Exercícios de matemática básica para o ENEM com gabarito comentado e detalhado

Prévia do material em texto

Ficou com alguma dúvida? 
Entre em contato com a gente nas redes ao lado. 
 
1- A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. 
Cada receita é composta de 4/5 de quilograma de amendoim e 1/5 de quilograma de açúcar. O 
quilograma de amendoim custa R$10,00 e o do açúcar, R$2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e 
o quilograma passou a custar R$2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, 
essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim. 
Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a: 
a) R$9,20. 
b) R$9,75. 
c) R$9,80. 
d)R$9,84. 
e)R$9,95. 
 
2- Se a tartaruga, a lesma e o caramujo apostassem uma corrida, a lesma chegaria em último lugar, 
o penúltimo colocado seria o caramujo e a primeira seria a tartaruga. Segundo o biólogo americano 
Branley Allan Branson, a velocidade “recorde” já registrada em pesquisas, por uma lesma, é de 16,5 
centímetros por minuto. 
Para uma reportagem, dispondo das velocidades recordes da tartaruga e do caramujo em metro por 
segundo, se faz necessário saber o fator de conversão da velocidade recorde da lesma para metro por 
segundo para divulgar uma comparação. 
Com base nas informações, o fator de conversão da velocidade recorde da lesma para metro por 
segundo é 
a)10-2 x 60-2 
b)10-2 x 60-1 
c)10-2 x 60 
d)10-3 x 60-1 
e)10-3 x 60 
 
3- O nanofio é um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado na fabricação de fibra óptica. 
A imagem ilustra, sem escala, as 
representações das medidas dos diâmetros de 
um nanofio e de um fio de cabelo, 
possibilitando comparar suas espessuras e 
constatar o avanço de novas tecnologias. 
O número que expressa a razão existente entre 
o comprimento do diâmetro de um fio de 
cabelo e o de um nanofio é 
a) 6 x 10-14 
b) 6 x 10-5/9 
c) 6 x 105/9 
d) 6 x 104 
e) 6 x 1045 
 
Ficou com alguma dúvida? 
Entre em contato com a gente nas redes ao lado. 
4- Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que ¼ 
dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres que 
trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que 
têm o ensino médio completo, metade são homens. 
A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa 
empresa é 
a) 1/8 
b) 3/11 
c) 11/24 
d) 2/3 
e) 8/11 
 
5- Um motorista fez uma viagem de 100 km partindo da cidade A até a cidade B. Nos primeiros 30 
km, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90km/h. No segundo trecho, de 40km, a 
velocidade média foi de 80km/h. Suponha que a viagem foi realizada em 1h e 30min. 
A velocidade média do motorista, em quilômetros por hora, no último trecho da viagem foi de 
a) 45. 
b) 67. 
c) 77. 
d) 85. 
e) 113. 
 
6- Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário 
contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do valor 
da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30 clientes 
consumiram um total de 10Kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois desses clientes 
pagaram R$50,00 e R$34,00 e consumiram 500g e 300g, respectivamente. 
Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real? 
a) 800,00. 
b) 810,00. 
c) 820,00. 
d) 1.100,00. 
e) 2.700,00. 
 
7- Um fazendeiro precisava de 1L de certo produto fabricado por três indústrias distintas. 
• A indústria I comercializa o produto em embalagens de 250mL por R$23,00 cada. 
• A indústria II comercializa o produto em embalagens de 8 fl oz (onça fluida) por R$18,50 cada. 
• A indústria III comercializa o produto em embalagens de 1L por R$93,00 cada. 
O fazendeiro conseguiu adquirir a quantidade necessária do produto de que precisava, de uma única 
indústria, gastando o menor valor possível nessa compra. Considere que 1L seja equivalente a 33,81 
fl oz. 
Nessas condições, a quantidade de embalagens e a respectiva indústria onde a compra foi realizada 
foram 
a) quatro da indústria I. 
 
Ficou com alguma dúvida? 
Entre em contato com a gente nas redes ao lado. 
b) cinco da indústria I. 
c) quatro da indústria II. 
d) cinco da indústria II. 
e) uma da indústria III. 
 
8- Uma pessoa chega ao hotel no qual fez uma pré-reserva com diária no valor de R$210,00. Como 
a confirmação da reserva não foi feita, quando chegou ao hotel não havia quarto disponível. Dessa 
forma, o recepcionista apresentou-lhe algumas opções de hotéis com diárias mais baratas, mas 
localizados a certa distância desse hotel, conforme apresentado. 
• H1: diária de R$180,00 e distância de 7km; 
• H2: diária de R$200,00 e distância de 1,6km; 
• H3: diária de R$199,00 e distância de 4,5km; 
• H4: diária de R$190,00 e distância de 1,5km; 
• H5: diária de R$205,00 e distância de 1,2km. 
Para se locomover até um outro hotel, essa pessoa utiliza um táxi que cobra R$2,50 por quilômetro 
rodado mais taxa fixa de R$6,00. 
Sua escolha será em função do menor custo, composto pelo valor da diária mais a locomoção de táxi. 
O hotel escolhido foi o 
a) H1. 
b) H2. 
c) H3. 
d) H4. 
e) H5. 
 
9- Um banho propicia ao indivíduo um momento de conforto e reenergização. Porém, o desperdício 
de água gera prejuízo para todos. 
Considere que cada uma das cinco pessoas de uma família toma dois banhos por dia, de 15 minutos 
cada. Sabe-se que a cada hora de banho são gastos aproximadamente 540 litros de água. 
Considerando que um mês tem 30 dias, podemos perceber que o consumo de água é bem 
significativo. 
A quantidade total de litros de água consumida, nos banhos dessa família, durante um mês, é mais 
próxima de: 
a) 1.350 
b) 2.700 
c) 20.250 
d) 20.520 
e) 40.500 
 
10- Usando um computador construído com peças avulsas, o japonês Shigeru Kondo calculou o valor 
da constante matemática π com precisão de 5 trilhões de dígitos. Com isso, foi quebrado o recorde 
anterior, de dois trilhões de dígitos, estabelecido pelo francês Fabrice Bellard. 
A quantidade de zeros que segue o algarismo 5 na representação do número de dígitos de π calculado 
pelo japonês é 
a) 3 
 
Ficou com alguma dúvida? 
Entre em contato com a gente nas redes ao lado. 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
e) 15 
 
 
1- E 
O primeiro passo é reconhecer qual o objetivo final, o novo valor do quilograma de amendoim. 
Dados: 
Na receita são utilizados: 
4/5 de kg de amendoim 
1/5 de kg de açúcar 
Valores do kg: 
Amendoim: R$10,00 
Açúcar: 2,00 
Para iniciar, precisamos saber qual o preço total do doce, que é definido assim: 
Valor total= quant. de amendoim x preço do amendoim + quant. de açúcar x preço do açúcar 
V = 4/5 x 10 + 1/5 x 2 
V = 40/5 + 2/5 
V = 8 + 0,4 
V = 8,40 
Agora que sabemos isso, vamos ao problema. A questão diz que o açúcar teve um aumento de 20 
centavos, mas esse valor corresponde ao kg de açúcar. Para descobrir, de fato, o quanto foi 
aumentado na receita, precisamos fazer um novo cálculo: 
V = quant. de açúcar x novo preço 
V = 1/5 x 2,20 
V = 0,44 
Ou seja, comparando esse valor com o que ela gastava anteriormente, 0,40, podemos perceber que 
o aumento que a afetou foi 0,04 centavos. É esse valor que precisa ser descontado no amendoim. É 
aqui que mora a pegadinha, esse valor não é descontado dos 10 reais, que equivalem ao total do quilo, 
mas sim dos 8 reais, que entram no valor do doce. 
Para achar o real valor do quilo, é só fazer a seguinte conta: 
Quant. de amendoim x valor do kg = 7,96 
4/5 x V = 7,96 
V = 7,96 x 5/4 
V = 9,95 
 
 
 
 
 
 
 
Ficou com alguma dúvida? 
Entre em contato com a gente nas redes ao lado. 
2- Letra B 
Essa é uma típica questão em que a leitura dos textos não vai ajudar em nada, por isso é importante 
ir direto para o comandoda questão. A pergunta quer saber qual o fator de conversão da unidade de 
velocidade cm/minuto para m/s. O fator de conversão é aquele número tipo o 3,6 da física, e para 
acha-lo é simples. Se liga: 
 
 
 
 
O fator de conversão nada mais é que a razão entre esses dois números na ordem em que estão 
inseridos ali. Calculando: 
10-2/60 
Como a resposta está em formato de multiplicação, precisamos “passar” o 60 para cima. Fazemos 
isso usando a propriedade de potenciação: 
(a/b)x = (b/a)-x 
Então fica assim: 
10-2 x 60-1 
 
3- Letra D 
Outra questão com texto desnecessário, é só ler o comando e observar a imagem. A razão entre o 
diâmetro do fio de cabelo e do nanofio é: 
6 x 10-5/10-9 
Usamos a mesma propriedade da questão anterior para passar o 10-9 para cima: 
6 x 10-5 x 109 
Por último, usamos outra propriedade da potenciação que diz: 
am x an = am x n 
Então a razão é: 
6 x 104 
 
4- Letra E 
Essa é uma questão um pouco mais complicada, mas depois que se entende o que é pra fazer, fica 
fácil. Vamos definir alguns conceitos para facilitar a resolução: 
H = homens 
M = mulheres 
H + M = total de funcionários 
A questão nos pede a fração entre o número de homens e o total de funcionários: H/ (H+M). Para 
encontrar esses valores, utilizaremos os números de pessoas que têm o ensino médio completo. 
1/4 dos homens e 2/3 das mulheres possuem ensino médio completo. Ao somar esses valores se 
encontra o número total de pessoas com esse nível de escolaridade. Aqui está o segredo da questão: 
o enunciado diz que desse grupo, metade são homens. Isso nos leva a deduzir que a outra metade são 
mulheres, então o número de homens e mulheres com ensino médio é igual. Com isso, podemos igualar 
as frações, a fim de isolar o M e substitui-lo na fração pedida. Calculando: 
1/4 x H = 2/3 x M 
M= 3H/8 
 
Ficou com alguma dúvida? 
Entre em contato com a gente nas redes ao lado. 
Substituindo o valor na fração principal: 
H/ (H+3H/8) 
Tirando o MMC do denominador, temos: 
H/(8H+3H/8) 
Agora usando a propriedade de divisão de fração, repetir o primeiro e multiplicar pelo inverso do 
segundo, temos: 
H x (8/8H+3H) 
Fazendo a distributiva: 
8H/8H+3H 
Repare que o H é fator comum em todos os termos, então podemos cortá-lo, obtendo a fração final: 
8/(8+3) 
8/11 
 
5- Letra A 
Essa é uma questão simples, só se atentar aos detalhes. 
Dados: 
Percurso total: 100km 
Tempo total: 1h e 30min 
Primeiro trecho: 
Vm: 90km/h 
Distância: 30km 
Segundo trecho: 
Vm: 80km/h 
Distância: 40 km 
Terceiro trecho: 
Vm: X 
Distância: 100 – (40+30)= 30Km 
A questão quer saber a velocidade média do último trecho, para isso, é bom saber que para encontrar 
esse valor temos a seguinte fórmula: 
Vm=distância/tempo 
Sendo assim, o que nos falta é encontrar o tempo que sobrou para a última viagem. Para fazer isso, 
vamos encontrar o tempo gasto nas outras etapas e diminuir do tempo total da viagem. Para 
encontrar esses valores, é só usar os dados do problema e a mesma fórmula da velocidade. 
Trecho 1: 
90 = 30/t 
t = 30/90 
t = 1/3 h = 20 min 
Trecho 2: 
80 = 40/t 
t = 40/80 
t = 1/2 h = 30 min 
Trecho 3: 
O tempo restante para esse trecho é de 40 min, que equivale a 2/3h. Calculando: 
Vm= 30/(2/3) 
 
Ficou com alguma dúvida? 
Entre em contato com a gente nas redes ao lado. 
Vm = 30 x 3/2 
Vm = 45km/h 
 
6- Letra D 
Nesse problema, precisamos encontrar o valor do Kg de comida e o valor do couvert artístico. Para 
isso, vamos utilizar um sistema com as informações dos 2 clientes dados. As equações vão seguir o 
seguinte padrão: 
Valor pago = Valor do Kg x Kg consumido + couvert artístico (fixo) 
 
50 = 0,5V + c 
34 = 0,3V + c (-1) 
-34 = - 0,3V – c 
Equação global: 
16= 0,2V 
V = 160/2 = 80 
Agora vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar o couvert: 
50 = 0,5 x 80 + c 
50 = 40 + c 
C = 10 
Com esses dois valores, vamos calcular quanto o restaurante arrecadou com 10 kg de comida e 30 
clientes, que adquiriram 1 couvert cada um: 
Total = 10 x 80 + 10 x 30 
Total = 800 + 300 
Total = 1.100,00 
 
7- Letra A 
Essa questão parece ser demorada, mas se você souber desenvolver um raciocínio inteligente, você 
consegue resolver ela de forma muito mais rápida. 
Passo I: o problema quer saber qual dessas opções é a mais econômica para o fazendeiro. Para isso, 
precisamos saber quantas embalagens precisamos de cada uma e encontrar o valor total. 
Passo II: de cara, já vamos eliminar a indústria III. Mas por quê? Repare, ela custa 93,00, e na indústria 
I, você precisa de 4 embalagens. Multiplicando 4x23, encontramos 92,00. Ou seja, já sabemos que a 
competição está entre I e II. 
Passo III: agora vem a pegadinha do Enem, que muitas pessoas perdem um tempão desnecessário. A 
unidade de medida da embalagem II é fl oz, e o fator de conversão pra litro é 33,81. Número feio, né? 
Mas pensa comigo: 1L = 33,8 fl oz. Cada garrafa II vem 8 fl oz, com 4 garrafas você consegue 32 fl 
oz, e com 5 você consegue 40 fl oz. Com isso, você já sabe que precisará de 5 garrafas, usando o 
fator de conversão apenas como um parâmetro, mas sem fazer contas com ele. 
Passo IV: Agora resta descobrir o valor dessas 5 garrafas. 18,50x5= 92,50. Com isso, podemos 
perceber que a indústria I é a melhor opção, sendo 50 centavos mais barata que a II. 
 
 
 
 
 
Ficou com alguma dúvida? 
Entre em contato com a gente nas redes ao lado. 
8- Letra D 
Essa é uma questão simples nas contas, mas que pode ser bem demorada na resolução. O intuito do 
problema é que você encontre qual a opção de menor custo para a pessoa. Tal custo é definido pela 
equação: 
Custo = diária + taxa fixa do táxi + distância x valor do km 
Agora repare: como a taxa do táxi é fixa, você pode desconsiderar ela das suas contas, já que ela vai 
somar igual em todas as opções. Sendo assim, nos resta: 
Custo = diária + valor do km 
Calculando para H1: 
C = 180 + 2,50x7 
C = 180 + 17,50 
C = 197,50 
Com esse primeiro valor, vamos parar e comparar com os outros hotéis. Perceba que o H2, o H3 e o 
H5 já possuem diária maior do que o custo de H1. A partir disso, nos resta apenas calcular H4, para 
descobrir qual é o mais barato. 
C = 190 + 2,50x1,5 
C = 190 + 3,75 
C = 193,75 
Sendo assim, concluímos que H4 é a opção mais econômica. 
 
9- Letra E 
Essa questão é bem fácil e envolve conhecimentos em multiplicação e atenção à interpretação. O 
objetivo é encontrar a quantidade de litros de água gastos pelos banhos dessa família durante 1 mês. 
Dados: 
Pessoas: 5 
Banhos/dia: 2 
Tempo de banho: 15 minutos 
1 hora de banho = gasto de 540 litros 
Primeiro, vamos calcular o tempo de banho total diário da família. 
5 pessoas x 2 banhos cada = 10 banhos/dia 
15 min x 10 banhos = 150 min/dia 
150 min = 2h e 30 min = 2,5h 
Agora, vamos calcular o tempo total do mês: 
2,5h x 30 dias = 75h 
Por último, descobriremos quantos litros são gastos: 
75h x 540L = 40.500 L/mês 
 
10- Letra D 
Essa daqui é uma questão que quer descobrir se você aluno domina a matemática mais básica, saber 
qual posição o número ocupa. Para isso, você pode escrever o número desse jeito: 
5.000.000.000.000 
Azul: Trilhão Rosa: Bilhão Verde: Milhão Laranja: Milhar Vermelho: unidades simples 
O problema quer saber se você consegue fazer essa divisão das classes até chegar no trilhão. Feito 
isso, fica fácil: é só contar os zeros. No total, são 12.