TRT 20ª Região) 
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Marina, Kátia, Carolina e Joana se sentam em uma mesa hexagonal (seis assentos), conforme 
indica a figura abaixo. 
 
Sabe-se que Carolina se senta imediatamente à direita de Marina e em frente à Kátia; e que Joana 
não se senta em frente a um lugar vazio. Dessa forma, é correto afirmar que, necessariamente, 
a) Kátia se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
b) Joana se senta imediatamente ao lado de Kátia. 
c) Marina se senta em frente à Kátia. 
d) Carolina se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
e) Carolina está tão distante de Kátia na mesa quanto está de Marina. 
12. (FCC 2015/TCE-SP) 
Oito pessoas estão sentadas em volta de uma mesa redonda, ocupando posições equidistantes 
numeradas de 1 a 8 em sentido horário. A pessoa A ocupa a cadeira de número 1, a 
pessoa B ocupa a cadeira de número 2, a pessoa C, ocupa a cadeira de número 3 e assim 
sucessivamente até a pessoa H que ocupa a cadeira de número 8. Dado um sinal, a pessoa da 
cadeira 2 avança para a cadeira 4, a pessoa da cadeira 4 avança para a cadeira 6, a pessoa da 
cadeira 6 avança para a cadeira 8 e a pessoa da cadeira 8 avança para a cadeira 2. Além disso, as 
pessoas das cadeiras de números ímpares também trocam de lugares, mas fazem as trocas no 
sentido contrário: a pessoa da cadeira 1 avança para a cadeira 7, a pessoa da cadeira 7 avança para 
a cadeira 5, a pessoa da cadeira 5 avança para a cadeira 3 e a pessoa da cadeira 3 avança para a 
cadeira 1. Depois do sinal dado, dentre as duplas de pessoas destacadas nas alternativas abaixo, a 
única formada por pessoas que NÃO estão lado a lado na mesa é 
a) D e A. 
b) B e G. 
c) E e H. 
d) F e E. 
e) C e H. 
13. (FCC 2014/TRT 3ª Região) 
Partindo do ponto A, um automóvel percorreu 4,5 km no sentido Leste; percorreu 2,7 km no 
sentido Sul; percorreu 7,1 km no sentido Leste; percorreu 3,4 km no sentido Norte; percorreu 8,7 
km no sentido Oeste; percorreu 4,8 km no sentido Norte; percorreu 5,4 km no sentido Oeste; 
percorreu 7,2 km no sentido Sul, percorreu 0,7 km no sentido Leste; percorreu 5,9 km no sentido 
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Sul; percorreu 1,8 km no sentido Leste e parou. A distância entre o ponto em que o automóvel 
parou e o ponto A, inicial, é igual a 
a) 7,6 km. 
b) 14,1 km. 
c) 13,4 km. 
d) 5,4 km. 
e) 0,4 km. 
14. (FCC 2014/TRT 1ª Região) 
Cinco pessoas formam uma fila ordenada. A é a 1a da fila, B a 2a, C a 3a, D a 4a e E a 5a. A primeira 
pessoa da fila, no caso A, recua uma posição e a nova configuração da fila passa a ser: B; A; C; D; E. 
Há uma segunda mudança. A atual primeira pessoa da fila recua duas posições e uma nova 
configuração se forma. Uma terceira mudança com a atual primeira pessoa da fila recuando três 
posições e uma nova configuração aparece. Uma quarta e última mudança se dá com a atual 
primeira pessoa da fila recuando quatro posições e formando a última configuração da fila. Nesta 
última configuração, a pessoa que ocupa 2a posição na fila, é a pessoa 
a) A. 
b) D. 
c) C. 
d) B. 
e) E. 
15. (FCC 2014/SABESP) 
Partindo de um ponto inicial A, Laura caminhou 4 km para leste, 2 km para sul, 3 km para leste, 6 
km para norte, 6 km para oeste e, finalmente, 1 km para sul, chegando no ponto B. Artur partiu do 
mesmo ponto A de Laura percorrendo X km para norte e 1 km para a direção Y, chegando no 
mesmo ponto B em que Laura chegou. Sendo Y uma das quatro direções da rosa dos ventos (norte, 
sul, leste ou oeste), X e Y são, respectivamente, 
a) 6 e sul. 
b) 2 e norte. 
c) 4 e oeste. 
d) 3 e leste. 
e) 4 e leste. 
16. (FCC 2014/METRO-SP) 
Uma engrenagem circular P, de 20 dentes, está acoplada a uma engrenagem circular Q, de 18 
dentes, formando um sistema de transmissão de movimento. Se a engrenagem P gira 1/5 de volta 
em sentido anti-horário, então a engrenagem Q irá girar 
a) 2/9 de volta em sentido horário. 
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b) 9/50 de volta em sentido horário. 
c) 6/25 de volta em sentido horário. 
d) 1/4 de volta em sentido anti-horário. 
e) 6/25 de volta em sentido anti-horário. 
17. (FCC 2014/METRO-SP) 
Em volta de uma mesa redonda há 17 cadeiras. Duas pessoas estão sentadas, lado a lado, sem que 
haja nenhuma cadeira vazia entre elas. Do ponto de vista das duas pessoas sentadas, aquela que 
está à esquerda muda-se para a cadeira imediatamente ao seu lado esquerdo e repete esse 
mesmo procedimento mais oito vezes. Simultaneamente, a pessoa que está à direita muda-se para 
a 2ª cadeira que está à sua direita e também repete esse procedimento mais oito vezes. Após essas 
mudanças, o menor número de cadeiras vazias que estão entre essas duas pessoas é igual a 
a) 3. 
b) 0. 
c) 5. 
d) 4. 
e) 7. 
18. (FCC 2013/AL-PB) 
Seis pessoas estão sentadas em uma mesa circular. Fábio está sentado imediatamente à direita de 
Gabriel, que por sua vez está de frente a Henrique. Isabel está imediatamente à direita de João, 
que está de frente a Fábio. Se Luís está de frente a Isabel, então ele tem imediatamente à sua 
esquerda: 
a) Gabriel. 
b) João. 
c) Isabel. 
d) Henrique. 
e) Fábio. 
19. (FCC 2013/Sergipe-Gás) 
Uma máquina gira 1 volta e 2/3 de volta, em sentido horário e gasta 20 segundosnesse 
movimento. Em seguida ela gira 1/3 de volta em sentido contrário e gasta 10 segundos nesse 
movimento. A máquina segue realizando sempre esses dois tipos de movimentos, um após o outro 
e sempre iniciando da posição que parou no movimento anterior. Após 4 minutos e 50 segundos a 
máquina para. Em relação à posição inicial, a máquina parou na posição correspondente a um giro, 
no sentido horário, de 
a) zero volta 
b) 2/3 de volta 
c) – 1/3 de volta 
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d) 1/2 de volta 
e) 1/3 de volta 
20. (FCC 2013/DPE-SP) 
Sobre uma circunferência desenhada no chão foram colocadas três placas. Uma com a letra A, 
outra com a B e outra com a C. As placas foram colocadas em posições equidistantes e ordenadas 
alfabeticamente no sentido horário. Também em posições equidistantes, ordenadas em ordem 
crescente e no sentido horário foram colocadas sobre a circunferência as placas com os números 1, 
outra com o número 2 e outra com o número 3, sendo que a placa com o número 1 foi colocada 
entre as placas A e B. Seis novas placas: D, E, F, G, H, I, foram colocadas sobre a circunferência com 
os mesmos condicionantes que as placas A, B e C. A placa D foi colocada entre as placas A e a placa 
1, a placa E foi colocada entre as placas 1 e B e assim por diante. Doze novas placas: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
10, 11, 12, 13, 14, 15, foram colocadas sobre a circunferência com os mesmos condicionantes que 
as placas 1, 2 e 3. A placa 4 foi colocada entre as placas A e D, a placa 5 foi colocada entre a placa D 
e 1 e assim por diante. Ao final foram retiradas todas as placas cujos números são múltiplos de 3. 
Dessa maneira os pares de placas com letras que NÃO possuem placas com números entre elas na 
circunferência são: 
a) AI e CH. 
b) DE e AI. 
c) CH e BF. 
d) BE e GC. 
e) AD e HI. 
21. (FCC 2013/DPE-SP) 
Uma pilha com 14 cartas tem em cada uma delas um número natural impresso em uma de suas 
faces e que vão do 1 ao 14. O número está voltado para cima e as cartas estão dispostas em ordem 
decrescente. A carta com o número 14 está em cima da pilha, visível, embaixo dela está a carta 13, 
assim por diante até chegar a carta 1, a que está embaixo de todas. Sua interferência na pilha de 
cartas é que você passa as duas cartas que estão em cima da pilha para baixo da pilha, uma de 
cada vez e exclui da pilha a carta seguinte. Repete esse procedimento de passar duas cartas para 
baixo da pilha, uma de cada vez, e excluir da pilha a carta seguinte até excluir a carta com o 
número 14. Após a exclusão da carta com o número 14, o número de cartas que ainda estão na 
pilha é 
a) 7. 
b) 3. 
c) 9. 
d) 8. 
e) 10. 
22. (FCC 2012/TST) 
 
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Durante um rali realizado em um terreno plano, o computador de bordo de um dos veículos 
registrou, a partir do ponto de partida, os deslocamentos indicados a seguir. 
 
 
Ao final da 6ª etapa, esse veículo encontrava-se 
(A) 100 km ao Sul do ponto de partida. 
(B) 100 km ao Norte do ponto de partida. 
(C) 50 km ao Sul do ponto de partida. 
(D) 50 km ao Norte do ponto de partida. 
(E) 30 km a Oeste do ponto de partida. 
23. (FCC 2012/TRT 6ª Região) 
Duas pessoas, A e B, estão de costas, encostadas uma na outra num terreno plano. Estão olhando 
para direções opostas. A pessoa A caminha 1 metro na direção que olha, gira 90° para esquerda e 
caminha 2 metros nessa nova direção, gira 90° para a direita e caminha 4 metros nessa nova 
direção, gira 90° para esquerda e caminha 8 metros nessa nova direção e para. A pessoa B caminha 
1 metro na direção que olha, gira 90° para sua direita e caminha 1 metro nessa nova direção, gira 
90° para sua esquerda e caminha 3 metros nessa nova direção, gira 90° para sua direita e caminha 
3 metros nessa nova direção, gira 90° para sua esquerda e caminha 2 metros nessa nova direção, 
gira 90° para sua direita e caminha 6 metros nessa nova direção e para. Após esses movimentos de 
ambas as pessoas, a distância entre elas é de 
a) 8 metros. 
b) 9 metros. 
c) 10 metros. 
d) 11 metros. 
e) 12 metros. 
24. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Num terreno plano, partindo de um ponto P, uma pessoa fez uma série de deslocamentos, 
descritos a seguir, até chegar a um ponto Q. 
 
- Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção. 
- Girou 90° para a direita. 
- Avançou 12 metros em linha reta. 
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- Girou 90° para a direita. 
- Avançou 15 metros em linha reta. 
- Girou 90° para a esquerda. 
- Avançou 7 metros em linha reta. 
- Girou 90° para a esquerda. 
- Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q. 
 
A distância, em metros, entre os pontos P e Q é igual a 
 
(A) 22 
(B) 19 
(C) 17 
(D) 10 
(E) 5 
25. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Uma caixa retangular tem 46 cm de comprimento, 9 cm de largura e 20 cm de altura. Considere a 
maior bola que caiba inteiramente nessa caixa. A máxima quantidade de bolas iguais a essa que 
podem ser colocadas nessa caixa, de forma que ela possa ser tampada, é 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 9 
(D) 10 
(E) 12 
26. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor de uma mesa circular, nas posições 
indicadas pelas letras do esquema abaixo. Nesse esquema, dizemos que a posição A está à frente 
da posição D, a posição B está entre as posições A e C e a posição E está à esquerda da posição F. 
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Sabe-se que: 
- Pedro não se sentará à frente de Bruno. 
- Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio. 
- Luís irá se sentar à frente de Sérgio. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que 
(A) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís. 
(B) Luís se sentará entre André e Marcos. 
(C) Bruno ficará à frente de Luís. 
(D) Pedro estará sentado à frente de Marcos. 
(E) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio. 
27. (FCC 2008/TCE-SP) 
Sabe-se que, em um dado, a soma dos pontos de faces opostas é sempre igual a 7. Um dado é 
colocado sobre a superfície plana de uma mesa com a face “1” voltada para o leste, a “6” para o 
oeste, a “3” para o sul, a “4” para o norte, a “2” para cima e a “5” para baixo, da forma como é 
mostrado na figura seguinte. 
 
Considere que esse dado é submetido a quatro movimentos sucessivos, cada um dos quais 
consiste de uma rotação de 90° em torno de uma aresta que se apoia sobre a mesa. Se após cada 
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movimento as faces “1”, “3”, “5” e “6” passam a ficar, sucessivamente, voltadas para baixo, então, 
ao fim do quarto movimento, a face “1” estará voltada para 
(A) baixo. 
(B) cima. 
(C) o norte. 
(D) o sul. 
(E) o oeste. 
 
 
 
 
 
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2. GABARITOS 
 
01. D 
02. D 
03. A 
04. A 
05. B 
06. D 
07. E 
08. B 
09. B 
10. D 
11. B 
12. D 
13. A 
14. B 
15. D 
16. A 
17. C 
18. E 
19. B 
20. A 
21. C 
22. C 
23. D 
24. B 
25. D 
26. B 
27. B 
 
 
 
 
 
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3. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
1. (FCC 2018/CL-DF) 
Em um tabuleiro 3 x 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. 
Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, ora a 
face preta. O objetivo de um jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração 
inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas 
operações possíveis, a cada jogada, são: 
 
- girar todas as peças de uma mesma linha, trocado a cor de cada uma ou 
- girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma. 
 
Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de 
jogadas que permite atingir o objetivo do jogo é igual a 
a) 5 
b) 2 
c) 4 
d) 3 
e) 6 
 
Resolução 
 
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Ao girar a segunda e a terceira colunas (dois movimentos independentes), ficaremos com a 
seguinte disposição: 
B B B 
B B B 
P P P 
 
Girando agora a última linha, todas as faces ficarão brancas. 
Foram 3 movimentos ao todo. 
É impossível fazer isso em apenas dois movimentos, pois há uma diagonal de peças pretas, ou seja, 
temos peças pretas em 3 linhas e em 3 colunas diferentes. 
Gabarito: D 
 
2. (FCC 2018/DETRAN-MA) 
A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que todos os quarteirões são 
quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as ruas e as flechas 
representam o sentido obrigatório de cada via. 
 
Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se 
todas as indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo, 
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a) 400 metros. 
b) 600 metros. 
c) 700 metros. 
d) 800 metros. 
e) 1000 metros. 
Resolução 
 Os menores caminhos de A até B são os que seguem. 
 
Em cada uma dessas três opções, devemos percorrer 8 lados (8 setas). Assim, a distância mínima 
percorrida é de 8 x 100 m = 800 metros. 
Gabarito: D 
 
3. (FCC 2018/TRT 6ª Região) 
Cinco diretores (Recursos Humanos-RH, Financeiro-F, Administrativo-D, Contábil-C e Marketing-M) 
estão sentados em uma mesa circular com oito assentos igualmente espaçados ao redor da mesa. 
D está sentado no assento em frente ao assento de C e no terceiro assento à direita de M. RH está 
sentado a quatro assentos de F. Em tais condições é correto afirmar que, necessariamente, 
(A) M está sentado em frente a um assento vazio. 
(B) M está sentado ao lado de um assento vazio. 
(C) há dois assentos vazios que estão juntos. 
(D) D está sentado ao lado de um assento vazio à sua direita e de um à sua esquerda. 
(E) C está sentado imediatamente à direita de RH. 
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Resolução 
Vamos desenhar uma mesa circular com 8 assentos e já vamos colocar C em frente a D (não 
importa em qual lugar da mesa, pois o que importa é a posição relativa entre as pessoas). 
 
Sabemos ainda que D está sentado no terceiro assento à direita de M. Portanto, M está sentado no 
terceiro assento à esquerda de D. 
 
 
RH está sentado a quatro assentos de F. Isso quer dizer que RH está sentado à frente de F. Há 4 
possibilidades. 
 
 
 
C
D
C
D
M
C
F
D
RH
M
C
RH
D
F
M
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Não há mais informações. Assim, a resposta da questão deverá ser verdadeira nessas 4 
possibilidades. 
Vamos analisar as alternativas. 
(A) M está sentado em frente a um assento vazio. (Verdade. Nas 4 possibilidades, M está sentado 
em frente a um assento vazio). 
(B) M está sentado ao lado de um assento vazio. (Falso, pois há duas possibilidades em que o 
assento vizinho a M não está vazio). 
(C) há dois assentos vazios que estão juntos. (Falso, pois há duas possibilidades em que não há 
dois assentos vazios juntos). 
(D) D está sentado ao lado de um assento vazio à sua direita e de um à sua esquerda. (Falso, pois 
há 2 possibilidades em que o assento à esquerda de D não está vazio). 
(E) C está sentado imediatamente à direita de RH. (Falso, pois isso só acontece em 1 das 
possibilidades). 
 
Gabarito: A 
4. (FCC 2018/ALE-SE) 
Na última etapa de um rali realizado em terreno plano, os competidores, partindo de um ponto de 
passagem obrigatória, deveriam deslocar-se 15 km para o Norte, 8 km para o Leste, mais 2 km para 
o Norte, 2 km para o Oeste e, finalmente, 17 km para o Sul, atingindo o ponto de chegada. O ponto 
de chegada está localizado 
a) 6 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
b) 10 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
c) 6 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
d) 10 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
e) 2 km ao Sul do ponto de passagem obrigatória. 
Resolução 
Observe os trajetos: 
- 15 km para o Norte, 
C
F
D
RH
M
C
RH
D
F
M
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- 8 km para o Leste, 
- 2 km para o Norte, 
- 2 km para o Oeste, 
- 17 km para o Sul 
Observe que há deslocamentos na direção norte/sul e na direção leste/oeste. 
Na direção norte/sul, os competidores foram 15 + 2 = 17 km para o norte e 17 km para o sul. Dessa 
forma, eles voltam à referência inicial na direção norte/sul. É como se tivessem ficado parado 
nessa direção. 
Na direçãoleste/oeste, eles se deslocaram 8km para o leste e 2 km para oeste. Portanto, eles 
ficarão 6km ao leste da posição inicial. 
Já podemos marcar a resposta na alternativa A. 
Outra maneira de resolver a questão é localizar em um plano cartesiano e colocar como ponto 
inicial a origem do plano. 
 
O ideal, nesse tipo de questão, é separar os movimentos na direção Norte/Sul e na direção 
Leste/Oeste. Assim, não é necessário fazer o desenho da situação. Para facilitar, utilize os mesmos 
sentidos do plano cartesiano: Norte e Leste são positivos; Sul e Oeste são negativos. 
• Leste/Oeste 
+8#
$%&'%
−2#
*%&'%
= +6	𝑘𝑚01213
$%&'%
 
• Norte/Sul 
+156
789'%
+2#
789'%
−176
;<=
= 0 
Gabarito: A 
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5. (FCC 2018/SABESP) 
Ao explicar para outra pessoa um trajeto de carro, nos valemos de instruções como vire à esquerda 
na primeira rua que der mão, vire à direita no farol e diversas outras. 
 
Se o caminho passar por uma rotatória, pode-se descrever essa passagem de, pelo menos, duas 
maneiras: 
 
− Pegue a 2ª saída; 
 
− Percorra 270° e saia. 
 
Considere a figura. 
 
Considerando a rotatória representada na figura, são equivalentes as instruções: 
a) “pegue a 2ª saída” e “percorra 90° e saia”. 
b) “pegue a 1ª saída” e “percorra 90° e saia”. 
c) “pegue a 4ª saída” e “percorra 270° e saia”. 
d) “pegue a 3ª saída” e “percorra 360° e saia”. 
e) “pegue a 1ª saída” e “percorra 270° e saia”. 
Resolução 
A volta completa de 360o foi dividida em 4 saídas. Assim, cada saída corresponde a um trajeto de 
90o. A figura indica que a 3ª saída corresponde a 270o. Portanto, 
- pegar a 1ª saída equivale a percorrer 90o e sair. 
- pegar a 2ª saída equivale a percorrer 180o e sair. 
- pegar a 3ª saída equivale a percorrer 270o e sair. 
- pegar a 4ª saída equivale a percorrer 360o e sair. 
Gabarito: B 
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6. (FCC 2018/SABESP) 
Ao explicar para outra pessoa um trajeto de carro, nos valemos de instruções como vire à esquerda 
na primeira rua que der mão, vire à direita no farol e diversas outras. 
 
Se o caminho passar por uma rotatória, pode-se descrever essa passagem de, pelo menos, duas 
maneiras: 
 
− Pegue a 2ª saída; 
 
− Percorra 270° e saia. 
 
Considere a figura. 
 
Veja a seguir a representação de uma região da cidade de Palmas, capital do estado do Tocantins: 
 
As 6 avenidas exibidas são de mão dupla, os 9 cruzamentos destacados se dão por meio de 
rotatórias, as quais foram nomeadas por A, B, C, ... I. Em cada uma das 9 rotatórias destacadas, há 
apenas 3 saídas diferentes daquela em que o carro entrou (a 4ª saída é a mesma por onde o carro 
entrou). 
Um carro se encontra no ponto destacado na figura, prestes a entrar na rotatória F. Ele irá seguir a 
sequência de instruções: 
 
− percorra 180° na rotatória F, saia e siga até a próxima rotatória; 
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− pegue a 3ª saída na rotatória e siga até a próxima rotatória; 
 
− percorra 90° na rotatória, saia e siga até a próxima rotatória. 
 
Após seguir a última instrução, o carro chegará à rotatória 
a) A. 
b) B. 
c) D. 
d) G. 
e) H. 
Resolução 
Lembre-se que o sentido em cada rotatória é o sentido anti-horário. 
Ao entrar na rotatória F, deveremos percorrer 180o, ou seja, deveremos pegar a segunda saída. 
 
Na próxima rotatória (E), deveremos pegar a 3ª saída. 
 
Agora deveremos percorrer 90o, ou seja, pegar a primeira saída. Lembrando que devemos nos 
movimentar no sentido anti-horário. 
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O carro chegará à rotatória G. 
Gabarito: D 
 
7. (FCC 2018/ISS-São Luís) 
Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma que a distância entre 
duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos espalhados pela 
praça, todos eles começando em uma entrada e terminando em outra. Esses caminhos dividem o 
terreno da praça em um total de 
a) 10 regiões. 
b) 11 regiões. 
c) 13 regiões. 
d) 15 regiões. 
e) 16 regiões. 
Resolução 
Devemos dividir a praça circular em 5 partes iguais. Vamos construí um pentágono regular inscrito 
a uma circunferência. Devemos conectar todas as saídas através de 10 caminhos retos, que 
correspondem aos 5 lados do pentágono e as 5 diagonais. Observe. 
 
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A praça ficou dividida em 16 regiões. 
Gabarito: E 
 
8. (FCC 2017/TST) 
 
Considere o trecho de mapa abaixo, onde as retas horizontais representam as avenidas A, B , C, D e 
E e as verticais representam as ruas de 1 a 7. 
 
 
Considere ainda os comandos: 
 
S: Siga em frente por um quarteirão. 
E: Vire à esquerda e ande um quarteirão. 
D: Vire à direita e ande um quarteirão. 
 
Uma pessoa se encontra na esquina da Rua 1 com a Avenida B, olhando em direção à Rua 2, e 
deseja passar por outros dois endereços. Primeiro, ela quer ir ao cruzamento da Rua 6 com a 
Avenida A; depois, precisa ir ao cruzamento da Rua 3 com a Avenida D. 
 
Um trajeto que serve a essa pessoa, dentre os abaixo, é aquele que pode ser descrito pela 
sequência de comandos 
a) S – E – S – S – S – E – E – S – S – S – D – S. 
b) S – S – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
c) S – D – S – E – S – E – E – E – S – S – D – S. 
d) E – D – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
e) S – S – S – S – S – D – E – E – S – D – D – S. 
Resolução 
Vamos testar as alternativas até encontrar a resposta. 
a) S – E – S – S – S – E – E – S – S – S – D – S. 
O ponto inicial é a esquina da rua 1 com avenida B e a pessoa está olhando em direção à rua 2. 
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O nosso objetivo é passar por dois pontos: cruzamento da rua 6 com avenida A e cruzamento da 
rua 3 com avenida D. Não passamos nem perto desses pontos com a trajetória descrita pela 
alternativa A. 
Vamos à alternativa B. 
b) S – S – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
 
Com esse trajeto, passamos pelo cruzamento da rua 6 com avenida A e também pelo cruzamento 
da rua 3 com avenida D, que são os nossos objetivos. 
Gabarito: B 
 
 
9. (FCC 2016/AL-MS) 
Arlete estáa 24 metros de Bianca, que por sua vez está a 12 metros de Cleide. Se as três estão em 
um terreno totalmente plano, a situação descrita permite concluir que a menor e a maior distância 
possível entre Cleide e Arlete são, respectivamente, iguais a 
a) 6 m e 12 m. 
b) 12 m e 36 m. 
c) 12 m e 24 m. 
d) 6 m e 24 m. 
e) 12 m e 18 m. 
Resolução 
Vamos representar Arlete, Bianca e Cleide através de pontos em um plano. Sejam A, B e C, 
respectivamente, esses pontos. 
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Para que a distância seja a maior possível entre Arlete e Cleide, deveremos colocar Bianca entre 
elas. 
 
Assim, a maior distância possível entre Arlete e Cleide é de 24 m + 12 m = 36 m. 
A menor distância entre elas ocorre quando Cleide está entre Arlete e Bianca. 
 
Observe que a distância entre Arlete e Bianca é de 12 m + 12 m = 24 m. Como a distância entre 
Bianca e Cleide é de 12 m, então a distância entre Arlete e Cleide é de 24 m – 12 m = 12 m. Essa é a 
menor distância possível entre elas. 
Gabarito: B 
 
10. (FCC 2016/CREMESP) 
Dez pessoas estão sentadas em volta de uma mesa circular. Descrevendo sempre no mesmo 
sentido, sabe-se que ao lado da pessoa A, está a pessoa B; ao lado da pessoa B, está a pessoa C; ao 
lado da pessoa C, está a pessoa D; e assim segue, dando a volta, até a pessoa J. Sabe-se também 
que, depois, as pessoas B e F trocaram de lugar. O mesmo ocorreu entre as pessoas D e I; C e G e 
também com as pessoas A e J. Com essas mudanças de lugar, os dois vizinhos mais próximos, um 
de cada lado, da pessoa E, são as pessoas 
a) F e I. 
b) D e H. 
c) G e J. 
d) B e I. 
e) C e I. 
Resolução 
Vamos desenhar o círculo com as pessoas em suas posições iniciais. 
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Vamos fazer algumas mudanças de lugar. 
As pessoas B e F trocaram de lugar. O mesmo ocorreu entre as pessoas D e I; C e G e também com 
as pessoas A e J. 
 
Os dois vizinhos de E são I e B. 
Gabarito: D 
11. (FCC 2016/TRT 20ª Região) 
Marina, Kátia, Carolina e Joana se sentam em uma mesa hexagonal (seis assentos), conforme 
indica a figura abaixo. 
 
Sabe-se que Carolina se senta imediatamente à direita de Marina e em frente à Kátia; e que Joana 
não se senta em frente a um lugar vazio. Dessa forma, é correto afirmar que, necessariamente, 
a) Kátia se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
b) Joana se senta imediatamente ao lado de Kátia. 
c) Marina se senta em frente à Kátia. 
d) Carolina se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
J
F
G
I
E
B
C
H
D
A
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e) Carolina está tão distante de Kátia na mesa quanto está de Marina. 
Resolução 
Vamos escolher uma posição qualquer para Marina. Colocaremos Carolina imediatamente à sua 
direita. Kátia ficará em frente a Carolina. 
 
Como Joana não fica em frente a um lugar vazio, então Joana ficará em frente a Marina. 
 
Vamos analisar as alternativas. 
a) Kátia se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. (Falso, pois Joana está sentada ao 
seu lado). 
b) Joana se senta imediatamente ao lado de Kátia. (Verdadeiro). 
c) Marina se senta em frente à Kátia. (Falso, pois Marina se sente em frente a Joana). 
d) Carolina se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. (Falso, pois Carolina está 
sentada ao lado de Marina). 
e) Carolina está tão distante de Kátia na mesa quanto está de Marina. (Falso, pois Carolina está 
sentada ao lado de Marina e não está sentada ao lado de Kátia). 
Gabarito: B 
 
12. (FCC 2015/TCE-SP) 
Oito pessoas estão sentadas em volta de uma mesa redonda, ocupando posições equidistantes 
numeradas de 1 a 8 em sentido horário. A pessoa A ocupa a cadeira de número 1, a 
pessoa B ocupa a cadeira de número 2, a pessoa C, ocupa a cadeira de número 3 e assim 
sucessivamente até a pessoa H que ocupa a cadeira de número 8. Dado um sinal, a pessoa da 
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cadeira 2 avança para a cadeira 4, a pessoa da cadeira 4 avança para a cadeira 6, a pessoa da 
cadeira 6 avança para a cadeira 8 e a pessoa da cadeira 8 avança para a cadeira 2. Além disso, as 
pessoas das cadeiras de números ímpares também trocam de lugares, mas fazem as trocas no 
sentido contrário: a pessoa da cadeira 1 avança para a cadeira 7, a pessoa da cadeira 7 avança para 
a cadeira 5, a pessoa da cadeira 5 avança para a cadeira 3 e a pessoa da cadeira 3 avança para a 
cadeira 1. Depois do sinal dado, dentre as duplas de pessoas destacadas nas alternativas abaixo, a 
única formada por pessoas que NÃO estão lado a lado na mesa é 
a) D e A. 
b) B e G. 
c) E e H. 
d) F e E. 
e) C e H. 
Resolução 
Vamos posicionar as pessoas em volta da mesa. 
 
Dado um sinal, a pessoa da cadeira 2 avança para a cadeira 4, a pessoa da cadeira 4 avança para a 
cadeira 6, a pessoa da cadeira 6 avança para a cadeira 8 e a pessoa da cadeira 8 avança para a 
cadeira 2. 
 
 
 
Além disso, as pessoas das cadeiras de números ímpares também trocam de lugares, mas fazem as 
trocas no sentido contrário: a pessoa da cadeira 1 avança para a cadeira 7, a pessoa da cadeira 7 
avança para a cadeira 5, a pessoa da cadeira 5 avança para a cadeira 3 e a pessoa da cadeira 3 
avança para a cadeira 1. 
A-1
B-2
C-3
D-4
E-5
F-6
G-7
H-8
A-1
H-2
C-3
B-4
E-5
D-6
G-7
F-8
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Vamos analisar as alternativas. 
a) D e A. (estão lado a lado) 
b) B e G. (estão lado a lado) 
c) E e H. (estão lado a lado) 
d) F e E. (não estão lado a lado) 
e) C e H. (estão lado a lado) 
Gabarito: D 
 
13. (FCC 2014/TRT 3ª Região) 
Partindo do ponto A, um automóvel percorreu 4,5 km no sentido Leste; percorreu 2,7 km no 
sentido Sul; percorreu 7,1 km no sentido Leste; percorreu 3,4 km no sentido Norte; percorreu 8,7 
km no sentido Oeste; percorreu 4,8 km no sentido Norte; percorreu 5,4 km no sentido Oeste; 
percorreu 7,2 km no sentido Sul, percorreu 0,7 km no sentido Leste; percorreu 5,9 km no sentido 
Sul; percorreu 1,8 km no sentido Leste e parou. A distância entre o ponto em que o automóvel 
parou e o ponto A, inicial, é igual a 
a) 7,6 km. 
b) 14,1 km. 
c) 13,4 km. 
d) 5,4 km. 
e) 0,4 km. 
Resolução 
Vamos separar os movimentos em cada direção. Lembre-se que vamos adotar os mesmos sentidos 
do plano cartesiano. 
• Leste/Oeste 
+4,56
$%&'%
+7,16
$%&'%
−8,76
*%&'%
−5,46
*%&'%
+0,76
$%&'%
+1,86
$%&'%
= 0 
Assim, no final, é como se o automóvel não tivesse se movido na direção Leste/Oeste. 
Vamos agora verificar na direção Norte/Sul. 
• Norte/Sul 
C-1
H-2
E-3
B-4
G-5
D-6
A-7
F-8
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−2,76
;<=
+3,46
789'%
+4,86
789'%
−7,26
;<=
−5,96
;<=
= −7,6𝑘𝑚01213
;<=
 
 
No final, a posição relativa em relação à posição inicial é de 7,6 km sul. 
Gabarito: A 
14. (FCC 2014/TRT 1ª Região) 
Cinco pessoas formam uma fila ordenada. A é a 1a da fila, B a 2a, C a 3a, D a 4a e E a 5a. A primeira 
pessoa da fila, no caso A, recua uma posição e a nova configuração da fila passa a ser: B; A; C; D; E. 
Há uma segunda mudança. A atual primeira pessoa da fila recua duas posições e uma nova 
configuração se forma. Uma terceira mudança com a atual primeira pessoa da fila recuando três 
posições e uma nova configuração aparece. Uma quarta e última mudança se dá com a atual 
primeira pessoa da fila recuando quatro posições e formando a última configuração da fila. Nesta 
última configuração, a pessoa que ocupa 2a posição na fila, é a pessoa 
a) A. 
b) D. 
c) C. 
d) B. 
e) E. 
 
Resolução 
Inicialmente a disposição da fila é: 
𝑨 − 𝑩 − 𝑪 − 𝑫 − 𝑬 
Após a primeira mudança, temos a seguinte disposição: 
𝑩 − 𝑨 − 𝑪 − 𝑫 − 𝑬 
Há uma segunda mudança. A atual primeira pessoa da fila recua duas posições e uma nova 
configuração se forma. 
𝑨 − 𝑪 − 𝑩 − 𝑫 − 𝑬 
Uma terceira mudança com a atual primeira pessoa da fila recuando três posições e uma nova 
configuração aparece. 
𝑪 − 𝑩 − 𝑫 − 𝑨 − 𝑬 
Uma quarta e última mudança se dá com a atual primeira pessoa da fila recuando quatro posições 
e formando a última configuração da fila. 
𝑩 − 𝑫 − 𝑨 − 𝑬 − 𝑪 
Nesta última configuração, a pessoa que ocupa 2a posição na fila, é a pessoa D. 
Gabarito: B 
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15. (FCC 2014/SABESP) 
Partindo de um ponto inicial A, Laura caminhou 4 km para leste, 2 km para sul, 3 km para leste, 6 
km para norte, 6 km para oeste e, finalmente, 1 km para sul, chegando no ponto B. Artur partiu do 
mesmo ponto A de Laura percorrendo X km para norte e 1 km para a direção Y, chegando no 
mesmo ponto B em que Laura chegou. Sendo Y uma das quatro direções da rosa dos ventos (norte, 
sul, leste ou oeste), X e Y são, respectivamente, 
a) 6 e sul. 
b) 2 e norte. 
c) 4 e oeste. 
d) 3 e leste. 
e) 4 e leste. 
Resolução 
Para que Laura e Artur cheguem ao mesmo ponto, eles devem ter o mesmo deslocamento nos 
sentidos Leste/Oeste e Norte Sul. 
Observe o deslocamento de Laura. 
• Leste/Oeste 
+4#
$%&'%
+3#
$%&'%
−6#
*%&'%
= +1#
$%&'%
 
• Norte/Sul 
−2#
;<=
+6#
789'%
−1#
;<=
= +3	𝑘𝑚01213
789'%
 
Assim, Laura está a 3 km no sentido Norte e 1 km no sentido Leste. 
Para que Artur chegue à mesma posição, ele deverá se deslocar 3 km para Norte e 1km para Leste. 
Portanto, X = 3 e Y = Leste. 
Gabarito: D 
 
16. (FCC 2014/METRO-SP) 
Uma engrenagem circular P, de 20 dentes, está acoplada a uma engrenagem circular Q, de 18 
dentes, formando um sistema de transmissão de movimento. Se a engrenagem P gira 1/5 de volta 
em sentido anti-horário, então a engrenagem Q irá girar 
a) 2/9 de volta em sentido horário. 
b) 9/50 de volta em sentido horário. 
c) 6/25 de volta em sentido horário. 
d) 1/4 de volta em sentido anti-horário. 
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e) 6/25 de volta em sentido anti-horário. 
Resolução 
É importante notar que duas engrenagens dentadas conectadas diretamente sempre giram em 
sentidos contrários. 
Assim, se uma gira em sentido anti-horário, a outra gira em sentido horário. 
É importante também notar que as quantidades de dentes “girados” serão as mesmas nas duas 
engrenagens. 
A engrenagem P possui 20 dentes e deu 1/5 de volta. Portanto, 
1
5 × 20 = 4	𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠	𝑓𝑜𝑟𝑎𝑚	𝑔𝑖𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 
Portanto, 4 dentes também serão girados na engrenagem Q. Como a engrenagem Q possui 18 
dentes no total, isso equivale a 
4
18 =
2
9 	𝑑𝑒	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 
Como a engrenagem P se movimentou no sentido anti-horário, a engrenagem Q será 
movimentada no sentido horário. 
Gabarito: A 
 
17. (FCC 2014/METRO-SP) 
Em volta de uma mesa redonda há 17 cadeiras. Duas pessoas estão sentadas, lado a lado, sem que 
haja nenhuma cadeira vazia entre elas. Do ponto de vista das duas pessoas sentadas, aquela que 
está à esquerda muda-se para a cadeira imediatamente ao seu lado esquerdo e repete esse 
mesmo procedimento mais oito vezes. Simultaneamente, a pessoa que está à direita muda-se para 
a 2ª cadeira que está à sua direita e também repete esse procedimento mais oito vezes. Após essas 
mudanças, o menor número de cadeiras vazias que estão entre essas duas pessoas é igual a 
a) 3. 
b) 0. 
c) 5. 
d) 4. 
e) 7. 
Resolução 
Vamos desenhar um círculo com 17 cadeiras. Vamos posicionar as pessoas A e B nas cadeiras 9 e 
10 para facilitar a observação dos movimentos. 
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A pessoa que está à esquerda (A) muda-se para a casa imediatamente ao seu lado esquerdo. Esse 
procedimento será feito 9 vezes (o texto diz que ela faz o movimento para a esquerda e repete o 
movimento MAIS 8 vezes). Assim, a pessoa A irá para a cadeira 2. 
A pessoa que está à direita (B) muda-se para a 2ª cadeira que está à sua direita. Esse procedimento 
também será realizado 9 vezes (o primeiro movimento e mais 8 repetições). A pessoa B irá para a 
cadeira 8. 
 
O menor número de cadeiras vazias entre eles é igual a 5 (cadeiras em vermelho no desenho 
acima). 
Gabarito: C 
 
18. (FCC 2013/AL-PB) 
Seis pessoas estão sentadas em uma mesa circular. Fábio está sentado imediatamente à direita de 
Gabriel, que por sua vez está de frente a Henrique. Isabel está imediatamente à direita de João, 
que está de frente a Fábio. Se Luís está de frente a Isabel, então ele tem imediatamente à sua 
esquerda: 
a) Gabriel. 
1
2
3
4
5
6
7
8
9-B10-A
11
12
13
14
15
16
17
1
2-A
3
4
5
6
7
8-B
910
11
12
13
14
15
16
17
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b) João. 
c) Isabel. 
d) Henrique. 
e) Fábio. 
Resolução 
Vamos desenhar a mesa circular e já vamos posicionar Fábio à direita de Gabriel e Henrique em 
frente a Gabriel. 
 
João está de frente a Fábio. 
 
Isabel está imediatamente à direita de João. 
 
Luís está de frente a Isabel. 
 
Fábio está à esquerda de Luís. 
Gabarito: E 
Henrique
Fábio
Gabriel
Henrique
Fábio
Gabriel
João
Henrique
Fábio
Gabriel
Isabel
João
Henrique
Luís
Fábio
Gabriel
Isabel
João
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19. (FCC 2013/Sergipe-Gás) 
Uma máquina gira 1 volta e 2/3 de volta, em sentido horário e gasta 20 segundos nesse 
movimento. Em seguida ela gira 1/3 de volta em sentidocontrário e gasta 10 segundos nesse 
movimento. A máquina segue realizando sempre esses dois tipos de movimentos, um após o outro 
e sempre iniciando da posição que parou no movimento anterior. Após 4 minutos e 50 segundos a 
máquina para. Em relação à posição inicial, a máquina parou na posição correspondente a um giro, 
no sentido horário, de 
a) zero volta 
b) 2/3 de volta 
c) – 1/3 de volta 
d) 1/2 de volta 
e) 1/3 de volta 
Resolução 
Vamos ver o que acontece em 30 segundos. A máquina gira 1 volta e 2/3 de volta em sentido 
horário e depois retorna no sentido contrário 1/3 de volta. No final dos 30 segundos: 
1 +
2
3 −
1
3 = 1	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 +
1
3 	𝑑𝑒	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 
Assim, a cada 30 segundos, ele dá uma volta completa (ou seja, passa pela sua posição inicial) e 
avança mais 1/3 de volta. Conclusão: a cada 30 segundos a sua posição avança 1/3 de volta. Em 60 
segundos ele avança 2/3 de volta e em 90 segundos ele chega na posição inicial. 
Percebeu? Depois de 90 segundos ele para na posição inicial; é como se não tivesse saído do lugar. 
Queremos saber a posição final após 4 minutos e 50 segundos, que é igual a 290 segundos. 
No 90o segundo ele está na posição inicial. No 180o segundo ele está na posição inicial. No 270o 
segundo ele está na posição inicial. Só faltam agora 20 segundos para finalizar o movimento. E o 
que a máquina faz em 20 segundos? Gira 1 volta e 2/3 de volta! Portanto, a máquina finalizará o 
movimento a 2/3 de volta em relação a posição inicial. 
Gabarito: B 
 
20. (FCC 2013/DPE-SP) 
Sobre uma circunferência desenhada no chão foram colocadas três placas. Uma com a letra A, 
outra com a B e outra com a C. As placas foram colocadas em posições equidistantes e ordenadas 
alfabeticamente no sentido horário. Também em posições equidistantes, ordenadas em ordem 
crescente e no sentido horário foram colocadas sobre a circunferência as placas com os números 1, 
outra com o número 2 e outra com o número 3, sendo que a placa com o número 1 foi colocada 
entre as placas A e B. Seis novas placas: D, E, F, G, H, I, foram colocadas sobre a circunferência com 
os mesmos condicionantes que as placas A, B e C. A placa D foi colocada entre as placas A e a placa 
1, a placa E foi colocada entre as placas 1 e B e assim por diante. Doze novas placas: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
10, 11, 12, 13, 14, 15, foram colocadas sobre a circunferência com os mesmos condicionantes que 
as placas 1, 2 e 3. A placa 4 foi colocada entre as placas A e D, a placa 5 foi colocada entre a placa D 
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e 1 e assim por diante. Ao final foram retiradas todas as placas cujos números são múltiplos de 3. 
Dessa maneira os pares de placas com letras que NÃO possuem placas com números entre elas na 
circunferência são: 
a) AI e CH. 
b) DE e AI. 
c) CH e BF. 
d) BE e GC. 
e) AD e HI. 
Resolução 
Sobre uma circunferência desenhada no chão foram colocadas três placas. Uma com a letra A, 
outra com a B e outra com a C. As placas foram colocadas em posições equidistantes e ordenadas 
alfabeticamente no sentido horário. 
 
Também em posições equidistantes, ordenadas em ordem crescente e no sentido horário foram 
colocadas sobre a circunferência as placas com os números 1, outra com o número 2 e outra com o 
número 3, sendo que a placa com o número 1 foi colocada entre as placas A e B. 
 
Seis novas placas: D, E, F, G, H, I, foram colocadas sobre a circunferência com os mesmos 
condicionantes que as placas A, B e C. A placa D foi colocada entre as placas A e a placa 1, a placa E 
foi colocada entre as placas 1 e B e assim por diante. 
 
A
BC
A
1
B
2
C
3
A
D
1
E
B
F
2
G
C
H
3
I
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Doze novas placas: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, foram colocadas sobre a circunferência 
com os mesmos condicionantes que as placas 1, 2 e 3. A placa 4 foi colocada entre as placas A e D, 
a placa 5 foi colocada entre a placa D e 1 e assim por diante. 
 
 
Ao final foram retiradas todas as placas cujos números são múltiplos de 3 (placas em vermelho). 
 
 
Queremos saber quais pares de placas com letras que não possuem placas de número entre elas. 
Vamos analisar as alternativas. 
a) AI e CH. (verdadeiro, pois AI são vizinhas e CH também são vizinhas). 
b) DE e AI. (falso, pois há 2 números entre D e E). 
c) CH e BF. (falso, pois há 1 número entre B e F). 
d) BE e GC. (falso, pois há 1 número entre B e E e também 1 número entre G e C). 
e) AD e HI. (falso, pois há 1 número entre A e D e 2 números entre H e I). 
Gabarito: A 
A 4
D
5
1
6
E
7
B
8
F
9210
G
11
C
12
H
13
3
14
I
15
A
4
D
5
1
E
7
B
8
F2
10
G
11
C
H
13
14
I
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21. (FCC 2013/DPE-SP) 
Uma pilha com 14 cartas tem em cada uma delas um número natural impresso em uma de suas 
faces e que vão do 1 ao 14. O número está voltado para cima e as cartas estão dispostas em ordem 
decrescente. A carta com o número 14 está em cima da pilha, visível, embaixo dela está a carta 13, 
assim por diante até chegar a carta 1, a que está embaixo de todas. Sua interferência na pilha de 
cartas é que você passa as duas cartas que estão em cima da pilha para baixo da pilha, uma de 
cada vez e exclui da pilha a carta seguinte. Repete esse procedimento de passar duas cartas para 
baixo da pilha, uma de cada vez, e excluir da pilha a carta seguinte até excluir a carta com o 
número 14. Após a exclusão da carta com o número 14, o número de cartas que ainda estão na 
pilha é 
a) 7. 
b) 3. 
c) 9. 
d) 8. 
e) 10. 
Resolução 
Vamos montar a pilha de cartas. 
14 
13 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
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2 
1 
 
Vamos passar as cartas 14 e 13 para baixo e excluir a carta 12. 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
14 
13 
Vamos agora passar as cartas 11 e 10 para baixo e excluir a carta 9. 
 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
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2 
1 
14 
13 
11 
10 
Vamos agora passar as cartas 8 e 7 para baixo e excluir a carta 6. 
5 
4 
3 
2 
1 
14 
13 
11 
10 
8 
7 
Vamos agora passar as cartas 5 e 4 para baixo e excluir a carta 3. 
2 
1 
14 
13 
11 
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55 
10 
8 
7 
5 
4 
Vamos agora passar as cartas 2 e 1 para baixo e excluir a carta 14. 
13 
11 
10 
8 
7 
5 
4 
2 
1 
Ainda temos 9 cartas na pilha após a exclusão da carta de número 14. 
Gabarito: C 
 
22. (FCC 2012/TST) 
 
Duranteum rali realizado em um terreno plano, o computador de bordo de um dos veículos 
registrou, a partir do ponto de partida, os deslocamentos indicados a seguir. 
 
 
Ao final da 6ª etapa, esse veículo encontrava-se 
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(A) 100 km ao Sul do ponto de partida. 
(B) 100 km ao Norte do ponto de partida. 
(C) 50 km ao Sul do ponto de partida. 
(D) 50 km ao Norte do ponto de partida. 
(E) 30 km a Oeste do ponto de partida. 
Resolução 
Vamos separar os movimentos nas direções Norte/Sul e Leste/Oeste. Vamos manter a orientação 
do plano cartesiano sendo positivos Leste e Norte e negativos Oeste e Sul. 
• Norte/Sul 
+150023
789'%
−120023
;<=
−806
;<=
= −506
;<=
 
 
• Leste/Oeste 
+706
$%&'%
+160023
$%&'%
−230023
*%&'%
= 0 
 
Assim, no final, é como se ele não tivesse se movido na direção Leste/Oeste. A posição final fica 60 
km ao sul do ponto de partida. 
 
Gabarito: C 
23. (FCC 2012/TRT 6ª Região) 
Duas pessoas, A e B, estão de costas, encostadas uma na outra num terreno plano. Estão olhando 
para direções opostas. A pessoa A caminha 1 metro na direção que olha, gira 90° para esquerda e 
caminha 2 metros nessa nova direção, gira 90° para a direita e caminha 4 metros nessa nova 
direção, gira 90° para esquerda e caminha 8 metros nessa nova direção e para. A pessoa B caminha 
1 metro na direção que olha, gira 90° para sua direita e caminha 1 metro nessa nova direção, gira 
90° para sua esquerda e caminha 3 metros nessa nova direção, gira 90° para sua direita e caminha 
3 metros nessa nova direção, gira 90° para sua esquerda e caminha 2 metros nessa nova direção, 
gira 90° para sua direita e caminha 6 metros nessa nova direção e para. Após esses movimentos de 
ambas as pessoas, a distância entre elas é de 
a) 8 metros. 
b) 9 metros. 
c) 10 metros. 
d) 11 metros. 
e) 12 metros. 
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Resolução 
Vamos desenhar os trajetos das pessoas A e B. 
 
Observe que A percorreu 2 + 8 = 10 metros para Norte e B percorreu 1 + 3 + 6 = 10 metros para 
Norte. Assim, a distância entre eles corresponde à distância horizontal apenas. 
A pessoa A percorreu 1 + 4 = 5 metros para leste e B percorreu 1 + 3 + 2 = 6 metros para oeste. A 
distância entre eles é de 5 + 6 = 11 metros. 
 
Gabarito: D 
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24. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Num terreno plano, partindo de um ponto P, uma pessoa fez uma série de deslocamentos, 
descritos a seguir, até chegar a um ponto Q. 
 
- Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção. 
- Girou 90° para a direita. 
- Avançou 12 metros em linha reta. 
- Girou 90° para a direita. 
- Avançou 15 metros em linha reta. 
- Girou 90° para a esquerda. 
- Avançou 7 metros em linha reta. 
- Girou 90° para a esquerda. 
- Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q. 
 
A distância, em metros, entre os pontos P e Q é igual a 
 
(A) 22 
(B) 19 
(C) 17 
(D) 10 
(E) 5 
Resolução 
Vamos nos localizar em um plano cartesiano e colocar como ponto inicial a origem do plano. 
Digamos que o primeiro passo foi dado para a direita. 
- Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção. 
- Girou 90° para a direita. 
- Avançou 12 metros em linha reta. 
- Girou 90° para a direita. 
- Avançou 15 metros em linha reta. 
- Girou 90° para a esquerda. 
- Avançou 7 metros em linha reta. 
- Girou 90° para a esquerda. 
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- Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q. 
 
O trajeto feito é o seguinte: 
 
A distância de P a Q é igual a soma das distâncias percorridas na vertical. 
12 + 7 = 19	𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
Gabarito: B 
25. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Uma caixa retangular tem 46 cm de comprimento, 9 cm de largura e 20 cm de altura. Considere a 
maior bola que caiba inteiramente nessa caixa. A máxima quantidade de bolas iguais a essa que 
podem ser colocadas nessa caixa, de forma que ela possa ser tampada, é 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 9 
(D) 10 
(E) 12 
 
Resolução 
 
O diâmetro da bola é limitado pela menor das dimensões da caixa retangular. Portanto, o maior 
diâmetro possível da bola é de 9 cm. Como a altura da caixa é de 20 cm, podemos arrumar duas 
camadas de bolas (uma em cima da outra). 
 
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Como a caixa tem 46 cm de comprimento, podemos colocar no máximo 5 bolas uma ao 
lado da outra (pois 9x5=45). Teremos, portanto, 2 camadas de 5 bolas, totalizando 10 bolas. 
Como a altura da caixa é de 20 cm, ficam “sobrando” 2 cm na altura. Como o comprimento é de 46 
cm, fica “sobrando” 1 cm no comprimento. 
 
Gabarito: D 
 
 
26. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor de uma mesa circular, nas posições 
indicadas pelas letras do esquema abaixo. Nesse esquema, dizemos que a posição A está à frente 
da posição D, a posição B está entre as posições A e C e a posição E está à esquerda da posição F. 
 
Sabe-se que: 
- Pedro não se sentará à frente de Bruno. 
- Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio. 
- Luís irá se sentar à frente de Sérgio. 
 
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Nessas condições, é correto afirmar que 
(A) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís. 
(B) Luís se sentará entre André e Marcos. 
(C) Bruno ficará à frente de Luís. 
(D) Pedro estará sentado à frente de Marcos. 
(E) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio. 
Resolução 
Em uma mesa circular o que interessa não é a posição absoluta de cada pessoa e sim a posição 
relativa: quem está à frente de quem, quem está à direita de quem, etc. 
Vamos colocar Bruno, por exemplo, na posição D. 
 
Como Bruno está à esquerda de André, então André está na posição E. Como Bruno está à direita 
de Sérgio, então Sérgio está na posição C. 
 
Luís está à frente de Sérgio, portanto, Luís está na posição F. 
 
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Como Pedro não está à frente de Bruno, então Pedro está na posição B. Por exclusão, Marcos está 
na posição A. 
 
(B) Luís se sentará entre André e Marcos. 
 
Gabarito: B 
 
27. (FCC 2008/TCE-SP) 
Sabe-se que, em um dado, a soma dos pontos de faces opostas é sempre igual a 7. Um dado é 
colocado sobre a superfície plana de uma mesa com a face “1”voltada para o leste, a “6” para o 
oeste, a “3” para o sul, a “4” para o norte, a “2” para cima e a “5” para baixo, da forma como é 
mostrado na figura seguinte. 
 
Considere que esse dado é submetido a quatro movimentos sucessivos, cada um dos quais 
consiste de uma rotação de 90° em torno de uma aresta que se apoia sobre a mesa. Se após cada 
movimento as faces “1”, “3”, “5” e “6” passam a ficar, sucessivamente, voltadas para baixo, então, 
ao fim do quarto movimento, a face “1” estará voltada para 
(A) baixo. 
(B) cima. 
(C) o norte. 
(D) o sul. 
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(E) o oeste. 
 
Resolução 
Ao final do último movimento, a face 6 ficará voltada para baixo. 
Muito bem. Num dado, a face 1 é sempre oposta à face 6. Portanto, se a face 6 está para baixo, a 
face 1 estará para cima. 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
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4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Ficamos por aqui, queridos alunos. Espero que tenham gostado da aula. 
Vamos juntos nesta sua caminhada. Lembre-se que vocês podem fazer perguntas e sugestões no 
nosso fórum de dúvidas. 
 
Você também pode me encontrar no instagram @profguilhermeneves ou entrar em contato 
diretamente comigo pelo meu email profguilhermeneves@gmail.com. 
Um forte abraço e até a próxima aula!!! 
Guilherme Neves 
 
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