Uma proposta de atividade para o ensino de juros simples e compostos com o uso da metodologia de resolução de problemas de Polya

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia e Ciências 
Instituto de Matematica e Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Erylaine Reis Rubim Moreira Araujo 
Amanda Moreira de Medeiros 
 
 
 
 
 
 
 
Uma proposta de atividade para o ensino de juros simples e compostos com 
o uso da metodologia de resolução de problemas de Polya 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2021
Erylaine Reis Rubim Moreira Araujo 
Amanda Moreira de Medeiros 
 
 
 
 
 
 
 
Uma proposta de atividade para o ensino de juros simples e compostos com o uso da 
metodologia de resolução de problemas de Polya 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado como uma das avaliações 
da disciplina Matemática Financeira do curso de 
Especialização em Aprendizagem em 
Matemática da Universidade do Estado do Rio 
de Janeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2021 
 
RESUMO 
 
 
A Matemática tem se mostrado o quão relevante e indispensável é no dia a dia do homem e do 
mundo que o rodeia. Contudo, mesmo sendo tão necessária ainda existe o mito de que 
“Matemática é difícil”, e em virtude dele muitos alunos temem ou até mesmo abominam a 
disciplina. Surge então o desafio para professoras e professores que ensinam Matemática: 
buscar frequentemente novas metodologias com o intuito de que o aluno possa desenvolver 
significativo conhecimento, que o possibilite ter melhor qualidade de vida e que o ajude a 
superar esse mito. Nesse ínterim, o presente trabalho tem como objetivo propor uma atividade 
para alunos do 9º ano/ 8ª série do ensino fundamental sobre juros simples e juros compostos, 
fazendo uso de Resolução de Problemas através dos métodos de Polya. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras-chave: Resolução de Problemas. Metodologia. Ensino de Matemática. Matemática 
Financeira. 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
 
Figura 1 – 
Figura 2 – 
Figura 3 – 
 
 
 
 
 
Atividade de revisão.................................................................................. 
Solução da atividade de revisão................................................................ 
Questões relativas a tabela 1..................................................................... 
 
21 
23 
24 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
 
Tabela 1 – Atividade principal 1.............................................................................. 24 
Tabela 2 – Atividade principal 2.............................................................................. 26 
Tabela 3 – Resposta esperada para a atividade principal 2...................................... 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
 
BNCC 
DCN’s 
ENEF 
LDB 
PCNs 
PNE 
 
 
Base Nacional Comum Curricular 
Diretrizes Nacionais Curriculares da Educação Básica 
Estratégia Nacional de Educação Financeira 
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional 
Parâmetros Curriculares Nacionais 
Plano Nacional de Educação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 
2 
 
3 
 
3.1 
4 
4.1 
4.2 
4.2.1 
4.2.2 
5 
5.1 
5.2 
6 
7 
INTRODUÇÃO................................................................................................... 
POR QUE ENSINAR MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO 
FUNDAMENTAL?.............................................................................................. 
POR QUE UTILIZAR RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM 
MATEMÁTICA? ................................................................................................ 
Tópicos sobre a metodologia de Polya............................................................... 
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS...................................................... 
Primeira etapa da atividade................................................................................ 
Segunda etapa da atividade................................................................................ 
Problema 1 para ser apresentado aos alunos......................................................... 
Problema 2 para ser apresentado aos alunos......................................................... 
RESULTADOS ESPERADOS .......................................................................... 
Possível solução para o primeiro problema...................................................... 
Possível solução para o segundo problema........................................................ 
CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................. 
REFERÊNCIAS................................................................................................... 
 
13 
 
14 
 
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20 
23 
23 
26 
28 
28 
29 
31 
31 
 
13 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
A Matemática ao longo da história vem mostrando sua relevância e o quão 
indispensável é, por estar vinculada a diferentes áreas do conhecimento, ajudando nas 
necessidades do homem e do mundo que o rodeia. Nas atividades escolares, dinâmicas, jogos 
e entre outros recursos didáticos são utilizados pelos professores na esperança de quebrar o 
mito de que “Matemática é difícil”. Assim, surge como um desafio para o professor buscar 
metodologias com o intuito de que o aluno desenvolva significativo conhecimento e o 
possibilite ter melhor qualidade de vida. 
É notório no ensino da Matemática o caráter fortemente cumulativo dessa disciplina, 
sabe-se que cada passo depende substancialmente dos anteriores. Dessa forma, é possível 
notar que os primeiros anos da vida escolar possuem importância fundamental no 
desempenho do aluno em seus estudos posteriores, especialmente na Matemática (Lima, 
2007). Torna-se então relevante buscar formas eficazes de ensino nos primeiros anos de 
maneira que alicerce bem os alunos para os desafios dos anos seguintes. 
De acordo com D’ambrósio (1996) a matemática que se ensina hoje nas escolas é 
morta, pois se torna difícil motivar os alunos do mundo atual com uma ciência que foi 
desenvolvida em outros tempos com outra realidade, necessidades e percepções que são 
desconhecidas para a atual geração. Ressalta ainda que é interessante ao aluno ser submetido 
em geral àquilo que tem apelo às suas percepções materiais e intelectuais mais imediatas. 
O método de ensino onde o professor expõe os conteúdos e os educandos 
simplesmente absorvem, é criticado por Paulo Freire (1987), onde faz menção a concepção 
“bancária” da educação. Explica que o professor realiza “depósitos” e a única ação que é 
outorgada ao aluno é a de receber esses “depósitos”, guardá-los e arquivá-los. Em contradição 
à concepção “bancária”, Freire aborda a concepção problematizadora, que prega a libertação. 
Esta por sua vez, possui a compreensão de que os homens não são seres “vazios” onde 
poderão ser “enchidos” de conteúdos pelo mundo, mas sim que os homens são como “corpos 
conscientes”. A legítima libertação acarreta na ação e reflexão dos homens sobre o mundo 
para transformá-lo. 
Na tentativa de fugir do método tradicional expositivo de ensino, facilitar e motivar a 
aprendizagem do discente de forma que o mito de que “Matemática é difícil” venha acabar e 
fazer com que o conteúdo venha realmente ser aprendido e não simplesmente decorado, o 
presente trabalho tem como objetivo propor uma atividade para alunos do 9º ano/ 8ª série do 
14 
ensino fundamental sobre juros simples e juros compostos, fazendo uso de Resolução de 
Problemas através dos métodos de Polya. 
 
 
2. POR QUE ENSINAR MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO 
FUNDAMENTAL? 
 
 
O estudo da Matemática Financeira é de grande importância desde as primeiras 
civilizações até hoje. O principal objetivo da implementação da Matemática Financeira nas 
escolas é de formar cidadãos que sejam capazes de compreender os conceitos de juros, 
porcentagem, acréscimos e decréscimos, entre outros, atravésdas operações básicas da 
matemática. E não somente a matemática pela matemática, mas também uma educação 
financeira dentro de suas casas, com a conscientização sobre gastos e prioridades no meio 
familiar, tendo em vista que 40% da população adulta está inadimplente, segundo o site G1 
economia (2018). 
Antes de pensar propriamente na Matemática Financeira já implementada nas escolas, 
é necessário entender de onde vem essa ideia e desde quando esse assunto está sendo 
estudado. Com sua elaboração iniciada em 2015, a BNCC (Base Nacional Comum Curricular) 
surgiu com a ideia de integrar e diminuir a desigualdade do ensino brasileiro com tópicos de 
assuntos que os estudantes podem ter acesso, contudo a BNCC faz parte de um projeto maior. 
Em 1996, ela foi criada pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional), que logo 
em seguida virou DCN’s (Diretrizes Nacionais Curriculares da Educação Básica). Entre 1997 
e 2000, a partir das DCN’s, foram criados os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais), que 
são diretrizes para educadores, com o objetivo de unificar os conteúdos de cada disciplina. 
Finalmente em 2014, foi aprovado o segundo Plano Nacional de Educação (PNE). O primeiro 
foi criado em 1996 e prevaleceu de 2001 até 2010, foi através deste último item que entrou 
em prática a criação da BNCC. (Superlógica, 2020) 
Em maio de 2014, ocorreu um evento intitulado Semana Nacional de Educação 
Financeira, cujo principal objetivo foi mostrar um projeto piloto que levaria a educação 
financeira para a rede pública de 6 estados, e o Distrito Federal, entre eles, o Rio de Janeiro. O 
material didático que foi elaborado não teve como propósito tornar uma disciplina extra nas 
escolas, mas sim atrelar a educação financeira nas disciplinas já existentes no currículo. 
Partindo da premissa de que Matemática Financeira está presente no dia a dia do aluno, a 
15 
proposta de inserção desses conceitos nas disciplinas existentes do currículo escolar 
formalizaria tais conceitos e estabeleceria uma conexão destes com o cotidiano do aluno. 
(Portal MEC, 2014) 
Em dezembro de 2017 a BNCC inseriu Educação Financeira entre os temas 
transversais que deverão aparecer nos currículos de estados e municípios de todo o Brasil. 
Dessa forma, esse tema integrou-se a uma lista de assuntos que devem ser incorporados às 
propostas pedagógicas. O tema “aparece sugerido como “contexto” para o desenvolvimento 
do conteúdo em quatro habilidades (uma no 5º, uma no 6º, uma no 7º e uma no 9º ano), todas 
ligadas a conteúdos típicos da matemática financeira, como porcentagem e cálculo de juros”. 
(Annunciato, 2018) 
Implementar o ensino de Matemática Financeira nos anos iniciais escolares é de 
fundamental importância para fazer com que o aluno tenha ciência do quanto se gasta em uma 
compra do mês no supermercado da região, por exemplo, ou então os comerciais de TV que 
fazem “saldões”, descontos e promoções, para o estudante possa perceber que de fato os 
conceitos aprendidos em Matemática Financeira são úteis para o seu dia a dia. 
A Estratégia Nacional de Educação Financeira (ENEF) é uma mobilização em torno 
da promoção de ações de educação financeira, em parceria com o canal “Vida e Dinheiro” e 
“TV Escola” no youtube chamada “Sua escola, Nossa Escola”. Essa série mostra como o 
ensino de Matemática Financeira é implementado nas mais diversas escolas públicas do país. 
(ENEF , 2021) 
Em um dos vídeos, uma professora do 5º ano mostra a importância de pesquisar preços 
nos mercados quando a família está fazendo compras. Essa dinâmica é feita com a ajuda dos 
familiares nas compras do mês, e em sala, onde foi montado um mini mercado. Ali, os alunos 
colocavam em prática o conceito de uma forma geral da Matemática Financeira, que 
imediatamente reflete nas casas dos alunos. Uma mãe relata no vídeo que o filho começou a 
observar a casa de um outro ângulo. Segundo ela, ele passou a alertar sobre torneiras que 
estão pingando, luzes acesas e itens que não precisam ser adquiridos naquele momento, por 
não ser prioridade. (Canal Vida e Dinheiro, 2017) 
Portanto, fica clara a importância da educação financeira desde a educação básica, pois 
com a conscientização de gastos, empréstimos e financiamentos desde a infância, o número de 
adultos responsáveis seria maior e consequentemente haveriam menos pessoas inadimplentes. 
Assim, as pessoas teriam o conhecimento básico sobre porcentagem de juros, amortização, 
entre outros assuntos que facilitariam o seu cotidiano. 
 
16 
3. POR QUE UTILIZAR RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA? 
 
 
Como se define “problema”? Para Van de Walle (2001, apud. Onuchic e Allevato, 
2011, p. 81), “um problema é definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual não se 
tem métodos ou regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um método 
específico para chegar à solução correta”. 
Ensinar Matemática através do método de Resolução de Problemas é um desafio para 
o professor e para os alunos, pois exige deles novas posturas e atitudes na sala de aula. 
Através do método, o aluno deve ser capaz de estabelecer conexões entre diferentes ramos da 
Matemática e consequentemente gerar novos conhecimentos. (Onuchic e Allevato, 2011) 
 
Analisar a Resolução de Problemas como uma perspectiva metodológica a 
serviço do ensino e da aprendizagem de matemática amplia a visão 
puramente metodológica e derruba a questão da grande dificuldade que 
alunos e professores enfrentam quando se propõe a Resolução de Problemas 
nas aulas de matemática. A utilização de recursos da comunicação pode 
resolver ou fazer com que não existam essas dificuldades. (Smole e Diniz, 
2001, apud, Fernandes et.al. 2014, p.3) 
Polya (1995) evidencia a importância fundamental do papel do professor no 
desenvolvimento da inteligência do aluno, instigando-o a pensar e a desenvolver suas próprias 
estratégias para chegar a uma solução do problema. Dessa forma o aluno irá aprender 
investigar e a construir seu próprio conhecimento. 
É interessante ressaltar que na Matemática, diferente de algumas disciplinas, não se 
faz necessário o uso de caros equipamentos para se fazer de uma sala de aula um laboratório. 
Fita métrica, cartolina, dado (de jogo) e tantos outros recursos acessíveis são suficientes para 
se fazer uma boa atividade. Nesse contexto o método de Resolução de Problemas apresenta-se 
como uma ferramenta útil no processo Ensino-Aprendizagem, pois com poucos recursos é 
possível realizar uma boa atividade com a turma. 
O ensino da Matemática deve ser dinâmico, no sentido de sempre estar se atualizando 
e interagindo com as demais áreas de conhecimento a fim de satisfazer as demandas da 
sociedade. A preocupação com o aprimoramento do ensino da Matemática é foco de estudo de 
muitos professores e pesquisadores. 
 Como é o caso de Neres e Costa (2018) que fizeram uso da metodologia de Polya 
para resolução de problemas em duas turmas da 2ª série do ensino médio em escolas do 
Maranhão. Objetivou a investigação da aprendizagem de probabilidade através de jogos de 
loteria. A atividade constou com dois exercícios sobre o tema e durante sua aplicação houve 
17 
momentos em que foi necessária a intervenção dos autores para sanar algumas dúvidas dos 
discentes. Por fim, os autores comprovaram a eficiência do método de Polya, notando enorme 
aceitação dos alunos e a facilidade na aquisição de novos conhecimentos. Afirmando que esse 
método corrobora significativamente para a aprendizagem da Matemática. 
Nunes et.al. (2017) aplicou uma dinâmica com alunos do 9º ano do Ensino 
Fundamental II. Utilizando o método de resolução de problemas para introduzir o conteúdo de 
equação do segundo grau. O problema gerador de sua atividade foi elaborado de forma que 
incentivasse o pensamento dedutivo do aluno que por fim chegaria a uma equação do segundo 
grau. Como resultado constatou que houve boa aceitação dos alunos com relaçãoà atividade 
proposta e em alguns momentos houve a necessidade de intervenção da pesquisadora a fim de 
esclarecer algumas dúvidas. Por fim observou-se que o uso da metodologia de ensino-
aprendizagem-avaliação de matemática por meio de resolução de problemas viabiliza a 
exploração dos conhecimentos prévios dos alunos e as diversas formas de solução para um 
mesmo problema. 
 
 
3.1 – Tópicos sobre a metodologia de Polya 
 
 George Polya, considerado o pai da Resolução de Problemas, publicou em 1945 o 
livro “How to solve it” que teve uma reimpressão para o português em 1986 com o título “A 
Arte de Resolver Problemas”. Em seu trabalho, apresentou quatro fases para resolução de 
problemas, que são: compreender o problema, estabelecer um plano, executar o plano e fazer 
um retrospecto da resolução completa. (Onuchic e Allevato, 2011; Puti, 2011; Polya, 1995) 
Cada uma destas fases tem a sua importância. Pode acontecer que a um 
estudante ocorra uma excepcional ideia brilhante e, saltando por sobre todas 
as preparações, ele chegue impulsivamente à solução. [...] mas alguma coisa 
muito inconveniente e desastrosa pode resultar se o estudante deixar de lado 
qualquer uma das quatro fases sem dela ter uma perfeita noção. (Polya, 1995, 
p.4) 
 
Pode-se entender a metodologia de Polya como um algoritmo que fomenta o 
pensamento linear, além de ser um método de generalização do conhecimento. Cada uma de 
suas fases deve ser analisada minunciosamente, pois sem compreender o problema não será 
possível estabelecer um plano adequado para sua resolução e consequentemente produzirá 
uma resposta incorreta. 
18 
Polya (1995) evidencia que o professor tem papel fundamental em sua metodologia e 
descreve as quatro fases como: 
 
• Compreensão do problema: O problema deve ser bem escolhido pelo professor de forma 
que não seja nem tão fácil, nem tão difícil e deve ser apresentado ao aluno de modo que lhe 
desperte o interesse. Algumas perguntas nesse processo são necessárias como, por exemplo: 
“Qual é a incógnita? Quais são os dados?” O aluno por sua vez, deve ter condições de 
identificar as partes principais do problema, os dados, a incógnita entre outros. 
• Estabelecimento de um plano: nesta fase o aluno deve lembrar-se de tudo o que já 
aprendeu que pode ser utilizado no problema, deve estabelecer então uma relação entre os 
dados fornecidos e o que está sendo pedido. O professor deve auxiliar o aluno de maneira 
discreta, fazendo perguntas estratégicas a fim de incitar nele a busca pelo plano correto para a 
resolução do problema, tais como: “Conhece algum problema correlato? É possível utilizá-lo? 
Você está usando todos os dados fornecidos no problema?”. 
• Execução do plano: para concluir essa fase com êxito é necessário ter muita paciência e 
atenção, cada passo dado deve ser minunciosamente analisado a fim de chegar à resolução 
correta. Se a fase anterior foi devidamente concluída, nesta etapa o professor tem um período 
relativo de tranquilidade. 
• Retrospecto: esta fase não se limita apenas a conferir as etapas anteriores a fim da 
verificação de um resultado correto para o problema. Se o aluno examinar todo o passo a 
passo que o levou à solução ele poderá consolidar o seu conhecimento e aperfeiçoar a sua 
capacidade de resolver problemas. O professor pode fazer perguntas do tipo: “É possível 
verificar o resultado? Dá pra chegar nesse resultado por um caminho diferente, um caminho 
mais curto?”. Cabe ao professor deixar claro que os assuntos em Matemática são encadeados 
e deve encorajar seus alunos a imaginar casos onde eles poderão utilizar novamente os 
conceitos aprendidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS: 
 
 
 A metodologia proposta para o presente trabalho é uma adaptação da sugestão de 
atividade desenvolvida pelo time de autores da Nova Escola (2021) para 9° ano do Ensino 
Fundamental sobre cálculo de juros simples e juros compostos, reorganizando-a com os 
passos da metodologia de Resolução de Problemas sugeridos por Polya. 
 
 Habilidade da BNCC relacionada: 
 
(EF09MA05). Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de 
aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente 
com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira. (Brasil, 2017) 
 
 Pré-requisitos: 
 
 Para a execução da atividade proposta, o aluno deve conhecer previamente o conceito 
de como calcular porcentagem. 
 
 Tempo de Duração: 
 
 Estima-se que o tempo de duração necessário para a aplicação da atividade é de 2 
horas/aulas. 
 
 Recursos Educacionais Necessários: 
 
- Folha de papel A4 branca; 
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não/data show; 
- Calculadora 
 
 Organização da turma: 
 
Para a realização da tarefa a turma deve ser organizada em grupos de 2 a 3 alunos. 
 
 Objetivo: 
 
 Ensinar o aluno comparar diferentes situações que envolvem o cálculo de juros 
simples e juros sobre juros. 
20 
 Metodologia Proposta: 
 
 De acordo com o método de Polya como visto acima, a estratégia para a resolução de 
um problema possui quatro fases: compreensão, elaboração de um plano, execução de um 
plano e o retrospecto. Na atividade proposta do presente trabalho, antes de apresentar o 
problema para o aluno (o cálculo dos juros) sugere-se fazer uma breve revisão de maneira 
lúdica sobre os conceitos que serão necessários para a solução do problema. Polya em seu 
método propõe que o professor deve questionar o aluno a fim instigá-lo a achar a solução. 
Baseando-se nessa sugestão, a própria revisão não deve ser dada de um modo expositivo, 
mas questionamentos devem ser feitos ao aluno constantemente, a fim de que o conteúdo 
venha ser relembrado. 
 A atividade está dividida em duas etapas. Na primeira deve ser realizada uma breve 
revisão sobre os conceitos relacionados ao cálculo de juros simples através de um problema, 
caso a turma apresente bastante dificuldade em realizar operações de porcentagem, deve-se 
então realizar uma breve atividade de revisão desse assunto. Na segunda etapa devem ser 
feitas as resoluções de dois problemas envolvendo o cálculo de juros simples e composto. 
Estas duas etapas serão detalhadas a seguir: 
 
 
4.1 Primeira etapa da atividade: 
 
 
 As primeiras perguntas a serem feitas a turma devem ser: “Você conhece alguma 
situação na qual se paga juro?”, “Conhece ou já ouviu falar de algum juro diferente do juro 
simples?”. Nesse momento o professor deverá escrever na lousa, apresentar no data show ou 
entregar de forma impressa o seguinte problema: 
 
 
 
 
 
21 
Figura 1 – Atividade de revisão 
 
Legenda: Problema para revisão de juros simples. 
Fonte: Nova Escola (2021) 
 
 Nessa etapa o professor deverá incentivar os alunos a calcular as porcentagens 
mentalmente achando primeiro 10% e depois 1%. Visando verificar se os alunos 
compreenderam como calcular taxas de juros mentalmente, deve-se apresentar as seguintes 
perguntas de forma oral, escrito na lousa, no data show ou impresso: 
 
 - De acordo com a situação descrita do problema o que devemos fazer primeiro? 
 - O que significa taxa fixa? 
 
 Com o propósito de explorar várias estratégias de resolução, o professor pode convidar 
um dos alunos para resolver na lousa, pode perguntar se alguém resolveu de uma maneira 
diferente e pode convidá-lo também para ir à lousa. O professor deve incentivar os alunos a 
avaliarem os diferentes meios de se chegar à resolução e que tomem suas próprias conclusões 
no que diz respeito ao método mais adequado. 
 Se houver alunos que não conseguiram resolver o problema, deve-se ajuda-los a 
identificar a dificuldade propondo novos questionamentos. Para esta atividade é interessante 
explorar no mínimo duas resoluções diferentes, o professor deve incentivar os alunos a 
resolver de diversas maneiras: 
 
 • Visualmente: atravésde desenhos ou esquemas; 
 • Algoritmo convencional: convertendo a porcentagem em número decimal; 
22 
 • Calculadora ou planilha eletrônica: através do Excel ou usando fórmulas. (caso a escola 
possua um laboratório de informática) 
 
 Se os alunos apresentarem muitas dúvidas em relação ao cálculo da porcentagem, o 
professor pode fazer os seguintes questionamentos: 
 
- O que você entende por porcentagem? (Investigando se o aluno sabe o que significa a 
palavra porcentagem). 
- Faça um desenho que representa 100%? 
- Agora desenhe 50%? E depois 25%? E 10%? 
- Como você representaria 12%? 
- Se 100% é o desenho todo como podemos encontrar 12%? 
 
 O intuito de fazer essas perguntas é tentar fazer com que o aluno perceba que para 
encontrar 12% deve-se dividir por 100 e depois multiplicar por 12, em outras palavras, 
multiplicar por 0,12. Nesse momento o professor pode também relembrar o aluno a como 
escrever porcentagem em forma de fração. Pode então apresentar alguns exemplos: 
 
 100% = ; 50% = ; 5% = 
 
 Em seguida, pode-se ensinar a transformar frações decimais em números decimais: 
 
100% =
100
100
= 1 
50% =
50
100
= 0,50 
5% =
5
100
= 0,05 
 
 Por meio dessas perguntas espera-se que o aluno relembre/compreenda como é feito o 
cálculo de porcentagem. Pode-se pedir para que os alunos resolvam para 25%, 10% e 12%. 
 
 Logo em seguida, deve ser apresentada a resolução do problema: 
 
 
23 
Figura 2 – Solução da atividade de revisão 
 
Legenda: Resolução do problema para revisão de juros simples. 
Fonte: Nova Escola (2021) 
 
 Posteriormente, o professor pode indagar aos alunos: “É possível descobrir essa multa 
e esse juros utilizando apenas cálculo mental?”, “Qual porcentagem é fácil de achar 
mentalmente?”, “Como calcular uma multa de 15% mentalmente?” ou ainda “Como calcular 
um juros de 0,5% mentalmente?” 
 
 
4.2 Segunda etapa da atividade: 
 
 
4.2.1 Problema 1 para ser apresentado aos alunos: 
 
 Nessa etapa o professor deve escrever na lousa, apresentar no data show ou entregar 
de forma impressa o seguinte problema: 
 
 Joana comprou um carro financiado em 10 parcelas iguais, a taxa de juros 
combinada foi de 2% ao mês. O valor do carro à vista é R$ 20 000,00. Analise os dois tipos 
de cálculo: 
 
24 
Tabela 1 – Atividade principal 1 
 
Legenda: Problema 1 para apresentar a turma 
Fonte: Nova Escola (2021) 
 
Logo em seguida deve ser apresentado as perguntas da figura 3 aos alunos: 
Figura 3 – Questões relativas a tabela 1 
 
Legenda: Questões relativas ao problema 1 
Fonte: Nova Escola (2021) 
 
25 
 A partir desse momento o professor analisará o comportamento dos alunos visando a 
metodologia de Polya. Assim sendo, na fase de: 
 
• Compreensão: Caso seja preciso, para que o professor possa auxiliar na compreensão, deve 
perguntar: 
 
- O que está sendo pedido no problema? 
- Quais são os dados fornecidos pelo enunciado? 
- Pelo enunciado o regime de juros está definido? 
 
• Estabelecimento de um plano: deve-se fazer as seguintes perguntas: 
 
- Já resolveram um problema parecido? 
- Como calcular em regime de juros simples? 
- Como foi feito o segundo cálculo? 
 
 Caso perceba que os alunos possuam muitas dúvidas em relação à comparação entre 
os juros pode-se ainda questionar: 
 
- Qual a diferença entre os cálculos de cada tabela? 
- Os juros são sempre iguais? 
- Porque no segundo cálculo os juros são diferentes? 
- Porque o resultado de um dos juros foi maior que o outro? 
 
 Dessa forma o professor deve ajudar o aluno a perceber de maneira indireta, que em 
uma tabela o juro é sempre igual e na outra ele vai aumentando porque vai sendo incorporado 
ao cálculo. 
 
• Execução do plano: o professor deve então aguardar os alunos realizarem a atividade, 
podendo fazer também as perguntas: 
 
- Como calculamos um juros simples? 
- Como é calculada a taxa de juros simples? 
- A taxa de juros é sempre calculada sobre o capital inicial? 
- Observe as duas tabelas, qual a diferença entre elas? 
26 
- Em qual delas o juros é sempre igual? 
 
• Retrospecto: o professor pode questionar os alunos: 
 
- Utilizou todos os dados fornecidos? 
- É possível verificar o resultado? 
- Dá pra chegar nesse resultado por um caminho diferente? 
- Existe algo em comum nas tabelas? 
- Observe o primeiro cálculo, qual a relação entre suas linhas? 
- Porque no segundo cálculo os valores ficaram diferentes do primeiro cálculo? 
- Aonde mais você poderia utilizar os conceitos abordados nesse problema? 
 
4.2.2 Problema 2 para ser apresentado aos alunos: 
 
 Finalizado o problema um, o segundo problema deve ser apresentado à turma: 
 
 Mariana fez um empréstimo de R$ 8000,00 e se comprometeu a pagar após 8 meses. A 
taxa de juros combinada foi de 15% ao mês. Complete os cálculos de cada tabela. E 
responda qual destes cálculos a financiadora deve utilizar? 
Tabela 2 – Atividade principal 2 
 
Legenda: Problema 2 para apresentar a turma 
Fonte: Nova Escola (2021) 
27 
• Compreensão: Espera-se que os alunos resolvam mais rapidamente este problema, visto que 
verificaram um problema similar anteriormente. Contudo, caso seja preciso o professor pode 
auxiliar na compreensão perguntando: 
 
- O que está sendo pedido no problema? 
- Quais são os dados fornecidos pelo enunciado? 
- Pelo enunciado o regime de juros está definido? 
 
• Estabelecimento de um plano: da mesma maneira, espera-se que os alunos elaborem um 
plano com menos dificuldades. Se necessário deve-se fazer as seguintes perguntas: 
 
- Como devemos fazer para continuar o preenchimento da tabela? 
- Qual a diferença entre os cálculos de cada tabela? 
- Os juros são sempre iguais? 
- Esse é o melhor caminho para resolver esse problema? 
 
• Execução do plano: o professor deve então aguardar os alunos realizarem a atividade, 
podendo fazer também as perguntas: 
 
- Como é calculada a taxa de juros simples? 
- A taxa de juros é sempre calculada sobre o capital inicial? 
- Qual a diferença entre as duas tabelas? 
 
• Retrospecto: o professor pode questionar os alunos: 
 
- Utilizou todos os dados fornecidos? 
- É possível verificar o resultado? 
- Existe alguma maneira diferente de fazer os cálculos observando o que foi apresentado nas 
tabelas? 
 
 Avaliação da atividade: 
 
 A avaliação da atividade deve ser feita por meio de observação do professor e pelas 
resoluções dos alunos. 
 
 
28 
5. RESULTADOS ESPERADOS: 
 
 
 Nesta seção foram conjecturados possíveis resultados dos alunos à proposta de 
atividades do presente trabalho. 
 
 
5.1 Possível solução para o primeiro problema: 
 
 
“Joana comprou um carro financiado em 10 parcelas iguais, a taxa de juros combinada foi 
de 2% ao mês. O valor do carro à vista é R$ 20 000,00.” 
 
 Para a solução desse problema através do método de Polya espera-se que: 
 
• Na fase de compreensão: espera-se que os alunos percebam as diferenças nas colunas da 
tabela 1, que se lembrem de como se realiza o cálculo da porcentagem, que estejam atentos 
quanto ao que está sendo solicitado em cada item da questão e que utilizem todos os dados 
fornecidos. 
 
• Estabelecimento de um plano: espera-se que o aluno lembre as diferenças entre os juros 
simples e composto, também que estabeleça estratégias adequadas para resolver os itens da 
questão. 
 
• Execução do plano: para cada um dos item pedidos, espera-se que o aluno resolva da 
seguinte maneira: 
 
a) Qual a diferença em cada cálculo? 
 
 Espera-se como resposta: A diferença é que no primeiro cálculo a taxa de juros foi 
cobrada em todos os meses sobre o capital inicial, já o segundo cálculo a taxa de juros foi 
cobrada sobre o montante do período anterior. 
 
b) Quanto pagará de parcela alguém que optar pelo primeiro cálculo? E pelo segundo 
cálculo? 
 
29 
1º cálculo: 24000 : 10 = 2400 cada parcela. 
2º cálculo: 24379,88 : 10 = 2437,98 cadaparcela. 
 
c) Qual dos cálculos corresponde a um regime de juro simples. Justifique o porquê? 
 
 O primeiro cálculo porque em todos os meses a taxa de juros foi cobrada sobre o 
capital inicial e no regime de juros simples a taxa de juros é fixa, ou seja, é sempre igual em 
todos os meses. 
 
d) Como podemos nomear o segundo cálculo? 
 
 Juros sobre juros. 
 
e) Qual dos cálculos a maioria das revendedoras de automóveis utilizam? Porquê? 
 O segundo cálculo porque é mais vantajoso, o lucro será maior, pois o montante final é 
maior que o primeiro cálculo. 
 
• Retrospecto: espera-se que o aluno tenha compreendido a atividade e que possa conjecturar 
onde mais aquele conceito pode ser aplicado. 
 
 
5.2 Possível solução para o segundo problema: 
 
 
“Mariana fez um empréstimo de R$ 8000,00 e se comprometeu a pagar após 8 meses. A taxa 
de juros combinada foi de 15% ao mês. Complete os cálculos de cada tabela. E responda 
qual destes cálculos a financiadora deve utilizar?” 
 Para a solução desse problema através do método de Polya espera-se que: 
 
• Na fase de compreensão: espera-se que os alunos se lembrem de como se realiza o cálculo 
da porcentagem, que estejam atentos quanto ao que está sendo solicitado em cada item da 
questão e que utilizem todos os dados fornecidos. 
 
• Execução do plano: espera-se que os alunos lembrem dos cálculos para os diferentes tipos 
de juros. 
 
• Execução do plano: espera-se que o aluno tenha bastante atenção para realizar os cálculos 
dos juros e resolva da seguinte maneira: 
30 
Tabela 3 – Resposta esperada para a atividade principal 2 
 
Legenda: Solução esperada para o problema 2 
Fonte: Nova Escola (2021) 
 
 Finalmente, espera-se que o aluno conclua que é bem provável que a financiadora 
utilize juros sobre juros porque o lucro é maior. 
 
• Retrospecto: espera-se que o aluno tenha compreendido a atividade e que possa 
conjecturar onde mais aquele conceito pode ser aplicado. 
 
 Por fim, espera-se que através da atividade os alunos venham aprender/relembrar os 
conceitos de cálculo de porcentagem, cálculo dos juros simples e composto, entre outros. Que 
possam pensar em seus gastos e de suas famílias de maneira consciente e que possam também 
incentivar amigos e familiares a agir da mesma maneira. 
 
 
 
 
31 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS: 
 
 
 Ensinar matemática através da resolução de problemas é uma metodologia onde o 
aluno assume a primeira pessoa nas narrativas na construção do próprio conhecimento, 
proporcionando-lhe certa autonomia. 
 Entende-se também que através do método de Polya o professor norteia – mesmo que 
implicitamente – a construção deste conhecimento, através de perguntas estratégicas que 
instiguem a curiosidade e incentivem os alunos a pensar e a relacionar os conceitos 
matemáticos. Assim, compreende-se que ao usar o método de Polya, a cada problema 
resolvido pelo aluno, ele estará mais apto para resolver o próximo. 
 Fica evidente também a importância de cada uma das etapas do método, onde devem 
ser analisadas minunciosamente para a execução perfeita da solução do problema e 
consequentemente na construção do conhecimento do aluno. 
 Portanto espera-se que a proposta do presente trabalho contribua para a prática docente 
de professoras e professores que ensinam matemática, levando-os a visibilizar o ensino da 
Matemática Financeira através do método de resolução de problemas, em especial o método 
de Polya. 
 
 
7. REFERÊNCIAS: 
 
 
ANNUNCIATO, Pedro. BNCC inclui Educação financeira em Matemática. Nova Escola. 
2018. Disponível em: <https://novaescola.org.br/conteudo/9798/bncc-inclui-educacao-
financeira-em-matematica>. Acesso em 05 de Fevereiro de 2021. 
 
BRASIL. Secretaria da Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). 
Educação é a Base. Brasília: MEC, 2017. 
 
CANAL VIDA E DINHEIRO; Sua escola, Nossa Escola – Escola Municipal Eladir Skibinski 
– Joinville Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=_gn1QTM-YeE&t=791s> 
(2017). Acesso em 16 de Fevereiro de 2021. 
 
D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. 17ª ed. Campinas, SP: 
Papirus, 1996. 
 
32 
ENEF; Estratégia Nacional de Educação Financeira. Disponível em < 
https://www.vidaedinheiro.gov.br/quemsomos/?doing_wp_cron=1613506506.184477090835
5712890625 > Acesso em 16 de fevereiro de 2021. 
 
FERNANDES, H.; MACEDO, C.C.; PASTRO, R.B.; DELESPOSTE, T. A Resolução de 
Problemas como Metodologia de Ensino da Matemática. VI SEMAT – Seminário da 
Licenciatura em Matemática Ifes - Instituto Federal do Espírito Santo, Campus Cachoeiro de 
Itapemirim/ES, 2014. 
 
FREIRE, P. Pedagogia do oprimido. 17ª ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1987. 
 
G1 ECONOMIA; Número de inadimplentes chega a 618 milhões e bate recorde. Disponível 
em <https://g1.globo.com/economia/noticia/2018/07/19/numero-de-inadimplentes-chega-a-
618-milhoes-e-bate-recorde-diz-serasa.ghtml> Acesso em 16 de fevereiro de 2021. 
 
LIMA, E.L. Matemática e Ensino. SBM, Edição nº: 03, 2007. 
NERES, R.L.; COSTA, V.B. Resolução de Problemas, segundo Pólya, para o ensino de 
probabilidade usando jogos de loteria - Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.20, n.2, pp. 369-
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NOVA ESCOLA; Plano de aula - Diversos tipos de Juros. Disponível em < 
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1505/diversos-tipos-de-juros > Acesso em 05 de 
Fevereiro de 2021. 
NUNES, C.B.; SERRAZINA, L.; SANTANA, E.R.S. A Resolução de Problemas como 
Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação: Um Exemplo numa Turma do 9° Ano. 
XXVIII Seminário de Investigação em Educação Matemática, 2017. 
ONUCHIC, L.R.; ALLEVATO, N.S.G. Pesquisa em Resolução de Problemas: Caminhos, Avanços e 
Novas Perspectivas. Bolema, Rio Claro (SP), v. 25, n. 41, p. 73-98, dez. 2011. 
 
POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas: Um Novo Aspecto do Método Matemático; Tradução e 
adaptação Heitor Lisboa de Araújo. 2. Reimpr. – RJ: Interciência. 196p. 1995. 
 
PORTAL MEC; Conferências de educação financeira acontecerão em maio. Disponível em 
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PUTI, T.C. A produção de Significados Durante o Processo de Ensino- Aprendizagem-Avaliação de 
Equações Polinomiais (dissertação). Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e 
Ciências Exatas, Rio Claro (SP). 2011. 
 
SUPER LÓGICA; Educação financeira nas escolas. Educação financeira deve chegar nos 
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<https://blog.superlogica.com/educacional/educacao-financeira-nas-escolas/> Acesso em 16 
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