Exercicio do conhecimento Calculo diferencial III

Prévia do material em texto

Questão 1
Correto
Remover rótulo
Texto da questão
O gráfico de uma função diferenciável de duas variáveis representa uma superfície. À medida que se realiza, sucessivamente, um zoom de um ponto nessa superfície, esta se torna, cada vez mais, semelhante a um plano tangente.  Considere a função ƒ ( x, y ) = - 3xey + 4y
A partir dessa função, avalie as informações a seguir.
I. A equação do plano tangente à função ƒ ( x, y ) no ponto (-3, 0) é dada por: z = -3x + 13y
II. O vetor gradiente da função ƒ ( x, y ) no ponto (-3, 0) é nulo.  
III. As derivadas parciais de ƒ ( x, y ) são funções contínuas em R2 .
É correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a. I e II, apenas.
b. II, apenas.
c. I e III, apenas.
d. I, II e III.
e. III, apenas.
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: I e III, apenas..
Questão 2
Incorreto
Remover rótulo
Texto da questão
A partir das informações apresentadas, o volume do sólido situado acima da região R e abaixo da função f é:
Escolha uma:
a. 25/3
b. 23/4
c. 163/27
d. 141/16
e. 31/5
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 23/4.
Questão 3
Correto
Remover rótulo
Texto da questão
A partir dessas informações, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I – O limite de ƒ (x, y ) = x3 + 3x2y - 7 xy2 no ponto (-2, 3) existe.
PORQUE
II - ƒ (x, y ) é um polinômio e, portanto, é contínua em qualquer ponto.
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma:
a. As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
#Gabarito comentado:
A questão aborda o conteúdo de Limites, disponível no capítulo 2, página 19.
A função ƒ ( x, y ) = x3 + 3x2 y - 7xy2 é um polinômio. Desse modo, ela é contínua em qualquer ponto, ou seja, não há descontinuidades. Assim, pode-se calcular seu limite pelo método da substituição direta.  Portanto, as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
b. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, é uma proposição falsa.
c. As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
d. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
e. Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira..
Questão 4
Correto
Remover rótulo
Texto da questão
A temperatura de uma chapa de metal é uma função que depende de seu comprimento e largura, ou seja, é uma função que possui duas variáveis. A temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal no plano xy é dada por T (x, y) = 4x3 + 3y2 + x , onde T é medido em graus Celsius (ºC) e x, y em metros.
Nessas condições, a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 5) com relação a x e com relação a y, respectivamente, é:
Escolha uma:
a. 49 e 30
b. 48 e 30
c. 52 e 29
d. 46 e 32
e. 48 e 31
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 49 e 30.
Questão 5
Incorreto
Remover rótulo
Texto da questão
Considere uma função de duas variáveis R2 → R2 , definida por ƒ ( x, y ) = 3x4y2, e a região D do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x2.
O volume do sólido abaixo da função ƒ (x, y) e acima da região D é igual a:
Escolha uma:
a. 804/15
b. 687/11
c. 768/11
d. 708/13
e. 578/13
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 768/11.