Prova de Cálculo Diferencial e Integral - III - Exercício do Conhecimento - Tentativa 2 de 2

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Prova de Cálculo Diferencial e Integral - III - 
Exercício do Conhecimento - Tentativa 2 de 2 
Questão 1 de 5 
O gráfico de uma função diferenciável de duas variáveis representa uma superfície. À medida 
que se realiza, sucessivamente, um zoom de um ponto nessa superfície, esta se torna, cada 
vez mais, semelhante a um plano tangente. Considere a função ƒ ( x, y ) = - 3xey + 4y 
A partir dessa função, avalie as informações a seguir. 
I. A equação do plano tangente à função ƒ ( x, y ) no ponto (-3, 0) é dada por: z = -3x + 13y 
II. O vetor gradiente da função ƒ ( x, y ) no ponto (-3, 0) é nulo. 
III. As derivadas parciais de ƒ ( x, y ) são funções contínuas em R2 . 
É correto o que se afirma em: 
 
A - 
I e II, apenas. 
B - 
I e III, apenas. 
 Resposta correta 
C - 
I, II e III. 
D - 
II, apenas. 
E - 
III, apenas. 
 
Questão 2 de 5 
 
 
A - 
I e II, apenas. 
B - 
I e III, apenas. 
C - 
I, II e III. 
D - 
II, apenas. 
E - 
III, apenas. 
 Resposta correta 
 
Questão 3 de 5 
 
 
Nessas condições, a temperatura que aumenta no trajeto do inseto depois de 5 segundos é: 
A - 
10,5 ºC 
B - 
5 ºC 
C - 
7,5ºC 
D - 
7ºC 
 Resposta correta 
E - 
9 ºC 
 
Questão 4 de 5 
 
A partir dessas informações, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 
I – O limite de ƒ (x, y ) = x3 + 3x2y - 7 xy2 no ponto (-2, 3) existe. 
PORQUE 
II - ƒ (x, y ) é um polinômio e, portanto, é contínua em qualquer ponto. 
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta: 
 
A - 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira. 
B - 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, é uma proposição falsa. 
C - 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta 
da primeira. 
 Resposta correta 
D - 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
E - 
Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas. 
 
Questão 5 de 5 
A temperatura de uma chapa de metal é uma função que depende de seu comprimento e 
largura, ou seja, é uma função que possui duas variáveis. A temperatura em um ponto (x, y) 
de uma chapa de metal no plano xy é dada por T (x, y) = 4x3 + 3y2 + x , onde T é medido em 
graus Celsius (ºC) e x, y em metros. 
Nessas condições, a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 5) com relação a x e com 
relação a y, respectivamente, é: 
 
A - 
46 e 32 
B - 
48 e 30 
C - 
48 e 31 
D - 
49 e 30 
 Resposta correta 
E - 
52 e 29